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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（二）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD＝8，EF＝3，则CD长为（　　）
A．8 B．10 C．13 D．16
3．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．
4．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（　　）
A．AD＝3 B．OB＝2 C． D． ABCD的面积为6
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
7．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　　）
A．5 B．4 C． D．3
8．已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝4，则DC的长为　 　．
12．如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 　 　cm．
13．已知y1，则xy＝　 　．
14．如图，MN过 ABCD对角线的交点O，交AD于点M，交BC于点N，若 ABCD的周长为20，OM＝2，则四边形ABNM的周长为　 　．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则BC的长度是 　 　．
16．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）；（2）．
18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
19．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
20．某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．成绩整理后绘制了如下统计图表：
已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝　 　 ，a＝ 　 ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．
21．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．
（1）证明：四边形EFGB是菱形；
（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．
22．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．
23．为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售．两种型号汽车的进价和售价如表：
进价（万元/辆） 售价（万元/辆）
A型 16 17.8
B型 27 29.6
（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆？
（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少？
（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0＜a＜1），请你设计出销售利润最大的进货方案．
24．如图，正方形ABCD的边长为4，P为AB边上一点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ．
（1）如图1，当BP＝1时，求点Q到直线AB的距离；
（2）如图2，连接CQ，取CQ的中点M，连接AM．求证：；
（3）连接QA，QD，当△ADQ为等腰三角形时，求BP的长．
25．已知平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b和直线l2：y＝bx+k（其中k，b是不为0的常数，k≠b）相交于点P，分别交y轴于A，B两点．
（1）求证：点P在直线x＝1上；
（2）如图，若0＜k＜1，∠APB＝45°，AB＝4，求k b的值；
（3）在（2）的条件下，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出此时点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCADB BCACB
二、填空题
11．【解答】解：由条件可知DB⊥AB，
又∵DE⊥AC，
∴BD＝DE＝4，
在Rt△ABC中，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，
在Rt△DEC中，∠C＝30°，
∴DC＝2DE，
又∵DE＝4，
∴DC＝2×4＝8，
故答案为：8．
12．【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，
则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，
AD16＝8（cm），∠D＝90°，BD＝6cm，
由勾股定理得：AB10（cm）．
故答案为：10．
13．答案为：2．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为20，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝10，∠OAM＝∠OCN，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM＝ON＝2，AM＝CN，
则四边形ABNM的周长＝BN+AB+AM+MN＝（BN+AM）+AB+MN＝BC+AB+MN＝10+4＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵∠AFC＝90°，
∴△AFC是直角三角形，
∵点E为AC的中点，AC＝12，
∴，
∵F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF，
∴，
∴DE＝DF+EF＝8，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴BC＝2DE＝16，
故答案为：16．
16．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，面积为24，
∴AB＝AD＝5，S△ABD＝12，
∵分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，
∴AB×PEPF×AD＝12，
∴5×（PE+PF）＝12，
∴PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
；
（2）
＝25﹣24
＝1．
18．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
