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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．0
2．下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．某品牌灯泡的使用寿命
B．某班学生的身高
C．某市的空气质量
D．某电视节目的收视率
3．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
4．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
5．若一个正数的平方根分别是2m﹣3与m﹣6，则m为（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣3或 3
6．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
7．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数．设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
9．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
10．已知正整数a，b，c满足2a＝b+270，a+7c＝6b，则a的最小值为（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知数据：，，，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 　 　 ．
12．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　 　 棵．
13．比较大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．点（﹣5，6）到x轴的距离为　 　．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 ．
16．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
（1）；（2）．
18．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20.为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查．问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动．以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表．
（1）本次共抽取的学生人数为　 　 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数．
21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
（1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
（2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售？
22．如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
23．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
24．解方程组，若设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
（1）关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组，其中m+n＝　 　 ，m﹣n＝　 　 ，解得m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）知识迁移：请用这种方法解方程组；
（3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
25．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD．
（1）点C的坐标为　 　 ，点D的坐标为　 　 ；
（2）如图1，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，，求∠BHC与∠ABH的数量关系；
（3）如图2，直线CG⊥x轴于G，直线CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点的坐标，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBDB BCAAB
二、填空题
11．【解答】解：，
∴无理数有：，2π﹣1共2个，
故无理数出现的频率为：．
故答案为：0.4．
12．【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∵移植这种树苗2000棵，
∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案为：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案为：＜．
14．【解答】解：点（﹣5，6）到x轴的距离为|6|＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答题
17．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程组的解为；
（2）原方程组可变为，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程组的解为．
18．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
19．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
20.【解答】解：（1）本次共抽取的学生人数为50÷20%＝250（人），
故答案为：250；
（2）“科技展览”的人数为250﹣（75+100+50）＝25（人）．
补全统计图如下：
（3），
故答案为：108；
（4）用4000乘以“体育竞赛”的占比可得：
（人），
∴全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为1600人．
21．【解答】解：（1）设A品牌篮球进价为x元，B品牌篮球进价为y元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为100元，B品牌篮球进价为80元；
（2）设A品牌篮球打m折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：30×80×30%＝720（元），
根据题意，可得：140m+600+720＝2440，
解得：m＝8，
∴A品牌篮球打八折出售．
22．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
23．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
24．【解答】解：（1）设m+n＝x，m﹣n＝y，则原方程组可化为，
∵的解为，
∴，
解得，
故答案为：﹣2，4，1，﹣3；
（2）设，，则原方程组可化为，
解得，
即有，
解得，
即：方程组的解为；
（3）设，，则原方程组可化为，
化简得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，即有，
解得：，
故方程组的解为：
25．【解答】解：（1）∵A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，
∴C（2，﹣1），D（4，1），
故答案为：（2，﹣1），（4，1）；
（2）将线段AB水平向右平移了6个单位长度到DC，设CH交AD于F，BH交AD于P，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DFC＝∠HCB，
∵DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，，
∴∠ABC＝∠ADC＝4∠ABH，
∴∠HBC＝∠ABC﹣∠ABH＝3∠HBA，
∵DE平分∠ADC，DE⊥HC，
∴DC＝DF，
∴，
∴∠HCB＝90°﹣2∠ABH，
∴∠BHC＝180°﹣∠HBC﹣∠HCB＝180°﹣3∠HBA﹣（90°﹣2∠ABH）＝90°﹣∠ABH；
（3）BQ+DQ最小时Q点的坐标为，理由如下：
连接BD交CG于Q′，如图2，
由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，
即Q在Q′位置时BQ+DQ最小，
∵直线CG⊥x轴于G，
∴G的横坐标2，
设Q点坐标为（2，m），S△BCD＝S△BCQ′+S△DCQ′，
∴，
解得，
，
∴，
即BQ+DQ最小时Q点的坐标为．
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