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第2章《 一元一次不等式和一元一次不等式组》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若，则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．关于x、y的二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知不等式的负整数解恰好是，，，那么满足条件（ ）
A． B． C． D．
4．若数a使关于x的方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 8 棵，还剩 7 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵．若设同学人数为 x 人，则下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( )
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的有(　　)
① x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组的解集是－2≤x＜3；
④不等式组的解集是x＝6；
⑤不等式组无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
10．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若代数式的值不小于的值，则满足条件的x的最小整数值为 ．
12．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于154为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是 ．

13．若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ．
14．已知不等式组，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式成立，则m的取值范围是 ．
15．已知实数，，．若，则的最大值为 ．
16．小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于．

（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了？答： （填“是”或“否”）；
（2）小明共跑了且恰好回到起点，那么他共跑了 圈．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）解不等式(组)
(1)； (2)．
18．（6分）已知关于和的方程组，且，
(1)若，求方程组的解；
(2)若方程组的解满足不等式，且符合要求的整数只有两个，求的取值范围．
19．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．
例如：方程的解集为：，不等式组的解集为：，
因为，
所以称方程为不等式组的关联方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程的是______．（填序号）
(2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______．（写出一个即可）
(3)若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
20．（8分）为适应发展的需要，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（为正整数且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，则调整后的技术人员最多有______人；
(2)是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内任意调整后，都能同时满足以下两个条件：
①研发人员的年人均投入不超过；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．请说明理由．
21．（8分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；②计算：_______．
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”b．
(3)如果一个“迥异数”c，满足，请求出所有满足条件的c的值．
22．（8分）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为 x ，即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则 x ＝n．反之，当n为非负整数时，若 x ＝n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5．如 1.34 ＝1， 4.86 ＝5．
（1） π ＝　 　；
（2）若 0.5x﹣1 ＝7，则实数x的取值范围是　 　；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围；
（4）满足 x ＝x的所有非负数x的值为 　 　．
23．（8分）（1）阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：实数，满足，，且，，求的取值范围．
解：列关于，的方程组，解得，又因为，，所以，解得______；
（2）已知，且，，求的取值范围；
（3）若，满足，，求的取值范围．
参考答案
选择题
1．D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，
即，故本选项不符合题意；
D．，
，
即，故本选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】根据x、y为正整数得出，求出x的范围，得出或2或3或4，代入求出y的值，由此即可解答．
【详解】解：∵二元一次方程的解为正整数，
∴，解得：，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的正整数解有4个，
故选：D．
3．C
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求出的取值范围.
【详解】解：，
，
.
不等式的负整数解恰好是，，，
，
，
.
故选：C.
4．A
【分析】根据关于的方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且中所有的整数，即可解答．
【详解】解：由方程的解为，
，
，解得：；
关于的方程的解为正数，
，解得：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
关于的不等式组的解集为
；
，且；
为整数，
、、0、1、3、4、5；
，
所以符合条件的所有整数的和是10．
故选：A．
5．C
【分析】先求出不等式组的解集为，再根据这个不等式组只有4个整数解，确定，再进行求解即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
又∵x的一元一次不等式组只有4个整数解，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】若设同学人数为x人，则植树的棵数为棵，根据“每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵”列一元一次不等式组即可．
