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北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件是随机事件的是（　　）
A．平面内，过圆内一点的直线与圆相交
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯
D．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为8
3．下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）
C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
5．已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
6．已知：a＝﹣32，b＝（）﹣2，c＝（）0，a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20
8．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠1+∠3＝180°
10．已知x满足（x﹣2020）（x﹣2024）＝516，则（x﹣2022）2的值是（　　）
A．512 B．516 C．520 D．1032
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝1，则S△ACD＝　 　 ．
13．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨）（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），则抽到的节气在夏季的概率为 　　 ．
14．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置点A、B分别落在直线m、n上．若∠1＝70°，则∠2的度数为 　 　．
15．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，点D是AC边上一动点，将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当△DEF是直角三角形时，则∠BDC的度数为 　 　．
北师大版2024—2025学年七年级下学期数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：．
19．为了调查学生对海南自贸港建设知识的了解程度，普及海南自贸港建设的相关知识．某校随机抽取若干名学生进行了测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：
问卷测试成绩统计表：
组别 分数/分
A 60＜x≤70
B 70＜x≤80
C 80＜x≤90
D 90＜x≤100
（1）本次调查采用的调查方式为 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 　 　人；扇形统计图中n的值为 　 　；
（3）样本的D组50名学生中有20名男生和30名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是 　 　；
（4）若该校共有1000名学生参加测试，则估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有 　 　人．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1的坐标；
（3）计算△A1B1C1的面积．
21．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点，BD＝CE，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CD，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若AB＝CD，∠ADE＝∠C，求证：∠DAE＝∠AED．
23．“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙（m）与离家的时间（min）的关系如图所示
（1）小明家到本市科技馆的距离是 　 　 m；
（2）小明等待红绿灯所用的时间为 　 　 min；
（3）图中点C表示的意义是 　 　 ；
（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
（5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？
24．直线AB∥CD，∠ABC与∠DCB的角平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，交BC延长线于点G．
（1）如图1，求证：EC∥FG；
（2）如图2，点M在线段BC上，点N在线段FG上，连接EG．若∠NEG＝∠NGE，求∠MEG的度数；
（3）在（2）的条件下，以点G为顶点，在GM下方作∠MGP＝∠MEG，交EM的延长线于点P
25.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式　 　 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（　 　 ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】（2）若xy＝4，x+y＝6，则x2+y2＝　 　 ；
【类比应用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知识迁移】
（4）手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小麒发现四边形PQMN也是正方形，如图3．设FP＝a，EF＝b．若图3中空白部分面积为168，AG＝19，求EP的长．
参考答案
一、选择题
1—10：CCBDB BDCBC
二、填空题
11．【解答】解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、3，2，
能组成三角形，
周长＝5+6+2＝12，
②5是底边时，三角形的三边分别为7、2、5，
不能组成三角形，
故答案为：12．
12．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝DF＝1，
∵AC＝2，
∴S△ACD＝AC DF
＝×2×1
＝8，
故答案为：1．
13．【解答】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为＝，
故答案为：．
14．【解答】解：如图：
∵m∥n，
∴∠ABD＝∠1＝70°，
