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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末卷A卷
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　）
A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a
4．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，则BC的长为（　　）
A． B．3 C．5或 D．5
5．一次函数y＝2x﹣1的图象不会经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩（单位：cm）的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数 181 183 183 181
方差 1.6 3.4 1.6 3.4
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　 ）
A．80分 B．84分 C．86分 D．88分
8．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
10．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是　 　．
12．已知a＝2，b＝2，则a2b+ab2＝　 　．
13．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝BD，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE交AC于点O，作AF⊥CD于F，若，，求线段AF的长．
21.某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下：
甲品种：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75
两种品种的苹果个数统计表
品种 平均数 众数 中位数 方差
甲 68 b 69 69.4
乙 a 45 c 329
（1）上述统计表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；
（2）如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果的种植面积更好？请说明理由；
（3）若李叔叔家种植了1500棵的甲品种苹果树，求苹果产量在70个以上的苹果树棵数．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣3，求a2+b2我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
（1）计算：　 　 ，　 　 ；
（2）m是正整数，，且2a2+1955ab+2b2＝2023，求m．
（3）已知，求的值．
25．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴正半轴重合，点B的坐标为（a，b），且满足，AC与OB相交于点D，E为OA的中点，点P为线段DA上的一点，连接PE，点A关于直线PE的对称点为点A′，连接CA'．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线AC的解析式；
（2）求线段CA'长度的取值范围；
（3）若直线AC与y＝x相交于点Q，在x轴负半轴有一动点M（m，0），在y轴正半轴上有一动点N（0，n），分别连接MQ，NQ，且∠MQN＝90°，请求出m与n之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题
1—10：BDACB CCBBA
二、填空题
11．【解答】解：菱形的面积24，
故答案为：24．
12．【解答】解：∵a＝2，b＝2，
∴原式＝ab（a+b）
＝（2）（2）（22）
＝（4﹣3）×4
＝1×4
＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OCAC，BO＝ODBD，AD＝BC＝10，
∵AC+BD＝22，
∴OC+BO＝11，
∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．
故答案为：21．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
19．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
20．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AB∥DE，
∵∠BAC＝90°，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠ACB＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵AE＝BD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，，，
∴，，
在Rt△AOD中，，
∴，
即，
∴．
21.【解答】解：（1）乙品种的平均数为（71+92+60+45+94+45+80+65+83+45）÷10＝68（个），
甲品种的众数为65，
乙品种的中位数为68；
故答案为：68，65，68；
（2）增加甲品种的苹果种植面积更好，
理由：甲品种平均产量和乙品种一致，但甲品种方差更小，稳定性更好，同时它的众数和中位数均高于乙品种，大面积种植风险更小，故选甲；
（3）1500600（棵），
答：苹果产量在70个以上的苹果树约有600棵．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
23．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
24．【解答】解：（1）原式
＝1．
原式
＝10．
（2）∵，
∴，
，
∴，
1，
∵2a2+1955ab+2b2＝2023，
∴2（a+b）2+1951ab＝2023，
∴（a+b）2＝36，
∴a＞0，b＞0，
∴a+b＝6，
∴4m+2＝6，
∴m＝1；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴
＝4+4×15
＝64，
∵，
∴．
25.【解答】解：（1）∵，则a＝4，b＝4，
即点B（4，4），则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，4），
设直线AC的表达式为：y＝kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k，
则直线AC的表达式为：yx+4；
（2）∵点A关于直线PE的对称点为点A′，E为OA的中点，
则AE＝OE＝2，A′E＝AE＝2，CE2；
∵CA′+A′E≥CE，即CA′+22，
故CA′的最小值为22，
当点A、A′重合时，CA′＝AC8最大，
即22CA′≤8；
（3）联立直线AC的表达式和y＝x得：xx+4，
解得：x＝6﹣2，则点Q（6﹣2，6﹣2），
设d＝6﹣2，则点Q（d，d），
∵∠MQN＝90°，则MN2＝MQ2+NQ2，
即m2+n2＝（d﹣m）2+d2+d2+（d﹣n）2，
整理得：m+n＝2d＝12﹣4．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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