资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷（一）
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，3.1415926，，，，1.3030030003 （两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，PB⊥l于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段PB最短，依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
4．估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
5．下列命题中是假命题的是（　　）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．三角形中最大的角一定大于或等于60°
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．对顶角相等
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（　　）
A．2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
8．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（　　）
A．α﹣β+γ＝180° B．α+β﹣γ＝180°
C．α+β+γ＝360° D．α﹣β﹣γ＝90°
9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜
10．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　 　．
12．估计与的大小关系是 　 　．（填“＞”“＝”或“＜”）
13．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
14．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，则这个正数为 　 　 ．
15．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm
16．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2024秒点P的坐标是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）； （2）．
18．解不等式组：．
19．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
21．已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
23．如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为（2，2），点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，AB⊥BC.
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如图②，过点B作AC的平行线交y轴于点M，作∠CAB和∠OMB的平分线相交于点N，求证：∠ANM∠ABC．
（3）若点P（m，n）是第二象限内一点，S三角形APC＝20，求2n﹣m的值．
24．已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝c．
（1）若和都是二元一次方程的解，求6a﹣3b+2024的值；
（2）①若，b＝1，c＝2，求二元一次方程的整数解；
②当a每取一个值，都可得到一个方程，若a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，求这些方程的公共解；
（3）当b＝1，a＜0且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中m、n满足m+n＝a且﹣2a＞n＞m，求t的取值范围．
25．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组．
（1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　，b＝ 　 　；
（2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格：
x 1 0
y 0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　．
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　．
（4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDBC DABDA
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：2x+1＝25，
解得：x＝12，
﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64，
﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：＜．
13．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
14．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，
∴a﹣1+a+5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴这个数为（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
15．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
16．【解答】解：由题知，
因为A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
所以四边形ABCD是正方形，且边长为2．
又因为点P的速度为每秒1个单位长度，
所以2×4÷1＝8，
即每运动8秒，点P的位置循环出现．
因为2024÷8＝253，
所以第2024秒时点P的位置和第8秒时点P的位置相同．
又因为第8秒时点P的坐标为（1，3），
所以第2024秒点P的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
19．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
20．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
21．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，
∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
解得m＝7或m，
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
当m时，2m﹣6，m+1，即点P的坐标为（，）．
故点P的坐标为（8，8）或（，）．
22．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
23．【解答】（1）解：∵C（2，2），AB⊥BC，
∴BC＝2，
∴点B的坐标为（2，0），
∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∴AB＝4，
∴．
（2）证明：如图②，过点N作NQ∥AC，
∵AC∥BM，
∴NQ∥BM，
∴∠NAC＝∠ANQ，∠BMN＝∠QNM，
∵BM∥AC，
∴∠BAC＝∠ABM，
∵∠OMB+∠OBM＝90°，
∴∠OMB+∠BAC＝90°，
∵AN，MN分别平分∠CAB，∠OMB，
∴，
∴，
∴∠ANM＝∠ANQ+∠MNQ＝∠CAN+∠BMN＝45°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴．
（3）解：如图③，连接BP，
S△PAC＝S△PAB+S△PBC﹣S△ABCAB |n|BC |m﹣2|﹣4，
∵点P（m，n）是第二象限内一点，S△APC＝20，
∴m＜0，n＞0，
∴，
整理得：2n﹣m＝22．
24．【解答】解：（1）由题意，∵和都是二元一次方程ax+by＝c的解，
∴．
∴①﹣②得，2a﹣b＝0．
∴3（2a﹣b）＝0．
∴6a﹣3b＝0．
∴6a﹣3b+2024＝0+2024＝2024．
（2）①由题意，∵，b＝1，c＝2，
∴x+y＝2．
∴x＝2﹣y．
又∵x，y均为整数，
∴x＝0，y＝2．
∴二元一次方程的整数解为．
②由题意，∵a+b﹣c＝4，3a﹣b﹣c＝10，
∴a，b．
∴（ ）x+（）y＝c．
∴c（xy﹣1）+（xy）＝0．
∵a每取一个值，都可得到一个方程，
∴对于任意的c也成立．
∴xy﹣1＝0，且xy＝0．
∴x，y．
∴这些方程的公共解为．
（3）由题意，∵b＝1，
∴ax+y＝c．
又∵是二元一次方程的解，
∴c＝2a．
∴ax+y＝2a．
∵也是方程的解，
∴at+m﹣2n＝2a．
∵m+n＝a，
∴m＝a﹣n．
∴at+a﹣n﹣2n＝2a，即at﹣3n＝a．
∴at＝a+3n（a＜0）．
∴t＝1．
∵﹣2a＞n＞m，
∴a﹣n＜n＜﹣2a．
由a﹣n＜n得，2n＞a，
∴n．
∴n＜﹣2a．
∴3n＜﹣6a．
∵a＜0，
∴6．
∴﹣5＜1．
∴﹣5＜t．
25．【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3，
∴a＝﹣1，b＝1．
故答案为：﹣1，1．
（2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1，
解得b，
∴二元一次方程为x，
∴共轭二元一次方程为：，
故答案为：；
（3），
①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③，
①+③得：4049x＝﹣4049，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③得y＝﹣1，
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（4）∵方程组是共轭方程组，
∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）．
∴x﹣y＝﹣1．
又∵方程组的解是，
∴m﹣n＝﹣1．
∴n2﹣mn﹣n+2025
＝n（n﹣m）﹣n+2025
＝n×1﹣n+2025
＝2025．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