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浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 23 31 35 48 29 8
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步应先假设（　　）
A．在直角三角形中，每一个锐角都大于45°
B．在直角三角形中，至多有一个锐角大于45°
C．在直角三角形中，每一个锐角都不大于45°
D．在直角三角形中，至多有一个锐角不大于45°
5．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（　　）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
6．一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，则此三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．某超市一月份的营业额为300万元，三月份的营业额共为500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（　　）
A．300 （1+x） 2＝500
B．300+300×2x＝500
C．500 （1+x） 2＝300
D．300[1+（1+x）+（1+x） 2]＝500
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
9．已知实数m满足，那么m﹣20242的值为（　　）
A．﹣2025 B．2025 C．2024 D．﹣2024
10．如图，E是 ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，则阴影部分的面积为（　　）cm2
A．24 B．17 C．13 D．10
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式4m2﹣2m的值为 　 　．
12．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差s2＝　 　．
13．关于x的方程x2﹣2mx+3＝0的一个解是x1＝1，则方程的另一个解x2＝ 　 　．
14．如图，小华从A点出发，沿直线前进5m后左转24°，再沿直线前进5m，又向左转24°，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是　 　．
15．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为　 　．
16．如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　．
第II卷
浙教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：（1）（）； （2）（3）25．
18．解方程：（1）（x+2）2＝x+2； （2）2x2﹣5x+1＝0．
19．为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？
20．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
21．如图直线y1＝﹣x+m与双曲线（x＞0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y2＞y1时，直接写出x的取值范围．
22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23．已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．
（1）若方程①的根为x1＝2，x2＝3，求方程②的根；
（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝是方程②的根；
（3）若a2b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求
24．如图， ABCD 的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知OA＝6，OD＝8．OB=10
（1）求 ABCD的面积；
（2）如图1，点E是BC边上的一点，若△ABE 的面积是 ABCD的，求点E的坐标；
（3）如图2，将△AOD绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OD1．在整个旋转过程中，能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．
25．如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象都经过点A（1，m）和点B（﹣2，﹣2），以AB为边作正方形ABCD（点A、B、C、D逆时针排列）．
（1）求m的值和一次函数y2的解析式．
（2）求点C的坐标．
（3）将正方形ABCD平移得到正方形MNPQ，在平移过程中，使点A的对应顶点M始终在第一象限内且在反比例函数y1的图象上（点M与点A不重合），当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，求重叠正方形的边长．
参考答案
一、选择题
1—10：
二、填空题
11．【解答】解：把x＝m代入方程2x2﹣x﹣1＝0，可得：2m2﹣m＝1，
4m2﹣2m＝2（2m2﹣m）＝2×1＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵计算公式：，
∴这组数据为6、8、8、10，
∴这组数据的平均数为：（6+8+8+10）＝8．
∴S2[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：根据根与系数的关系得x1x2＝3，
而x1＝1，
所以x2＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，
∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，
∴多边形的边数为360°÷24°＝15，
∴小华一共走的路程：15×5＝75，
故答案为：75m．
15．【解答】解：∵ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO＝DOBD，BD＝2OB，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∴AB＝2BE，BC＝2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝2BE．
∵△BEO的周长为8，
∴OB+OE+BE＝8，
∴BD+BC+CD＝2OB+2OE+2BE＝2（OB+OE+BE）＝16，
∴△BCD的周长是16，
故答案为16．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
如图，连接OB′．
根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O，
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴B′O＝OD，
∴△B′OD是等边三角形，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）（）
＝23；
（2）（3）25
＝9+5﹣62
＝14﹣3．
18．【解答】解：（1）（x+2）2＝x+2，
（x+2）2﹣（x+2）＝0，
（x+2）（x+1）＝0，
则x+2＝0或x+1＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．
（2）因为a＝2，b＝﹣5，c＝1，
所以Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，
则x，
所以．
19．【解答】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数（80×0.5+200×1+120×1.5+100×2）＝1.24，
所以这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时；中位数为1小时；
（2）被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
120005280，
所以估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人．
20．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF （SAS）；
（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y1＝﹣x+m得，﹣1+m＝2，
∴m＝3，
∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+3，
∵点A在双曲线（x＞0）上，
∴k＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y2；
（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∴AM＝2，BN＝1，MN＝1，
∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（2+1）×1；
（3）由题意得，
解得或，
∴A（1，2），B（2，1），
由图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是1＜x＜2．
22．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1﹣a）2＝32，
解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500﹣20x）＝6000，
整理，得 x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
23.【解答】解：（1）∵方程x2+bx+a＝0的根为x7＝2，x2＝8，
∴﹣b＝2+3＝4，a＝2×3＝8，
∴方程②为6x2﹣3x+1＝0，
（6x﹣1）（2x﹣2）＝0，
∴方程②的根为x1＝，x2＝；
（2）∵方程①有一根为x＝r，
∴r2+br+a＝4，
两边同除r2得++2＝0，
∴是方程ax8+bx+1＝0的根，
∴x＝是方程②的根；
（3）∵a2b+b＝0，
∴b＝2，
∵方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，
∴m+n＝0，mn＝a，st＝，
∴a＝＝mn，s＝﹣t，
∴ms＝nt，
∴＝1．
24.【解答】解：（1）∵OA＝6，OB＝10，
∴AB＝16，
∴S平行四边形ABCD＝AB OD＝16×8＝128；
（2）如图2，
连接AC，
∵S四边形ABCD，S△ABE＝S四边形ABCD，
∴S△ABC，
∴点E是BC的中点，
∵C（16，8，），B（10，
∴E（13，4）；
（3）如图7，
当A1D1为边时，设A7D1与OD的交点为E，
∵A1D5∥AB，OD⊥AB，
∴OE⊥A1D1，
根据旋转可得，∠A7OD1＝∠AOD＝90°，
∴OA1＝OA＝8，OD1＝OD＝8，
∴A2D1＝10，
∵＝ OD1＝ OE，
∴OE＝＝，
∴EA3＝＝＝，
∴A2（﹣，），
根据对称性得：A′（，﹣），
如图3，
当A4D1为对角线时，
∵A1D8＝OB，
∴ A1OD1B是矩形，
作AE⊥OB于E，
∵＝＝8 A1B，
∴10 A1E＝2×8，
∴A1E＝，
∴OE＝＝，
∴A3（，），
∴综上所述：A3（﹣，）或（，﹣，）
25.【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k1＝﹣2×（﹣7）＝1×m，
解得：m＝4，
将点A（3，4）
，解得：，
则一次函数的表达式为：y＝2x+2；
（2）过点B作y轴的平行线交过点A和x轴的平行线于点G，交故点C和x轴的平行线于点H，
∵∠GBA+∠CBH＝90°，∠CBH+∠HBC＝90°，
∴∠GAB＝∠HBC，
∵∠BGA＝∠CHB＝90°，AB＝CB，
∴△BGA≌△CHB（AAS），
则CH＝GB＝8﹣（﹣2）＝6，BH＝GA＝4﹣（﹣2）＝3，
则点C（6，﹣5）；
（3）当正方形MNPQ与正方形ABCD的重叠部分为正方形时，则点M在AC上，
由点A、C的坐标得，
由（1）知，反比例函数表达式为：y＝，
联立上述两个函数表达式得：﹣6x+7＝，
解得：x＝4（舍去）或，
即点M（，3），
由点C、M的坐标得，
则重叠正方形的边长为CM＝．
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