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人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（　　）
A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，20
2．下列图象中，y是关于x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
6．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形
7．如果m表示大于1的整数，设a＝2m，b＝m2﹣1，c＝2m2+2m，d＝m2+1，其中任选三个数能构成勾股数的为（　　）
A．a，b，c B．a，b，d C．a，c，d D．b，c，d
8．如图，在 ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．下列说法错误的是（　　）
A．当AB＝2AD时，四边形DEBF是菱形
B．当∠ADB＝90°时，四边形DEBF是菱形
C．当AD＝BD时，四边形DEBF是矩形
D．当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形
9．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（　　）
A．3 B． C．5 D．
10．如图，已知四边形ABCD为正方形，，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE＝CF；③CG平分∠DCF；④CG＝AE．其中结论正确的序号有（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
12．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
13．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
14．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
15．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为　 　．
16．如图，在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，∠A+∠C＝∠ABD，BD＝BA＝2，BC＝5，则△ABC的面积是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2； （2）．
19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．
（1）求∠DAB的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
20.某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：A：90＜x≤100，B：80＜x≤90，C：70＜x≤80，D：x≤70），下面给出了部分信息：抽取的对甲款机器人的评分数据中B等级的数据为：90，90，88，88，88，87，86，85；
抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表
机器人 平均数 中位数 众数 方差
甲 86 a 88 69.8
乙 86 85.5 b 96.6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ．
（2）根据以上数据，你认为哪款机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有800人对甲、乙两款人形机器人进行评分，估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有多少人？
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间
22．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝2，点E为对角线AC上一动点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．连接CG．
（1）连接BE，求证：BE＝DE．
（2）求证：矩形DEFG是正方形．
（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD＝BC
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请判断CF，CD，BC三条线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图2，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知，CD：CB＝1：4，求GE的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰Rt△ABC，如图所示．
（1）若S△ABC的值为5平方单位，求m的值；
（2）BC交y轴于点D，CE⊥y轴于点E，当y轴平分∠BAC时，求的值；
（3）连接OC，当OC+AC最小时，求点C的坐标．
25．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（﹣4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上．
（1）直接写出D点坐标 　 　 ；直线AD的函数解析式 　 　 ；
（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；
②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出OT最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCD DBADA
二、填空题
11．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
12．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
14．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
15．【解答】解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，
又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，
∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，
在Rt△EBC中，EC＝2EB，
又EC＝AE，
AB＝AE+EB＝3，
∴EB＝1，EC＝2，
∴Rt△BCE中，BCBE，
故答案为：．
16．【解答】解：延长CB，作AE⊥CB于点E，
∴∠EBA＝∠BAC+∠C，
∵∠BAC+∠C＝∠ABD，
∴∠EBA＝∠ABD，
作AF⊥BD于点F，
∴AE＝AF，
作BH⊥AD，
∵S△ABC BC AEAE，S△ABD BD AF＝AF，
∴S△ABC：S△ABD＝2：5，
∴AD：AC＝2：5，
设AD＝2x，
∴AC＝5x，DC＝3x，
∵BA＝BD，
∴AH＝DH＝x，
∴HC＝4x，
∴22﹣x2＝52﹣（4x）2，
∴x，
∵BH2＝22﹣（）2，
∴BH，
∴S△ABC5．
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝342
；
（2）原式＝35
．
18．【解答】解：（1）∵x1，y1，
∴x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×2
