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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的两边分别为5cm和12cm，则它的周长是（　　）
A．32cm B．22cm或29cm C．22cm D．29cm
3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　）
A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4）
5．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
6.水果店老板用3000元购进了一批杨梅，以高于进价40%的价格卖出，销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅．问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为x元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
7．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（　　）
A．7 B．8 C．10 D．9
8．下列说法中，一定正确的是（　　）
A．如果a＞b，那么ac＞bc B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
9．关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a满足的范围是（　　）
A．3≤a＜4 B．4≤a＜5 C．4≤a≤5 D．a＞5
10．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠BAD＝90°，∠B＝60°，若CD＝2，AD＝1，则四边形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　 　条．
12．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　．
13．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ．
14．如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ．
15．如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB＝9．图中阴影部分的面积为15，DH＝3，则平移距离为 　 　 ．
16．如图：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB过于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 　 　 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）．
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：，其中x＝8．
19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，腰AB的垂直平分线交底BC于点D，垂足为点E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若DB＝2cm，求CB的长．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若第一象限内存在点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 　 　 ；
（4）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心的坐标为 　 　 ．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转得到△ADE，BD与CE交于点F．
（1）若∠BCF＝25°，求∠EDF的度数；
（2）若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求∠BAE的度数及EC的长．
22．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍．
（1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？
（2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？
23．已知函数y1＝2x﹣1，y2＝3﹣x，解决下列问题：
（1）若y1＞y2，求x的取值范围；
（2）若，求实数A、B；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数x的值．
24．已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．
（1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长；
（2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值；
（3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长．
25．已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足x﹣y＞﹣1，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，求满足条件的m的整数值．
（3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDDDB ABDCB
二、填空题
11．【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得：
（n﹣2） 180°＝1800°，
解得：n＝12，
∴对角线为：（条），
故答案为：54．
12．【解答】解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或m＝﹣7，
故答案为：9或﹣7
13．【解答】解：，
解不等式①得：x＜2+a，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴，
解得：a＝0，b＝3，
∴a﹣b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．【解答】解：∵解不等式x+8≥4x﹣1得：x≤3，
不等式x＞m的解集是x＞m，
又∵不等式组无解，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
15．【解答】解：根据平移可得DE＝AB＝9，DE∥AB，S△ABC＝S△DEF，
∴EH＝9﹣3＝6，S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝15，
∴（EH+AB） BE＝15，
∴（6+9） BE＝15，
∴BE＝2，
即平移的距离为2．
故答案为：2．
16．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连接AP，如图．
∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BF＝FCBC＝6，
∴△ABF中，AF8，
∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴12×810×PD10×PE，
∴4810×（PD+PE），
