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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（一）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章到第三章
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．分式有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x≠2
2．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（　　）
A．720° B．540° C．360° D．180°
3．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
4．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
6．若a＞b，则下列选项中，一定成立的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b
7．如果把分式中的m，n同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
8．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
9．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（　　）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若不等式（m﹣2024）x＞m﹣2024两边同时除以（m﹣2024），得x＜1，则m的取值范围是 　 　．
12．若点P（a﹣2，5）在第二象限，且a为正整数，则a的值为 　 　．
13．已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　 　．
14．12．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段BC的长为　 　．
15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　．
16．若关于x的二次三项式x2﹣px﹣12含有因式（x﹣3），则实数p的值是 　 　．
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式：﹣x+1＞7x﹣3；
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
19．解方程：
（1）； （2）．
20．为了丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和蓝球．已知蓝球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和蓝球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和蓝球共100个，但要求足球和蓝球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？
21．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？
22．如图，D是△ABC的外角∠ABE平分线上的一点，DA＝DC．
（1）求证：∠DAB＝∠DCB；
（2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与CD交于点F，求∠ADC的度数．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
24．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）
（1）解决问题，运用配方法将下列的形式进行因式分解；x2﹣2x﹣15．
（2）深入研究，说明多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）拓展运用，已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．
（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③，中，　 　 （只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．
（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．
（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣c+1＝0有整数解，直接写出整数c的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DAADC ADCCB
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：m﹣2024＜0，
解得：m＜2024，
故答案为：m＜2024．
12．【解答】解：∵点P（a﹣2，5）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
∵a为正整数，
∴a＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，
∴点D为AC的中点，AC＝BC，
∵CE＝CD＝1，
∴AC＝2CD＝2，
∴BC＝2，
∴BE＝BC+CE＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DFAB8＝4，
∵EF＝2．
∴DE＝EF+DF＝6．
∴BC＝12，
故答案为：12．
15．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故答案为：a≥3．
16．【解答】解：（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，
所以p的数值是﹣1．
故答案为：﹣1．
解答题
17.【解答】解：（1）﹣x+1＞7x﹣3；
﹣x﹣7x＞﹣3﹣1，
﹣8x＞﹣4，
x．
（2）解①得：x＜2，
解②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：
18.【解答】解：

，
∵当x＝0，2，4时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式．
19.【解答】解：（1），
去分母得：5x＝3x+6，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x+2≠0，
所以x＝3是原方程的解；
（2），
去分母得：（x+1）2＝4+x2，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是原方程的增根，原分式方程无解．
20.【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）设学校可以购买y个篮球，则购买（100﹣y）个足球，
根据题意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为66．
答：学校最多可以购买66个篮球．
21．【解答】解：（1）解方程组得，
由题意知，
解不等式①，得：a＜3，
解不等式②，得：a≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤a＜3；
（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
解得a＜﹣0.5，
又﹣2≤a＜3且a为整数，
所以a＝﹣2或﹣1．
22．【解答】（1）证明：如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，
∴∠DGA＝∠DHC＝90°，
∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，
∴DG＝DH，
在Rt△DGA和Rt△DHC中，
，
∴Rt△DGA≌Rt△DHC（HL），
∴∠DAB＝∠DCB；
（2）证明：∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠BAC+∠BAD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴，
∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝135°，
又∵BD平分∠ABE，
∴，
∴∠BDG＝∠BDH＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠GDH＝∠BDG+∠BDH＝45°，
由（1）可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，
∴∠ADG＝∠CDH，即∠ADF+∠FDG＝∠FDG+∠GDH，
∴∠ADF＝∠GDH＝45°，
∴∠ADF＝∠BAC＝45°．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
24．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝x2﹣2x+1﹣1﹣15＝（x﹣1）2﹣42＝（x+3）（x﹣5）；
（2）x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2＞0，
∴多项式x2﹣6x+11的值总是一个正数；
（3）由条件可知2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ac，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+a2＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（a﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
25.【解答】解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程的解是1成立，所以数对（1，0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故①正确；
当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程1的解是，不是成立，所以数对（﹣2，3）不是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故②错误；
当，时，使得关于x的分式方程的解是x成立，所以数对是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，故③正确；
故答案为：①③；
（2）根据定义，分式方程1的解为，
故，
解得a＝2；
（3）根据数对（c+d，d）（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，得关于x的分式方程的解是，回代方程，得c2+cd﹣d＝1，
整理，得（c﹣1）（c+1）+d（c﹣1）＝0，
∴（c﹣1）（c+d+1）＝0，
∵c≠±1且c≠0，
∴c+d+1＝0，
∴c＝﹣d﹣1，
∵方程dy﹣c+1＝0的解为y，
∴，
∵方程有整数解，
∴d＝±1，d＝±2，
当d＝±1时，c＝﹣2，c＝0（舍去）；
当d＝±2时，c＝﹣3，c＝1（舍去）；
故c＝﹣2或c＝﹣3．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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