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北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣4+a＜﹣4+b B．4a＞4b C．﹣a+1＞﹣b+1 D．ac＞bc
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠B＝50°，∠C＝45° B．a：b：c＝6：8：10
C．a＝1，，c＝4 D．AB＝1，BC＝2，AC＝3
4．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（　　）道题．
A．15 B．16 C．17 D．18
5．等腰三角形一个角等于50°，则它的底角的度数是（　　）
A．70°或40° B．65°或70° C．50°或65° D．50°
6．已知m2+n2＝25，mn＝12，则mn3+m3n的值为（　　）
A．﹣84 B．84 C．±84 D．300
7．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180° B．240° C．270° D．360°
9．如图，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，点D，点E分别是BC，AB边上的动点，连结DE，点F，点M分别是CD，DE的中点，则FM的最小值为（　　）
A． B． C．3 D．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若 ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝　 　．
12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为　 　．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 　 　．
14．若，则分式　 　 ．
15．在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为7.8×10n米，则n的值为　 　 ．
16．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 　 　．
北师大版2024—2025学年八年级下学期数学期末考试考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
18．先化简：，再从﹣2，1，2中选择一个合适的值代入求值．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）将△ABC先向右沿平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，请在如图中作出平移后的△A1B1C1．
（2）点A1的坐标为 　 　，△A1B1C1的面积为 　．
21．某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书．其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？
22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若AD⊥BD，AC＝10，BD＝6，求DE的长．
23.已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若5x+3y＝4，求m的值；
（2）若x，y均为非负数，求m的取值范围；
（3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值．
24．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程4x﹣16＝0的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因2＜4＜5，故方程4x﹣16＝0是不等式组的子方程．
（1）在方程①5x+2＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的子方程是 　 　 （填序号）；
（2）若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 　 　 ；
（3）若方程2x+3＝x+6，2x+5（x+4）都是关于x的不等式组的子方程，求m的取值范围．
25．如图1，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．
（1）求证：EM＝FC；
（2）求证：OH⊥EF；
（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．
参考答案
一、选择题
1—10：BABDC DBAAB
二、填空题
11．【解答】解：ma2﹣2ma+m
＝m（a2﹣2a+1）
＝m（a﹣1）2，
故答案为：m（a﹣1）2．
12．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，
∴此三角形的面积为5×12＝30．
13．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
14．【解答】解：根据题意可知，，
∴a+b＝3ab，
∴．
故答案为：．
15．【解答】解：∵0.00000078＝7.8×10﹣7，
∴n等于﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．【解答】解：，
解不等式x﹣1＜3，得x＜8，
解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m，
不等式组的解集是m＜x＜8，
∵不等式组有且仅有4个整数解，这3个整数解是4，5，6，7，
∴3≤m＜4，
故答案为：3≤m＜4．
三、解答题
17.【解答】解：（1），
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥﹣2，
所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3；
（2），
方程两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝5x，
解得x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x﹣2）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣3．
18.【解答】解：
，
∵x≠2，﹣2，
∴x＝1，
∴原式．
19．【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）点A1的坐标为（2，1），S△ABC＝3×33×1﹣21×23×2＝3.5．
故答案为：（2，1），3.5．
21.【解答】解：（1）设去年文学书单价为x元，则科技书单价为（x+4）元，根据题意得：
，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；
（2）设这所学校今年购买y本文学书，
根据题意得：10×y+12（280﹣y）≤3000，
y≥180，
∴y最小值是180；
答：该校今年至少要购买180本文学书．
22.【解答】（1）证明：连接DE，BF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，
∵DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AE+OE＝CF+OF，
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OCAC＝5，OB＝ODBD＝3，
∵AD⊥BD，
∴AD4，
∵DE⊥AC，
∴OA DE＝AD OD，
∴DE．
23.【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组，
（1）①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝4，
∴2m＝4，
解得：m＝2；
（2）②×2﹣①得：x＝m﹣3，
将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1，
解得：y＝5﹣m，
∵x，y均为非负数，
∴，
解得：3≤m≤5；
（3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m，
∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8，
∵3≤m≤5；
∴1≤3m﹣8≤7，
即w的最大值为7，最小值为1．
24.【解答】解：（1）解不等式组，得：1＜x＜4，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x；方程②x+1＝0的解为x；方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的子方程是是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：x，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，
则此子方程的解是﹣1或0，
故答案为：﹣1或0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．
方程2x+3＝x+6的解为x＝3，
方程2x+5（x+4）的解为x＝2，
所以m的取值范围是1≤m＜2．
25.【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝FC，
∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，
∴EM＝AE，
∴EM＝FC；
（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，
∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，
∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，
∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，
同理∠EMK＝∠FCL，
∵EM＝FC，
∴△EMK≌△FCL（ASA），
∴EK＝FL，∠K＝∠L，
∴HK＝HL，
由（1）知：△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，
∴OH⊥EF；
（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，
∵∠ABC＝60°，
∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，
∵MN⊥CD，
∴∠CPF＝∠NPH＝30°，
∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，
∵FC＝2，
∴FP＝2，CP＝2，
∵NF＝BF＝4+2，
∴PN＝NF﹣FP＝4，
在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，
∴NHPN＝2，
∴PH2，
∴CH＝CP+PH＝2+2，
∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，
∴CQCH＝1，
∴HQ3，
∵FQ＝FC+CQ＝2+13，
∴FQ＝HQ，
∴△FHQ是等腰直角三角形，
∴∠HFQ＝45°，FHHQ3，
∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，
∴∠EFN＝∠EFB∠BFN＝75°，
∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵OH⊥EF，
∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，
∴OFFH，
∴OH，
∴OH的长为．
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