PD+PE．
故答案为．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
去分母得：3（x﹣1）﹣2（x+1）≤1，
去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2≤1，
移项得：3x﹣2x≤1+2+3，
合并同类项得：x≤6；
（2），
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4≤x＜4．
18．【解答】解：原式＝（）

＝2x+8，
当x＝8时，原式＝2×8+8＝24．
19．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BAD＝∠B＝30°；
（2）∵∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝90°，又∠C＝30°，
∴CD＝2AD＝4，
∴BC＝CD+DB＝6cm．
20.【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．
（2）如图1，△A2B2C2即为所求．
（3）如图2，
故点D的坐标为（5，6）；
（4）如图1，连接AA2，BB2，CC2，交于点M，
则△ABC绕点M旋转180°可得到△A2B2C2，
∴旋转中心M的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
21．【解答】解：（1）连接BE．
∵将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
又∵AB＝AC，AD＝AB，AC＝AE，
∴AD＝AE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴EC＝BD．
在△DEB和△CBE中，
，
∴△DEB≌△CBE（SSS）．
∴∠EDF＝∠ECB＝25°；
（2）由旋转性质得∠DAE＝BAC＝45°，AB＝AC＝AD＝AE＝1，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF．
∴∠ABD＝∠BAC＝45°，
∵AD＝AB＝1，
∴∠ADB＝∠ABD＝45°．
∴∠DAB＝90°．
∵∠BAC＝∠DAE＝45°，
∴∠BAE＝45°
由勾股定理，可求得，
∵△AEC≌△ADB，
∴．
22．【解答】解：（1）设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是（x+3）万元，
根据题意得：2，
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3＝1.5+3＝4.5．
答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元；
（2）设购进A种型号分拣机器人m个，则购进B种型号分拣机器人（50﹣m）个，
根据题意得：0.8m+1.2（50﹣m）≥44，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：最多购进A种型号分拣机器人40个．
23.【解答】解：（1）由题意，∵y1＞y2，
∴2x﹣1＞3﹣x．
∴x．
（2）由题意得，．
又，
∴．
∴．
（3）由题意得，2．
又∵为正整数，
∴x﹣3为4的因数，即x﹣3＝±1，±2，±4．
∴只有当x﹣3＝﹣1时符合题意．
∴x＝2．
24.【解答】解：（1）如图，过D作DH⊥BC于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，
∴∠HDC＝30°，
∴，
∴，
∵翻折，
∴BE＝BC，∠EBD＝∠CBD，
∵BE⊥BC，
∴∠EBD＝∠CBD＝45°，
∴∠BDH＝45°＝∠DBC，
∴，
∴；
（2）如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，
∵DE⊥BC，
∴∠CDM＝30°，
∵翻折，
∴∠BDC＝∠BDE，∠EBD＝∠CBD，
∵∠BDC﹣∠CDM+∠BDE＝180°，
∴∠BDC＝∠BDE＝105°，
∴∠EBD＝∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝15°，
∴，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，即∠ANE＝90°，
∵AB＝BC＝BE，∠ABE＝30°，
∴，
∴∠BAC＝60°，
∴∠NAE＝∠BAE﹣∠BAC＝15°，
∵AF＝EF，
∴∠FEA＝∠FAE＝15°，
∴∠EFN＝30°，
设NE＝x，
∴AF＝EF＝2x，
∴，
∴，
∵∠NDE＝∠CDM＝30°，
∴DE＝CD＝2x，
∴；
（3）当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
∵翻折，
∴∠BDC＝∠BDE，BC＝BE＝AB，∠C＝∠BED＝60°，CD＝DE，
又∵∠CDM＝∠EDN，
∴∠BDM＝∠BDN，
∴BM＝BN，
∵l∥BC，
∴∠HAB＝∠ABC＝60°＝∠BAC，∠CAF＝∠C＝60°，
又∵BH⊥l，BN⊥AD，
∴BH＝BN，
∴BH＝BM，
∴BF平分∠AFE，
∴∠AFB＝∠EFB，
∵∠CAF＝60°，∠BAC＝60°，∠BED＝60°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠BEF＝180°﹣∠BED＝120°，
∴∠BAF＝∠BEF，
又∵BF＝BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF＝EF＝1，
设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，
∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴，
∴，
在Rt△ADG中，，
在Rt△FD中，，
∴，
解得，
∴，
当F在A的左侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
同理可证BF平分∠HFM，
∴∠HFB＝∠MFB，
又∵∠EFH＝∠AFM，
∴∠BFE＝∠BFA，
又∵∠BEF＝∠BAF＝60°，BF＝BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF＝EF＝1，
设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，
∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，
∴∠ADG＝30°，
∴，
∴，
在Rt△ADG中，，
在Rt△FDG中，，
∴，
解得，
∴；
综上，CD的长为或．
25．【解答】解：（1），
①+②得：3x﹣3y＝6+3m，
∴x﹣y＝2+m，
∵x﹣y＞﹣1，
∴2+m＞﹣1，
解得m＞﹣3；
（2）∵关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，
即关于n的不等式（2m﹣1）n＞2m﹣1，
∴2m﹣1＜0，
∴m，
∵m＞﹣3，
∴﹣3＜m，
∴满足条件的m的整数值是﹣2、﹣1、0；
（3），
①×2﹣②，得3x＝6m﹣6，
解得x＝2m﹣2，
把x＝2m﹣2代入①，得y＝m﹣4，
将x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入中，得
a（2m﹣2）（m﹣4）+5﹣6a
＝2am﹣2a2b+5﹣6a
＝（2a）m+（﹣8a﹣2b+5），
∵无论m取何值，是个定值，
∴2a0，即b＝﹣4a，
此时定值为：﹣8a﹣2×（﹣4a）+5＝5．
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