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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（y+x） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
3．一种病毒的直径约为0.00000252米，0.00000252米用科学记数法表示是（　　）
A．0.252×10﹣6 B．2.52×10﹣6
C．2.52×10﹣7 D．2.52×10﹣3
4．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cm
C．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm
5．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　）
A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔心形线
C．科赫曲线 D．费马螺线
6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，其正面的数字是奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．已知x+y﹣4＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．8 B．64 C．16 D．12
8．如图，△ABD与△ADC的面积相等，线段AD应该是△ABC的（　　）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．不能确定
9．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ADC＝180°
10．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝25°，则∠F的度数为（　　）
A．25° B．60° C．70° D．95°
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）（元）和租赁天数（x≥2）之间的关系式为　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
18．已知（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3．求下列各式的值：
（1）m3+n3；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）．
19．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48．
（1）求53a的值；
（2）求5c﹣2b的值；
（3）求出字母a、b、c之间的数量关系 ．
20．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，AB∥DE，∠A＝∠D，AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10，BF＝3，求FC的长．
21．“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，其中黄球个数是白球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，摸中红球中二等奖；摸中黄球不中奖；
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走2个球（其中没有红球），求从剩余球中摸出红球的概率；
（4）若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；并写出C1的坐标；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 　 　 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 　 　 ；
（3）求△A1B1C1的面积．
23．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示
（1）图中的自变量是　 　 ；（用文字表达）
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　 米/分；
（4）求图中a，b的值．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：FC＝AD；
（2）求证：AB＝BC+AD；
（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离．
25．对于一个图形，通过不同的方法计算其面积可得到一些数学等式．在整式乘法的学习中，我们常借助几何图形对等式进行直观解释．如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．
（1）将其中2块小长方形置于一边长为a的正方形框内，摆放如图2所示．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ；
（2）如图3，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可得到的数学等式为 　 　 ；
（3）应用（2）中的结论解决下列问题：
①若x+y＝12，xy＝27，则x﹣y＝ 　 　 ；
②如图4，已知正方形ABCD的边长为m，E，F分别是AB，AD上的点，且BE＝4，DF＝2，长方形AEGF的面积是24，分别以GE，GF为边作正方形GEMN和正方形GHOF，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：DCBBB BCBBB
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：y与x的关系式为y＝45﹣6x．
故答案为：y＝45﹣6x．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
16．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
18.【解答】解：（1）（mx﹣3）（﹣x+n）
＝﹣mx2+mnx+3x﹣3n
＝﹣mx2+（mn+3）x﹣3n，
∵（mx﹣3）（﹣x+n）的展开式中不含x项，且常数项是﹣3，
∴mn+3＝0，﹣3n＝﹣3，
解得：m＝﹣3，n＝1，
∴m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26；
（2）由（1）可知m＝﹣3，n＝1，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3
＝（﹣3）3+13
＝﹣27+1
＝﹣26．
19.【解答】解：（1）∵5a＝2，
∴53a＝（5a）3＝23＝8；
（2）∵5b＝6，5c＝48，
∴5c﹣2b＝5c÷52b＝5c÷（5b）2＝48÷62；
（3）∵（5a）3＝23＝8，
又∵8×6＝48，
∴（5a）3×5b＝5c，
即53a×5b＝5c，
∴3a+b＝c．
故答案为：3a+b＝c．
20．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF．
∴BF＝EC．
∵BE＝10，BF＝3，
∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝4．
21．【解答】解：（1）根据题意得：10×＝3（个），
答：袋中红球的个数有5个；
（2）设白球有x个，则黄球有（2x+1）个，
根据题意得x+7x+1＝10﹣3，解得x＝7；
所以摸出一个球是白球的概率P＝；
（3）因为取走2个球后，还剩8个球，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是；
（4）1000×＝200（人），
答：中一等奖的有200人．
22.【解答】解：（1）△A1B1C8即为所求作的三角形，如图所示：
点C1的坐标为（2，﹣5）．
（2）在图中，若B2（﹣4，4）与点B（4，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C3的坐标为（﹣2，3）；
（3）．
答：△A1B1C2的面积为2.5．
23.【解答】解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，因变量是高度；
故答案为：时间；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分），
故答案为：6；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度，
故答案为：25；
（4）图中a的值是，b的值是．
24．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
又∵点E为CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝FC，
又∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF；
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32，
即S△BEF＝16，
设点E到BC边的距离为h，
则S△BEFBF h＝4h＝16，
解得h＝4，即点E到BC边的距离为4．
25．【解答】解：（1）图2中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a，因此面积为a2，阴影部分的面积为2ab﹣b2，
所以有（a﹣b）2＝a2﹣（2ab﹣b2）＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）图3中，空白部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，整体大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分的面积为4ab，
所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵x+y＝12，xy＝27，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝144﹣4×27
＝36，
x﹣y＝±6，
故答案为：±6；
②∵正方形ABCD的边长为m，BE＝4，DF＝2，
∴长方形AEGF的长AF＝m﹣2，宽AE＝m﹣4，
∵长方形AEGF面积是24，
∴（m﹣2）（m﹣4）＝24，
设a＝m﹣2，b＝m﹣4，则a﹣b＝2，ab＝24，
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，即4＝（a+b）2﹣4×24；
∴（a+b）2＝100，
∴a+b＝10（取正值），
∴S阴影部分＝S正方形EGNM﹣S正方形OFGH
＝（m﹣2）2﹣（m﹣4）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×2
＝20．
答：阴影部分的面积为20．
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