【详解】解：若每人平均植树 9 棵，则位同学植树棵数为，
∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的总棵数为棵，
∴可列不等式组为：．
故选：C．
7．C
【详解】① x＝7是不等式x＞1的解，正确；
②不等式2x＞4的解集是x＞2，原答案错误；
③不等式组的解集是x＞3，原答案错误；
④不等式组的解集是x＝6，正确；
⑤不等式组无解，正确，
故选C．
8．C
【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题．
【详解】解：令，代入原方程可得，
解得，
由题意可得，
∴，解得，
∵n为整数，
∴n=1或2，
当n=1时，，
当n=2时，，
则方程所有解的和为．
故选：C．
9．C
【分析】分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可.
【详解】解：，
解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
∵不等式组的整数解只有三个，
∴，
解得，
故选：C.
10．C
【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴a＞b，
∴-a＜-b，
∴3-a＜3-b，
∴不等式组的解集是．
故选：C
二．填空题
11．0
【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案．
【详解】解：根据题意得，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
则满足条件得x的最小整数值为0．
故答案为：0．
12．
【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第三次的结果为：，输出，则，
解得：．
综上可得：的取值范围是．
故答案为：．
13．或2
【分析】由不等式组的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：或，即可得出整数的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组的解集中的整数和为-5，
∴或，
∴或，
则整数的值为：或，
故答案为：或．
14．
【分析】解不等式组得到解集，结合成立列式求解即可得到答案；
【详解】解：分别解不等式得，
，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：；
15．6
【分析】由得，与相加得，由及，可得a的最大值为3，从而得出的最大值．
【详解】解：由得，
由得，
及，
解得：，
的最大值为3，
的最大值．
故答案为：6．
16． 否 10
【分析】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x圈，结合图形即可作答；
（2）利用环形道的周长与里程数的关系建立不等式求出周长的范围，再结合跑回原点的长度建立方程即可求解．
【详解】（1）设环形跑道的周长为L，小明总计跑了x（x为整数）圈，
结合图形，根据题意有：，
即小明恰好跑3圈时，路程没有超过；
（2）结合图形，根据题意有：，
解得：，
根据题意还有：，可得：，
∵，
∴，
∴，
∵x为整数，
∴为整数，
∴，
即，即小明共跑了10圈，
故答案为：否，10．
三．解答题
17．（1）解：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组得解集是．
18．（1）解：将代入方程组可得：
可得：，解得
将代入①可得：，解得
则方程组的解为：；
（2）解：
可得：，即
∵
∴，即
∵，符合要求的整数只有两个
∴整数为，即
解得．
19．（1）解：不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为；
解方程①可得，方程的解不在内，
∴方程①不是不等式组的关联方程，
解方程②可得，方程的解在内，
∴方程②是不等式组的关联方程，
解方程③可得，方程的解不在内，
∴方程③不是不等式组的关联方程，
故答案为：②；
（2）解：不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为；
是不等式组的一个整数解，
方程的解为，方程的解在内且是整数，
∴方程是不等式组的关联方程；
（3）解：解方程可得，
解方程可得，
不等式组中：
解不等式可得，
解不等式可得，
∴不等式组的解集为，
∵，都在不等式的解集内，
∴，
∴；
20．（1）解：由题意可得：，（）
解得：，
又∵，
∴
即调整后的技术人员最多有人；
（2）解：由①可得，由②
即，解得
又∵为正整数且，
∴当时，最大，为；
当时，最小，为，
综上，存在，满足题意．
21．（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，20，33，不符合定义
，对调个位数字与十位数字得到新两位数48，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
“迥异数”为84．
②f（35）=（35+53）÷11=8．
故答案为：84，8．
（2）∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），
∴b=10×k+2（k+1）=12k+2．
将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k=21k+20，
∴f（b）=（12k+2+21k+20）÷11=3k+2，
又f（b）=11，
∴3k+2=11，
∴k=3．
故这个“迥异数”b=12k+2=38．
（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．
则c=10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，
故f（c）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，
∵c-5f（c）＞35，
∴10m+n-5（m+n）＞35．
整理得：5m-4n＞35，
∴m＞，
又∵m≤9，
∴＜9，
解得：n＜2.5，
又n为正整数，
故n=1或2，
当n=1时，m=8或9，此时c=81或91；
当n=2时，m=9，此时c=92；
故所有满足条件的c有：81或91或92．
22．解：（1）由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
（2）根据题意得7-0.5≤0.5x-1<7+0.5，
解得15≤x<17．
故答案为15≤x<17；
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，x<＜a＞，
所以，不等式组解集为：-1≤x<＜a＞，
由不等式组整数解恰有4个得，2＜＜a＞≤3，
∴＜a＞=3，
故2.5≤a＜3.5；
（4）∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，
则x=k，
∴＜k＞=k，
∴k-≤k≤k+，k≥0，
∴0≤k≤3，
∴k=0，1，2，3
则x=0，，，．
故答案为：0，，，．
23．解：（1），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
（2）①设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
（3）由得，
则，解得，
，
将，代入中，
得，
，
当时，取最小值为；
当时，取最大值为，
的取值范围为：．

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