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苏科版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
3．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
4．若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
5．若反比例函数的图象经过点（1，2），则该反比例函数的图象分别位于（　　）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
6．不透明的袋子中只有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个球都是黑球 B．2个球都是白球
C．2个球中有黑球 D．2个球中有白球
7．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在”心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 966 1503
落在“心形线“内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（　　）
A．49 B．50
C．55 D．61
8．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝106°，则∠CDE的大小是（　　）
A．53° B．37° C．74° D．16°
9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为 　 　 ．
15．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为　 　 ．
16．如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列分式方程：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：，然后从﹣1≤a≤2中选一个合适的整数代入求值．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；
（2）在x轴上求作点P，使|PC﹣PA|最大，请直接写出点P的坐标．
20．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长．
22.为了丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和蓝球．已知蓝球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和蓝球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和蓝球共100个，但要求足球和蓝球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？
23．如图1，反比例函数与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），点B（m，1），一次函数与x轴、y轴相交于点C、D．
（1）①求反比例函数和一次函数y＝k2x+b的表达式；
②直接写出关于x的不等式的取值范围．
（2）如图2，点E为一次函数y＝k2x+b的图象上一点，过点E作反比例函数，连接OE，若△OEC面积为S，当2≤S≤4时，求k3的取值范围．
24．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是射线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交直线AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）如图1，当E点在对角线AC上时，求AG+AE的值；
（3）当时，求DE的长．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E．
（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；
（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DABBA DBBAD
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：连接BD，BE，DF，
由翻折可得，EF垂直且平分BD，BF＝DF，BE＝DE，∠BFE＝∠DFE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝3，∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴∠DEF＝∠DFE，
即DE＝DF，
∴DE＝BE＝BF＝DF，
则四边形BEDF为菱形．
在Rt△BCD中，
BD5，
设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝4﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理可得，
x2＝（4﹣x）2+32，
解得x，
∵，
即，
∴，
解得EF．
故答案为：．
15．【解答】解：连接BP，如图，
∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，
∴BA＝BC＝5，S△ABCS菱形ABCD＝12，
∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，
∴5×PE5×PF＝12，
∴PE+PF，
故答案为：．
16．【解答】解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN，
由翻折的性质以及对称性可知；PQ＝PN，PG＝PC，GH＝CD＝2，
∵点Q是GH的中点，
∴，
在Rt△BCN中，，
∵∠CBG＝90°，PC＝PG，
∴PB＝PG＝PC，
∴，
∴PQ+PG的最小值为，
∴△GPQ的周长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17.【解答】解：（1）原方程去分母得：5x﹣8+（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣x+1＝﹣9，
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，（x+3）（x﹣3）≠0，
故原方程的解为x＝10；
（2）原方程去分母得：2x＝3﹣4（x﹣1），
整理得：2x＝7﹣4x，
解得：x，
检验：当x时，2（x﹣1）≠0，
故原方程的解为x．
18.【解答】解：

＝a﹣1，
当a＝0，﹣1，1时，分式无意义，
故a＝2，则原式＝a﹣1＝2﹣1＝1．
19．【解答】解：（1）①如图△A1B1C1即为所求．
②如图△A2B2C2即为所求．
（2）延长CA交x轴于点P，此时|PC﹣PA|的值最大，点P的坐标（0，0）．
20．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC4，
∴OAAC＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB，
∵∠BAO＝90°，E是OB的中点，
∴AEOB．
22.【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）设学校可以购买y个篮球，则购买（100﹣y）个足球，
根据题意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为66．
答：学校最多可以购买66个篮球．
23.【解答】解：（1）①∵点A（﹣1，3），点B（m，1）在反比例函数上，
∴k1＝﹣1×3＝m×1＝﹣3，
∴k1＝﹣3，m＝﹣3
∴反比例函数的关系式为：，
将点A（﹣1，3），B（﹣3，1）代入y＝k2x+b（k2≠0）
得，解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+4；
②由图象可知，关于x的不等式的取值范围是：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
（2）设E点坐标为（a，a+4）由题意知
∵2≤s≤4，
∴2≤2|a|≤4，1≤|a|≤2，
∵a＜0，
∴﹣2≤a≤﹣1，
当a＝﹣2时，a+4＝2，k3＝a （a+4）＝﹣4；
当a＝﹣1时，a+4＝3，k3＝a （a+4）＝﹣3；
因此，﹣4≤k3≤﹣3．
24．【解答】（1）证明：如图1，作EM⊥AD于点M，EN⊥AB于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD＝∠EAB．
∵EM⊥AD，EN⊥AB，
∴EM＝EN．
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，
∴四边形ANEM是矩形，
∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN．
∵∠EMD＝∠ENF＝90°，
∴△EMD≌△ENF，
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解∵四边形DEFG和ABCD都是正方形，
∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS），
∴AG＝CE，
∴．
（3）解：①如图2所示，当E点在对角线AC上时，作EO⊥CD于点O，
∵四边形ABCD都是正方形，
∴∠DCA＝∠CEO＝45°，
∴OC＝OE，
∵OC2+OE2＝CE2＝2，
∴OC＝OE＝1，
∴OD＝4﹣1＝3，
∴DE；
②当E点在对角线AC外时，如图3所示：
同①可得：
OC＝OE＝1，
∴OD＝4+1＝5，
∴DE，
综上所述，DE或DE．
25．【解答】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D为OB中点，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四边形OPBE为平行四边形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中点D坐标为（3，4），
设P（0，t），则OP＝t，
∴S△OPDt 3，
设PD的直线表达式为y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，则y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四边形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四边形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如图，以OD为边，四边形ODQP为菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如图，以OD为边，四边形ODPQ为菱形，
∴点D与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣3，4）；
如图，以OD为对角线，四边形OQDP为菱形，延长DQ交x轴于点H，则QH⊥x轴，
设OQ＝DQ＝m，则QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
综上所述，Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
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