∴∠2＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
15．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC80°＝40°．
∵AD是BC上的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．
故答案为：10．
16．【解答】解：由翻折得∠F＝∠A＝26°，∠ABD＝∠EBD，
当△DEF为直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，
∴∠DEF＝90°﹣∠F＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ABE＝∠DEF﹣∠F＝64°﹣26°＝38°，
∴，
∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝19°+26°＝45°；
当△DEF为直角三角形，且∠DEF＝90° 时，如图2，此时点E与点C重合，
∴∠DEB＝90°，且BE，CF共线，
∵∠ABE＝90°﹣∠A＝90°﹣26°＝64°
∴，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBE＝90°﹣32°＝58°，
综上所述：∠BCD的度数为45°或58°，
故答案为：45°或58°．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵某校随机抽取若干名学生进行了测试，
∴本次调查采用的调查方式为抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）20÷10%＝200人，
∴在这次调查中，抽取的学生一共有200人，
∴，
∴n＝35，
故答案为：200；35；
（3），
∴从这50名学生中随机抽取1名学生代表学校参加市里的演讲比赛，则恰好抽到女生的概率是，
故答案为：；
（4）1000×35%＝350人，
∴估计估计问卷测试成绩在80＜x≤90之间的学生有350人，
故答案为：350．
20.【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（2，﹣8）．
（3）△A1B1C4的面积为＝＝．
21．【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
22．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝∠CDE，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD．
（2）解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，且∠B＝∠C，∠BAC＝70°，
∴2∠B+70°＝180°，
∴∠B＝55°，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝∠B＝55°，
∴∠ADE的度数是55°．
（3）证明：∵AB＝AC，AB＝CD，
∴AC＝CD，
∴∠DAE＝∠ADC，
∵∠ADE＝∠C，
∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝∠ADC，
∴∠DAE＝∠AED．
23.【解答】解：（1）由图象可知小明家到本市科技馆的距离是3000m，
故答案为：3000；
（2）由图象可知，小明在A﹣B之间等待红绿灯，
∴小明等待红绿灯所用的时间为8﹣6＝3（min），
故答案为：2；
（3）由图象可知点C是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，此时小明离家12min，
故答案为：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，此时小明离家12min；
（4）∵0～5时间段的速度为，
8～12时间段的速度为，
12～15时间段的速度为，
15～21时间段的速度为，
∴320＞260＞240＝240，
∴小明在整个途中，12～15时间段的骑车速度最快；
（5）∵0～6时间段的路程为3000﹣1560＝1440（m），
4～12时间段的路程为1560﹣600＝960（m），
12～15时间段的路程为1560﹣600＝960（m），
15～21时间段的路程为1560﹣0＝1560（m），
∴小明在整个途中，共行驶了1440+960+960+1560＝4920（m）．
24.【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴，，
∴，
∴∠BEC＝90°，
∵FG⊥BF，
∴∠BFG＝90°，
∴∠BEC＝∠BFG，
∴EC∥FG；
（2）解：设∠MEC＝α，
∵EM平分∠BEN，
∴∠BEM＝∠MEN＝90°﹣α，
∴∠CEN＝∠MEN﹣∠MEC＝90°﹣7α，
由（1）知 EC∥FG，
∴∠CEG＝∠NGE，
∵∠NEG＝∠NGE，
∴∠NEG＝∠CEG，
∴∠CEG＝（90°﹣2α）÷2＝45°﹣α，
∴∠MEG＝∠MEC+∠CEG＝α+（45°﹣α）＝45°；
（3）解：∠EGM与∠MPG的关系是互为余角，理由如下：
如图3，
∵∠EMB是△EMG的外角，
∴∠EMB＝∠MEG+∠EGM，
∵∠EMB＝∠GMP，
在△MGP中，∠GMP＝180°﹣∠MGP﹣∠MPG，
∴∠MEG+∠EGM＝180°﹣∠MGP﹣∠MPG，
∵∠MGP＝∠MEG＝45°，
∴45°+∠EGM＝180°﹣45°﹣∠MPG，
∴∠EGM+∠MPG＝90°，
∴∠EGM与∠MPG的关系是互为余角．
25.【解答】解：（1）根据题意可知，图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为：（a+b）2，
用“各部分面积之和”表示为：a2+2ab+b2，
利用数形结合的数学思想验证了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；A；
（2）根据题意可知，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，
即x2+y2+8＝36，
∴x2+y2＝28，
故答案为：28；
（3）设x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，
则m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，
即2026+2mn＝1，
，
∴；
（4）空白部分面积为168，
∴，
即ab＝84，
∵AG＝19，
∴b+a＝19，
∴EP2＝（a﹣b）2
＝[（a+b）2﹣4ab]
＝192﹣4×84
＝361﹣336
＝25．
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