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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．任意五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
D．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
3．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数与一次函数y＝k﹣x的图象的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣51 C．5 D．3
5．投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　）
A． B． C． D．
6．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
7．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
9．如图，在正方形ABCD中，AD＝6，O、E、F、M分别为BD、CD、AE、BF的中点，则OM的长等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值．（　　）
A．2.5 B．5 C．2.4 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是　 　 ．
12．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个黄球，这些球除颜色外都相同．从袋子中任意摸出1个球，摸到 　 　 球的可能性最大．
13．若分式的值为零，则x的值为 　 　 ．
14．在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的高为　 　 ．
15．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
色盲患者的占频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 　 　 （结果精确到0.01）．
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.先化简，再求值：，其中a＝3．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
20．某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？
21．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到如表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，盒子里红球的数量为 　 　个．
（2）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　 　．
（3）若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求x的值．
22.如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2），．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积．
23.今年春节，《哪吒之魔童闹海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元．
（1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？
24．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折，
（1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长．
（2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积．
（3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长．
25．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO＝BO；
（2）求证：∠HEB＝∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBAB BAAAC
二、填空题
11．【解答】解：∵反比例函数y的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，
∴n+3＜0，
解得：n＜﹣3．
故答案为：n＜﹣3．
12．【解答】解：∵红球数量最多，
∴摸到红球的可能性最大，
故答案为：红．
13．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且x+1≠0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OBBD8＝4，
OCAC6＝3，
由勾股定理得，BC5，
S菱形ABCDAC BD＝BC AH，
即6×8＝5 AH，
解得：AH，
即菱形ABCD的高为：．
故答案为：．
15．【解答】解：观察表格知，随着抽取的体检表数n的增大，频率值稳定在0.070，因此可认为男性患色盲的概率为0.07．
故答案为：0.07．
16．【解答】解：，
解得x＝4﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴4﹣m≠2，
∴m≠2，
∴m的取值范围是m＜4且m≠2，
故答案为：m＜4且m≠2．
三、解答题
17.【解答】解：

，
当a＝3时，原式．
18.【解答】解：（1）
＝526
；
（2）
＝12﹣41+3﹣4
＝12﹣4．
19，【解答】解：（1）原方程去分母得：5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣x+1＝﹣9，
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故原方程的解为x＝10；
（2）原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），
整理得：2x＝7﹣4x，
解得：x，
检验：当x时，2（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x．
,20．【解答】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1﹣30%﹣10%﹣20%＝40%，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%＝144，
故答案为：40%，144；
（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%＝50（人），
∴喜欢A：篮球的人数是：50﹣15﹣5﹣10＝20（人），
作图如下：
（3）3000×20%＝600人，
答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．
21．【解答】解：（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
盒子里红球的数量为：20×0.3＝6（个）．
故答案为：6；
（2）∵盒子里有6个红球，“摸出黑球”为必然事件，
∴x＝6．
故答案为：6；
（3）由（1）知红球6个，黑球14个，根据题意得：
，
解得：x＝1，
则x的值为1．
22.【解答】解：（1）由条件可得：k2＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在的图象上，
∴n＝﹣4，
，
将A（1，2），代入y＝k1x+b中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）把x＝0代入得：，
∴，
如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，
∴．
23.解：（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是（x+10）元，
由题意得：2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝150+10，
答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元；
（2）设购进A套装m件，则购进B套装（150﹣m）件，
由题意得：（230﹣160）m+（210﹣150）（150﹣m）≤9800，
解得：m≤80，
答：至多购进A套装80件．
24．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面积AB FG．
（3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM为∠GBF的平分线，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵点M在GH上，
∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动，
∴点E与点C重合时，点M与点H重合．
当点E与点D重合时，如图，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四边形ADHG为矩形，
∴DH＝AG＝6．
设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BEO，
∵AB＝BE，
∴AD＝BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO＝BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF＝BC，连接AF，如图1所示：
则BF＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC＝∠AFB，
∵EB＝CF，BN＝CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ＝90°，
∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴∠EBQ＝∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD＝90°，
由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP，
∴∠BEQ＝∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA＝QE，QB＝PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQPB，
∴．
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