＝12﹣6
＝6；
（2）由（1）知，x+y11＝2；
xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2，
∴
＝4．
19．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．
（2）在 Rt△ABC中，，
在 Rt△ADC中，．
∴．
20.【解答】解：（1）抽取的对乙款机器人的评分数据中，85出现了4次，其余都少于4次，故众数b＝85；
甲款机器人的评分数据中B等级的有8人，占100%＝40%，
所以m%＝1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%，故m＝20；
甲款机器人的评分数据中位数是第9，10两个数的平均数，将甲款机器人的评分数据中B等级的数据从小到大排列为85，86，87，88，88，88，90，90，所以第10，11两个数分别是86，87，所以甲的中位数是86.5，即a＝86.5．
故答案为：86.5，85，20；
（2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为69.8小于乙款机器人的评分数据的方差96.6，
所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，
所以甲款机器人的满意度更好．
（3）800200（人），
答：估计此次测验中甲、乙两款人形机器人的满意度评分为A等级的共有200人．
21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABCAC BCCE AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED100（km），
∴DF＝200km，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25＝8（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
22．【解答】（1）证明：连接BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAE＝∠DAE，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（3）解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CEAB24，
∴CE+CG＝4 是定值．
23．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∵BD+CD＝BC，
∴CF+CD＝BC；
（2）解：CF﹣CD＝BC；理由如下：
∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∴AB＝AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠DAF＝90°，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴BD＝CF，
∴BC+CD＝CF，
∴CF﹣CD＝BC；
（3）解：如图2，过点A作AN⊥BC，过点E作EH⊥CF，
∵，
∴，
∵AN⊥BC，
∴BN＝CN＝2，
∵∠ABC＝45°，AN⊥BC，
∴AN＝BN＝2，
∵BC：CD＝4：1，
∴CD＝1，
∴ND＝3，
由（2）知：△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF＝BC+CD＝5，∠ACF＝∠B＝45°，∠AFC＝∠ADB，
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，
∵∠B＝45°，
∴BC＝CG＝4，
∴FG＝1，
∵∠AFC+∠EFC＝∠AFE＝90°，∠ADB+∠DAN＝90°，∠AFC＝∠ADB，
∴∠DAN＝∠EFC，
在△AND和△FHE中，
，
∴△AND≌△FHE（AAS），
∴EH＝DN＝3，HF＝AN＝2，
∴GH＝FH﹣FG＝1，
在直角三角形EHG中，由勾股定理得：．
24.【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴S△ABCAB2，
∴AB2＝10，
∵AO2+BO2＝AB2，
∴9+BO2＝10，
∴BO＝1，
∵点B在x轴的负半轴，
∴m＝﹣1；
（2）如图2，延长CE，AB交于点H，
∵y轴平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠HAE，
在△AEH和△AEC中，
，
∴△AEH≌△AEC（ASA），
∴HE＝EC，
∴CH＝2EC，
∵∠H+∠HAE＝90°，∠H+∠HCB＝90°，
∴∠HAE＝∠HCE，
又∵AB＝BC，∠ABC＝∠CBH＝90°，
∴△ABD≌△CBH（ASA），
∴AD＝CH＝2CE，
∴2；
（3）如图3，过点C作CP⊥x轴于P，
∵∠ABO+∠CBP＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBP，
又∵∠AOB＝∠BPC＝90°，AB＝BC，
∴△ABO≌△BCP（AAS），
∴BO＝CP＝﹣m，AO＝BP＝3，
∴OP＝m+3，
∴点C坐标为（m+3，m），
∴点C在直线y＝x﹣3上运动，
如图，直线y＝x﹣3与x轴交于点K，与y轴交于点M，过点O作MK的对称点N，连接ON交直线MK于点F，连接AN交MK于点C'，即点C'为所求点，
∴点M（0，﹣3），点N（3，0），
∴OM＝OK，
∵点O，点N关于直线MK对称，
∴OF⊥MK，OF＝FN，
∴点F（，），
∴点N（3，﹣3），
∴直线AN解析式为：y＝﹣2x+3，
联立方程组，
解得，
∴点C坐标为（2，﹣1）．
25.【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（0，2），（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵四边形ABCD是菱形，菱形中心为坐标原点，
∴OD＝OB＝4，
∴D（4，0），
设直线AD的解析式为：y＝kx+2（k≠0），把D（4，0）代入并解得：
k，
∴yx+2，
故答案为：（4，0），yx+2；
（2）①由（1）可知：OC＝OA＝2，
∴C（0，﹣2），
取点F（1，1），连接CF，DF，过点F作FG⊥y轴，FH⊥x轴，
则：FH＝FG＝1，DH＝CG＝3，∠FGC＝∠FHD，
∴△FGC≌△FHD（SAS），
∴∠FCG＝∠HDF，CF＝DF，
∴CF＝DF，CD，
∴CF2+DF2＝CD2，
∴△CFD为等腰直角三角形，
∴∠CDF＝∠CDO+∠FDH＝45°，
∴∠CDO+∠FCG＝45°，
∴∠ECO+∠ODC＝45°，
∴点E在射线CF上，
同（1）法可得，直线CF的解析式为：y＝3x﹣2，
直线AB的解析式为：yx+2，
联立得：，
解得：，
∴；
作点F关于y轴的对称点F′（﹣1，1），则∠OCF′＝∠OCF，
同法可得，直线CF′的解析式为：y＝﹣3x﹣2，
联立得：，
解得：，
∴E（，）；
综上：E点的坐标为（，）或（，）；
②设点E（m，m+2），
过点E作EM⊥x轴，过点Q作QN⊥y轴，则：∠EMO＝∠QNO＝90°，OM＝﹣m，EMm+2，
由旋转的性质知：OE＝OQ，∠EOQ＝90°，
∴∠EOM＝∠NOQ＝90°﹣∠NOE，
∴△EMO≌△QNO（AAS），
∴ON＝OM＝﹣m，QN＝EMm+2，
∴Q（m+2，﹣m），
∴点Q在定直线y＝﹣2x+4上运动，
∵△EOQ为等腰直角三角形，T为EQ的中点，
∴EQOE，OTEQOE，
∴当OE最小时，OT的值最小，
∴当OE⊥AB时，OE最小，
∵OA＝2，OB＝4，
∴AB2，
当OE⊥AB时，S△AOBOA OBAB OE，
∵2×4＝2OE，
∴OE，
∴OT的最小值为：OE．
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