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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知且x+y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k B．k C．k D．k
3．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
4．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．
5．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a2+b2﹣c2＝0 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若不等式组无解，则k的取值范围为（　　）
A．k＞2 B．k≥2 C．k＜﹣2 D．k≤﹣2
9．在平面直角坐标系中， PQMN的三个顶点坐标分别是P（﹣5，﹣10），Q（15，﹣3），M（6，8），则N点坐标是（　　）
A．（﹣15，5） B．（﹣14，1） C．（﹣14，5） D．（﹣15，1）
10．关于x的分式方程无解，则a的取值是（　　）
A．4 B．0或﹣3 C．﹣3或4 D．0或﹣3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为 　　．
12.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1＝10，那么B1C＝ 　 ．
13.一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打　 折．
14．如图，∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，则阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 　 　．
16．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　　．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）9x+1≥5x﹣3；
（2）．
18．先化简：，再从2、﹣2、1、﹣1四个数中选择一个合适的数代入求值．
19．解分式方程：
（1）； （2）．
20．“千年瓷都”景德镇享誉中外，某公司团建在景德镇旅游数日，离开时在当地瓷厂购买了数件青花瓷碗、玲珑瓷茶杯作为纪念品．已知购买3件青花瓷碗和2件玲珑瓷茶杯需220元，购买5件青花瓷碗和4件玲珑瓷茶杯需390元．
（1）每件青花瓷碗和玲珑瓷茶杯价格分别为多少元？
（2）该公司计划购进青花瓷碗和玲珑瓷茶杯两种纪念品共100件，且总费用不超过4100元，那么最多能购进青花瓷碗多少件？
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，求DF的长．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M．
（1）求证：AP＝FP；
（2）若BC＝10，求DF的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 　 　 ．
（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．
（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中　 　 （填序号）的“偏解方程”；
①2x+1＞3x+3；
②3（x+1）≤6；
③；
（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
25．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．
例如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．
（1）判断下列数对是否为关于x的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”；若不是，打“×”．①[3，﹣5]（　 　 ）；②[1，﹣2]（　 　 ）．
（2）若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．
（3）若数对[2m+k，﹣k]（，且m≠0，k≠﹣1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—10：CDBDC ADBBC
二、填空题
11．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，
∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，
∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，
∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，
∴∠ACB+2∠DCE＝180°，
∵∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝100°，
故答案为：100°
12.【解答】解：∵将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，
∴BB1＝CC1＝3，
∵BC1＝10，
∴B1C＝BC1﹣BB1﹣BC1＝10﹣3﹣3＝4，
故答案为：4．
13.【解答】解：设打x折出售，
依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，
解得：x≥8．
故答案为：8．
14．【解答】解：∵∠ABC＝90°，CB＝4，AC＝5，
∴AB＝＝＝3，
∴S阴影＝π（）2＝．
故答案为：．
15．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），
∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．
16．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，
解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，
∴﹣2≤m+1＜﹣1，
∴﹣3≤m＜﹣2．
故答案为：﹣3≤m＜﹣2．
三、解答题
17.【解答】解：（1）9x+1≥5x﹣3，
4x≥﹣4，
x≥﹣1；
在数轴上表示：
；
（2），
由①，得x＞﹣5，
由②，得x≤4，
故不等式组的解集为：﹣5＜x≤4．
在数轴上表示：
18.【解答】解：原式
＝原式
，
∵a+2≠0且a﹣2≠0且a+1≠0，
∴a可以取1，
当a＝1时，原式．
19.【解答】解：（1）原方程去分母得：3x+8＝x﹣4，
解得：x＝﹣6，
检验：当x＝﹣6时，x﹣4≠0，
故原方程的解为x＝﹣6；
（2）原方程去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
整理得：5x﹣1＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
则x＝1是分式方程的增根，
故原方程无解．
20.【解答】解：（1）设每件青花瓷碗价格为x元，每件玲珑瓷茶杯的价格为y元，
由题意得：，
解得，
即每件青花瓷碗价格为50元，每件玲珑瓷茶杯的价格为35元，
答：每件青花瓷碗价格为50元，每件玲珑瓷茶杯的价格为35元；
（2）设购进m件青花瓷碗，则购进（100﹣m）件玲珑瓷杯，由题意得：
50m+35（100﹣m）≤4100，
整理得，15m≤600，
解得m≤40．
答：最多能购进青花瓷碗40件．
21．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB＝CD，OA＝OC，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵点E，F分别为OA，OC的中点，
∴，，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵BD＝2AB，且AB＝20，CF＝12，
∴BD＝40，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴△DCO为等腰三角形，
∵点F是CO的中点，
∴DF⊥AC，
在Rt△CDF中，CF＝12，CD＝20，
由勾股定理得：．
22．【解答】（1）证明：连接EF，AE．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB，EFAB．
又∵ADAB，
∴EF＝AD．
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．
∴AF与DE互相平分，
∴AP＝FP；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC＝10，
∴AEBC＝5．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF＝AE＝5．
23.【解答】解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm，
24.【解答】解：（1）解方程3x+2＝﹣4得x＝﹣2，
①2×（﹣2）+1＝﹣3＝3×（﹣2）+3＝﹣3不成立，故不符合题意；
②3×（﹣2+1）＝﹣3＜6成立，故符合题意；
③成立，符合题意，
故答案为：②③；
（2）解方程组得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
∴a＞3；
（3）解得b﹣10≤x＜2b﹣9，
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
3＜b≤5，
∴设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∵k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴，
∴，
∵b有解，
∴，
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，，
∴3.5＜b≤4；
②当k＝﹣5时，，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
25.【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣5时，
分式方程，解得，
∵，
∴①的答案是√；
当a＝1，b＝﹣2时，
分式方程，解得，
∵，
∴②的答案是×；
故答案为：√；×；
（2）∵数对是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝﹣n，，
∴，解得，
∵，
∴，
解得n＝3；
（3）∵数对[2m+k，﹣k]是关于x的分式方程的“关联数对”，
∴a＝2m+k，b＝﹣k，
∵k≠﹣1，m≠0，
∴，，
∵，
∴，
当时，解得，
将化简得：（2m﹣1）2x＝（1﹣2m）（1+2m），
∵，
解得，
∵关于x的方程有整数解，且m为整数，
∴2m﹣1＝±1或±2，
即2m﹣1＝﹣1或2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣2或2m﹣1＝2，
解得m＝0或m＝1或（不是整数，舍去）或（不是整数，舍去），
∵m≠0，
∴m＝1．
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