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(共25张PPT)
3.14×6÷2＝9.42(cm)
6＋2＋2＝10(cm)
3.14×10÷2＝15.7(cm)
2＋2＝4(cm)
9.42＋15.7＋4＝29.12(cm)
计算下图阴影部分的周长。
3.14×2×2＝12.56(cm)
复习：
思维训练课
圆的周长与面积（二）
小学 / 数学 / 通用版 / 六年级上册
A
B
O
圆心角
半径
半径
弧
图上A、B两点之间的部分
叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
探究新知：
比较下面扇形的大小，说一说是怎么比较的？
A
B
C
D
E
F
O
O
O
O
个圆
个圆
个圆
个圆
扇形的大小与_________________有关。
G
圆心角的大小
S扇＝πr
45°
90°
135°
180°
教学新知：
思路点拨：这个图形的外形规则，空白部分规则，求阴影部分面积用“排空法”。用扇形面积减去三角形面积即可。
例题1：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
注意：图中的2厘米，既是扇形的半径。
又是三角形的底和高。
＝
S扇＝πr
＝
S三＝
＝
＝
3.14－2＝
练一练：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
外形是正方形，边长1＋1＝2厘米，空白部分是4个扇形，也就是一个整圆，半径是1厘米。
＝
S正＝a
＝
S圆＝πr
＝
＝
4－3.14＝
例题2：
正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
思路点拨：这个图形的外形规则，空白部分规则，求阴影部分面积用“排空法”。用正方形面积减扇形面积即可。可是扇形面积是难点，扇形的半径未知。要借助正方形面积解决扇形面积。
S正＝7
S正＝a
a ＝7
已知半径的平方，就可以直接计算扇形的面积了。
r ＝7
S扇＝πr
n＝90°
例题2：
正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
S正＝7
S正＝a
a ＝7
＝
7－5.495
S扇＝πr
下图中正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。
(单位:厘米)
r ＝20
正方形的边长就是圆的半径r。
正方形的面积就是r×r＝r2。
20
练一练：
下图中的阴影部分的面积是20平方厘米，图中圆环的面积是多少？
阴影部分的是大正方形面积减去小正方形面积。
大正方形边长是圆环的大半径。
小正方形边长是圆环的小半径。
R2－r ＝20
S环＝π（R2－r ）
3.14×20＝62.8（平方厘米）
练一练：
下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
假设大圆的半径为R厘米,小圆的半径为r厘米。
R －r =25×2＝50
圆环的面积：
π（R －r ）=3.14×50=157（cm ）
阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形面积
R －r =25
练一练：
下图中，阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
假设大圆的半径为R厘米,小圆的半径为r厘米。
25×2＝50（平方厘米）
3.14×50=157（cm ）
阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形面积
练一练：
完整解答：
思路点拨：遇到这类不规则的图形，就想办法通过“旋转”、“平移”等方法将其变成规则图形，这道题就可以将右上角的图形顺时针旋转成一个扇形。
例题3：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
扇形的半径是2厘米。
πr
=×3.14×22
＝3.14（平方厘米）
练一练：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
8×8÷2＝32（平方厘米）
练一练：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
πr
= ×3.14×2
= ×3.14×4
= 6.28（平方厘米）
例题4：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
思路点拨：遇到这类不规则的图形，就想办法通过“旋转”、“平移”等方法将其变成规则图形，这道题就可以将左上角的一小块向右平移，使阴影部分成为规则图形。
（2＋1）×2＝6（平方厘米）
练一练：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
2×1＝2（平方厘米）
思路点拨：用平移和旋转等方法无法解决，要分析阴影部分形成的过程，这是典型的容斥原理，俗称“扒皮法”。阴影部分的面积是由4个半圆面积的和减去1个正方形的面积得来的。
例题5：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
注意两个半圆重叠部分的形状。
思路点拨：用平移和旋转等方法无法解决，要分析阴影部分形成的过程，这是典型的容斥原理，俗称“扒皮法”。阴影部分的面积是由4个半圆面积的和减去1个正方形的面积得来的。
例题5：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
3.14×2×
= 3.14×8
= 25.12（平方厘米）
4×4 = 16（平方厘米）
25.12－16 = 9.12（平方厘米）
练一练：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
3.14×52×××
＝（52）×3.14××
＝ 26.69（平方厘米）
5＝15（平方厘米）
26.69－15＝11.69（平方厘米）
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
3.14×42×
＝3.14×16×
25.12－16＝9.12（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
＝25.12（平方厘米）
练一练：
思路点拨：由于三个小扇形的圆心角度数未知，想将每个扇形的面积计算出来再相加是不可能完成的。要用“整体观察法”。由于三角形的内角和是180°，那么，将三个扇形拼在一起应该是一个半径3厘米的半圆。
例题6：
以任意三角形ABC的三个顶点为圆心画三个半径为6厘米的圆，求阴影部分的面积。
3.14×62×
＝3.14×18
＝56.52（平方厘米）
以A、B为圆心画两个半径为4厘米的圆，求阴影部分的面积。
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
练一练：
练一练：
以梯形的四个顶点为圆心画4个半径相等的扇形，求阴影部分的面积。
思路点拨：四边形的内角和是360°，所以4个扇形的圆心角度数和是360°，从梯形的上底可以看出扇形的半径是2厘米，梯形的高正好是两个半径，是4厘米。
3.14×22＝12.56（平方厘米）
（4＋7）×4÷2＝22（平方厘米）
22－12.56＝9.44（平方厘米）
这节课有什么收获？
总结：

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