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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习卷
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
3．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：
4．某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是s2甲＝0.9，s2乙＝2.4，s2丙＝2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是（　　）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
5．如图，数轴上的点A，点C表示的实数分别是﹣2，1，BC⊥AC于点C，且BC＝1，连接AB．若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点A右边的点P，则点P所表示的实数为（　　）
A． B． C． D．
6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
7．如图，是我国著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．若AB＝17，AH＝8，AH的延长线交BF于G，则里面小正方形EFGH的边长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．赵爽弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形．图中包含四个全等的勾股形和一个小正方形，其面积称为朱实和黄实．如图，设每一个勾股形的两条直角边长分别为a和b，若ab＝8，且a2+b2＝25，则黄实为（　　）
A．36 B．25 C．16 D．9
9．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　）
A．2a B．﹣2a C． D．
10．已知函数y＝﹣|x﹣n|，当2≤x≤3时，函数有最大值为1﹣2n，则n的值为（　　）
A．1 B． C．﹣2或1 D．﹣2或或1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知y1，则xy＝　 　．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　 　．
14．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC＝90°，DC＝3，CE＝5，BD＝7，AB＝8，AE＝1，求四边形ABDE的面积．
19．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．甲班23名学生的身高：
163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．
b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 平均数 中位数 众数
甲 169 m n
乙 169 170 167
（1）写出表中m，n的值；
（2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm．
20．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
21．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
22．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
（1）连接BE，求证：BE＝DE．
（2）求证：矩形DEFG是正方形．
（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23．为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元．
（1）求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元．
（2）已知A种环保漆每桶可粉刷100m2的面积，B种环保漆每桶可粉刷80m2的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积．
24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的横坐标为1．
（1）点D的坐标是 （ 　 　 ），直线BD的解析式是 　 　 ；
（2）连接AC，求△ACD的面积．
（3）点P是直线BD上一点（不与点D重合），设点P的横坐标为m，△ADP的面积为S，请直接写出S与m之间的关系式．
25．将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（10，6），点A在x轴，点C在y轴．在AB边上取一点D，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处．
（Ⅰ）如图1，求点E坐标和直线CE的解析式；
（Ⅱ）点P为x轴正半轴上的动点，设OP＝t，
①如图②，当点P在线段OA（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线l∥y轴，直线l被△CED截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
②在该坐标系所在内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标，
参考答案
一、选择题
1—10：BDBAA DCDAA
二、填空题
11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AOAB＝1，BOAODO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FHAO，FH∥AO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE，OH，
∴EH，
∴EF，
故答案为：．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
18．解：由题意得：AC＝AE+CE＝1+5＝6，BC＝BD+DC＝7+3＝10，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE4，
∵62+82＝102，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△EDCAB ACDE DC8×64×3＝18．
答：四边形ABDE的面积为18．
19．【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，
故中位数m＝168；
甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，
故众数n＝166；
（2）由题意得，p1＝9，p2＝12，
∴p1＜p2．
故答案为：＜；
（3）∵（163+164+180）＝169，
∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm．
故答案为：163、164、180．
20.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
21．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面积DE×AB5×4＝10．
22．【解答】（1）证明：连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（3）解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CEAB24，
∴CE+CG＝4 是定值．
23．【解答】解：（1）由题意，设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶（a﹣20）元，根据题意，得3a+5（a﹣20）＝1340，
∴a＝180．
∴a﹣20＝160．
答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元．
（2）由题意，设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为Sm2，
∴．
∴x≤125．
又∵S＝100x+80（200﹣x）＝20x+16000，且20＞0，
∴S随x的增大而增大．
∴当x＝125时，S取最大值，最大值为18500．
答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为18500m2．
24.【解答】解：（1）将x＝1代入函数y＝x+1得D点纵坐标为2，
将点B（0，﹣1）；D（1，2），代入y＝kx+b得：
解得，
故解析式为：y＝3x﹣1，
故答案为：（1，2）；y＝3x﹣1；
（2）如图：点A的坐标为（0，1），AB＝1+1＝2，点C的坐标为，
∴S△ACD＝S△ABD﹣S△ABC；
（3）①如图，点P在BD之间：
S△APD＝S△ABD﹣S△ABP1﹣m（0≤m＜1）；
②点P在B点下方，如图：
S△APD＝S△ABD+S△ABP1﹣m（m＜0）；
③点P在D点的上面
S△APD＝S△ABP﹣S△ABDm﹣1；
综上所述：S．
25，【解答】解：（Ⅰ）如图：
∵B（10，6），四边形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝10，OC＝AB＝6，∠B＝90°，C（0，6），
∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，
∴CE＝BC＝10，
在Rt△OCE中，
OE8，
∴E（8，0），
设直线CE解析式为y＝kx+b，
把C（0，6），E（8，0）代入得：
，
解得，
∴直线CE解析式为yx+6；
（Ⅱ）①由（1）知OE＝8，
∴AE＝OA﹣OE＝10﹣8＝2，
∵将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处，
∴BD＝ED，
设BD＝ED＝x，则AD＝6﹣x，
在Rt△ADE中，AD2+AE2＝DE2，
∴（6﹣x）2+22＝x2，
解得x，
∴AD＝6﹣x，
∴D（10，），
由C（0，6），D（10，）得直线CD解析式为yx+6，
由E（8，0），D（10，）得直线ED的解析式为yx；
当0＜t≤8时，设直线l交CD于M，交CE于N，如图：
∴M（t，t+6），N（t，t+6），
∴d＝MNt+6﹣（t+6）t；
当8＜t＜10时，设直线l交CD于M'，交DE于N'，如图：
∴M'（t，t+6），N'（t，t），
∴d＝M'N't+6﹣（t）t；
综上所述，d；
②设G（m，n），
又C（0，6），E（8，0），P（t，0），
分三种情况：
（1）当CP，EG为对角线时，CP，EG的中点重合，且CE＝CG，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴G（10，6）；
（2）当CE，PG为对角线时，CE，PG的中点重合，且PE＝CP，
∴，
解得，
∴G（，6）；
（3）当CG，PE为对角线时，CG，PE的中点重合，且CE＝CP，
∴，
解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；
综上所述，G的坐标为（10，6）或（，6）．
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