19．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
20．【解答】解：（1）八年级测试成绩D组：85≤x＜90的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行测试d 学生数为：n＝7÷35%＝20（人），
∴2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6，
2a＝8，
解得：a＝4．
故答案为：20；4；
（2）A、B、C三组的频率之和为：5%+5%+20%＝30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为：30%+35%＝65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89，
∵20×30%＝6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为；
（3）八年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100三组占1﹣30%﹣35%＝35%，
共有20×35%＝7人，
七年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100两组人数为3+1＝4人，
两年级共有7+4＝11人，
两个年级对亚冬会关注程度稿的人数占样本的，
∴（人），
估计对亚运会关注程度高的人数一共有275人．
21．【解答】（1）证明：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴EF∥BG，
∵FG∥AB，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵∠AFB＝90°，
∴FE＝BEAB，
∴四边形EFGB是菱形；
（2）解：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC19，
在△ABF中，
∵∠AFB＝90°，
∴EFAB13，
∴DF＝DE﹣EF3．
22．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
又∵∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵OB＝OD，OE⊥BD，
∴BE＝ED，
∴∠CBD＝∠BDE＝15°，
∵∠CDE＝15°，
∴∠BDC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝30°+15°＝45°．
23.【解答】解：（1）设购进x辆A型号电动汽车，y辆B型号电动汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：购进18辆A型号电动汽车，12辆B型号电动汽车；
（2）设购进m辆A型号电动汽车，则购进（30﹣m）辆B型号电动汽车，
根据题意得：，
解得：20≤m≤24．
设30辆车全部售出后获得的总利润为w万元，则w＝（17.8﹣16）m+（29.6﹣27）（30﹣m），
即w＝﹣0.8m+78，
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝20时，w取得最大值，最大值为﹣0.8×20+78＝62．
答：购进20辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是62万元；
（3）根据题意得：w＝（17.8﹣16+a）m+（29.6﹣27）（30﹣m），
即w＝（a﹣0.8）m+78，
若a﹣0.8＞0，则0.8＜a＜1，此时w随m的增大而增大，
∴销售利润最大的进货方案是购进24辆A型号电动汽车，6辆B型号电动汽车；
若a﹣0.8＝0，则a＝0.8，此时w与m无关，在（2）的条件下的各进货方案销售利润相同；
若a﹣0.8＜0，则0＜a＜0.8，此时w随m的增大而减小，
∴销售利润最大的进货方案是购进20辆A型号电动汽车，10辆B型号电动汽车．
答：当0.8＜a＜1时，销售利润最大的进货方案是购进24辆A型号电动汽车，6辆B型号电动汽车；当a＝0.8时，在（2）的条件下的各进货方案销售利润相同；当0＜a＜0.8时，销售利润最大的进货方案是购进20辆A型号电动汽车，10辆B型号电动汽车．
24.【解答】（1）解：如图1，
作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴∠PCB+∠BPC＝90°，∠B＝∠PEQ，
∵线段CP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，
∴PC＝PQ，∠CPQ＝90°，
∴∠EPQ+∠BPC＝90°，
∴∠PCB＝∠EPQ，
∴△PBC≌△QEP（AAS），
∴QE＝BP＝1，
∴点Q到直线AB的距离为：1；
（2）证明：如图2，
连接AQ，作QE⊥AB于E，
由（1）知，
△PBC≌△QEP，
∴EQ＝PB，BC＝PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BAC＝45°，
∴PE＝AB，
∴PE﹣AP＝AB﹣AP，
∴AE＝PB，
∴EQ＝AE，
∴∠EAQ＝∠AQE＝45°，
∴∠CAQ＝90°，
∵M是CQ的中点，
∴AMCQ；
（3）当QA＝QD时，如图2，
由上可知，
∠EAQ＝45°，
∴∠QAD＝45°，
∴QAAD，
∴BP＝EQQAAD＝2，
当QA＝AD时，如图3，
∴BP＝EQAQAD＝2，
当DQ＝AD时，如图4，
AQAD，
∴BP＝EQAQ＝AD＝4，
综上所述：BP＝2或2或4．
【解答】（1）证明：由y＝kx+b和y＝bx+k，消去y得：kx+b＝bx+k，
整理得：（k﹣b）x＝k﹣b，
∵k≠b，
∴k﹣b≠0，
∴x＝1，
∴点P在直线x＝1上；
（2）解：如图，过点A作AC⊥AP交BP于点C，过点C，P分别作y轴的垂线，垂足为D，E，
∴∠AEP＝∠CDA＝90°，
将x＝1代入y＝kx+b得：y＝k+b，
∴OE＝k+b，
在y＝kx+b中，令x＝0得y＝b，
∵OA＝b，
∴AE＝k，
∵∠APB＝45°，
∴AP＝AC，
∵∠APE＝90°﹣∠PAE＝∠CAD，
∴△APE≌△CAD（AAS），
∴CD＝AE＝k，AD＝PE＝1，
∴点C坐标为（k，b﹣1），
∵点C在直线y＝bx+k上，
∴b﹣1＝kb+k，即kb＝b﹣1﹣k①，
∵AB＝4，
∴b＝k+4②，
将②代入①得：kb＝（k+4）﹣1﹣k＝3；
∴k b的值为3；
（3）解：由（2）知kb＝3，b＝k+4，
∴k（k+4）＝3，
变形得：（k+2）2＝7，
解得k2或k2，
∵0＜k＜1，
∴k2，
∴b＝k+42，
在y＝（2）x2中，令x＝0得y2，在y＝（2）x2中，令x＝0得y2，令x＝1得y＝2，
∴A（0，2），B（0，2），P（1，2），
设Q（p，q），
若AB，PQ为对角线，则AB，PQ中点重合，
∴，
解得，
∴Q（﹣1，0）；
若AP，BQ为对角线，则AP，BQ中点重合，
∴，
解得，
∴Q（1，24）；
若AQ，PB为对角线，则AQ，PB中点重合，
∴，
解得，
∴Q（1，24）；
综上所述，Q的坐标为（﹣1，0）或（1，24）或（1，24）．
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