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人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc
C．a2＞b2 D．
3．已知n是整数，且，则n的值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C．0 D．
5．若方程组的解为，则a+b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
8．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2025的坐标为（　　）
A．（﹣1012，﹣1012） B．（﹣2025，﹣2025）
C．（﹣1013，﹣1013） D．（﹣2024，﹣2024）
10．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
12．设一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，则这个正数为 　 　 ．
13．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
15．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm
16．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A→…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2024秒点P的坐标是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：．
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）求点A（2，﹣4）的“长距”；
（2）若点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，求a的值；
（3）若点C（3，3b﹣5）的长距为4，点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，求b，c的值．
21．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数．
22．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍．
（1）求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？
（2）若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．
23．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
24．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
若不等式组：，，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　；
（4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（0，b），且实数a、b满足0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（8，6），设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠COA＝∠CAO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOC，点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
参考答案
一、选择题
1—10：CDAAA DCACA
二、填空题
11．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
12．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a﹣1和a+5，
∴a﹣1+a+5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴这个数为（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
13．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
14．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
15．【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案为：11．
16．【解答】解：由题知，
因为A、B、C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
所以四边形ABCD是正方形，且边长为2．
又因为点P的速度为每秒1个单位长度，
所以2×4÷1＝8，
即每运动8秒，点P的位置循环出现．
因为2024÷8＝253，
所以第2024秒时点P的位置和第8秒时点P的位置相同．
又因为第8秒时点P的坐标为（1，3），
所以第2024秒点P的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．
三、解答题
17．【解答】解：，
解①得x＜2.5；
解②得x≥﹣1；
所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．
18．【解答】解：（1）①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组化简为：，
①+②得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝1，
∴方程组的解为：．
19．【解答】解：（1）由题意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根为．
20．【解答】解：（1）根据题意，得点A（2，﹣4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4，
故答案为：4；
（2）∵点B（4a﹣5，﹣2）是“完美点”，
∴|4a﹣5|＝|﹣2|，
∴4a﹣5＝2或4a﹣5＝﹣2，
解得或；
（3）∵点C（3，3b﹣5）的长距为4，
∴|3b﹣5|＝4，
解得b＝3或，
∵点D的坐标为（3b﹣1，5c+3），且点D是“完美点”，
∴3b﹣1＝5c+3或3b﹣1＝﹣（5c+3），
当b＝3，则或c＝1，
当，则．
21．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOC∠COE，∠2∠DOE，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠AOC+∠2∠COE∠DOE＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2∠DOE，
∴∠DOE：∠3＝4：5，
∵∠DOE+∠3＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠3＝180°100°，
∴∠COE＝∠3＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
22．【解答】解：（1）设每套立体吉祥物摆件的单价为x元，每套亚运会吉祥物徽章单价是y元，
则：，
解得：，
答：每套立体吉祥物摆件的单价为50元，每套亚运会吉祥物徽章单价是150元；
（2）设购买a套亚运会吉祥物徽章，
则：150a+50（100﹣a）≤10000，
解得：a≤50，
又∵a≥48，
∴48≤a≤50，
∴a的整数解为：48、49、50，
∴共有三套购买方案：
①买立体吉祥物摆件52套，亚运会吉祥物徽章48套；
②买立体吉祥物摆件51套，亚运会吉祥物徽章49套；
③买立体吉祥物摆件50套，亚运会吉祥物徽章50套．
23．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
24．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9，
的解集为x＞1，
的“解集为x＞3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1，
不等式组的“解集”是x＞3，
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a，
∵不等式组的“解集”是x＞3，
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
则a＜3，
综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”；
故答案为：a＜3；
（3）∵不等式组有解，
∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式组的“解集”为x＞3，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是 2≤a＜3；
（4）关于x的不等式组的解集是：且，
∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②当整数解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③当整数解是4、5、6时，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
∴m，n的取值范围是﹣3＜m≤1，16＜n≤19或5＜m≤7，19＜n≤22．
25．【解答】解：（1）∵0，0，0，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）；
（2）由（1）知，OA＝16，OB＝12，
由题意得：AP＝2t，OQ＝t，
∴OP＝16﹣2t，
∵点C的坐标为（8，6），
∴S△OCP（16﹣2t）×6，S△OCQt×8，
则（16﹣2t）×6t×8×2，
整理得：48﹣6t＝8t，
解得：t，
∴当t时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）2∠GOB+∠BAE＝∠OHA，
理由如下：过点H作HF∥OG交x轴于F，
则∠OHF＝∠GOH，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOH＝2∠GOB＝2∠COB，
∴∠OHF＝2∠GOB，
∵∠GOB＝∠COB，
∴∠GOP＝∠COA，
∵∠COA＝∠CAO，
∴∠GOP＝∠CAO，
∴OG∥AB，
∴HF∥AB，
∴∠AHF＝∠BAE，
∵∠OHF+∠AHF＝∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE＝∠OHA．
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