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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠9 B．x＞9 C．x≤9 D．x≥9
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．9
C．12 D． 6
3．如图，在 ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为（　　）
A．0.8km B．1.2km C．1.3km D．5.2km
5．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米
6．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
7．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A．x2﹣6＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2+62＝（10﹣x）2
9．顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（　　）
①矩形；
②菱形；
③对角线相等的四边形；
④对角线互相垂直的四边形．
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的最小值是（　　）
A．3 B．4
C．4.8 D．5
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．已知两组数据x1，x2，……，xn和y1，y2，……，yn的平均数分别为5和﹣2，则x1+2y1，x2+2y2，……，xn+2yn的平均数为 　 　．
13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．已知，则代数式的值是 　 　．
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC，则GH的最小值为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
19．（1）已知a，b为实数，且，求a，b的值．
（2）已知实数m满足，求m﹣20232的值．
20.铜川大樱桃含糖量高，富含蛋白质、钙、磷、铁等多种维生素和营养物质，曾荣获中国果品区域公用品牌50强．今年樱桃成熟季，小烨想了解自家樱桃的总产量，他随机抽取了自家20株樱桃树，统计了单株樱桃树的产量，并将统计结果绘制成如下统计图表：
单株樱桃树的产量统计表
组别 单株产量x/斤 组内总产量/斤
A 32≤x＜34 130
B 34≤x＜36 250
C 36≤x＜38 225
D 38≤x＜40 115
根据以上信息，解答下列问题：
（1）所调查单株樱桃树产量的中位数落在 　 　 组（填组别）；
（2）求所调查单株樱桃树产量的平均数；
（3）若小烨家共种植了300株樱桃树，且均与这20株长势相近，请你估计小烨家今年的樱桃总产量是多少斤？
21．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
22．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
23．已知一次函数y1＝kx+b，y2＝bx﹣2k+3（其中k、b为常数且k≠0，b≠0）
（1）若y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；
（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数y1有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．
（3）若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．
24．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段OB上一个动点，连接AP．
（1）如图1，若点P为线段OB中点，求△PAB的面积．
（2）如图2，经过点P的直线l：y＝kx﹣k+2（k≠﹣2）交x轴于点C，交直线y＝﹣2x+4于点D．当P为线段CD的中点时，求k的值．
（3）如图3，以AP为边在AP的下方作等边三角形APQ，连接OQ．当OQ取最小值时，求点P的坐标．
25．如图1，在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝60°，，以AB为边在其右侧作正方形ABCD．
（1）求BC的长；
（2）如图2，若E是线段PC上一动点，△AEF为等腰直角三角形，且∠AEF为直角，当点E沿PC方向由P运动到C点时，求F点经过的路径长；
（3）如图3，若E是线段BC上一动点，连接BD，与AF交于点G，判断是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DDBCB DADCC
二、填空题
11．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．【解答】解：∵两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为5和﹣2，
∴x1+x2+……+xn＝5n，y1+y2+……+yn＝﹣2n，
∴x1+2y1，x2+2y2，…，xn+2yn的平均数为：（x1+2y1+x2+2y2+…+xn+2yn）
[（x1+x2+…+xn）+2（y1+y2+…+yn）]
[5n+2×（﹣2n）]
（5n﹣4n）
n
＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．【解答】解：
，
故答案为：．
15．【解答】解：根据勾股定理可知，
∵S正方形1+S正方形2＝S大正方形＝49cm2，
S正方形C+S正方形D＝S正方形2，
S正方形A+S正方形B＝S正方形1，
∴S大正方形＝S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝49cm2．
∴正方形D的面积＝49﹣8﹣10﹣14＝17（cm2）；
故答案为：17．
16．【解答】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GHAF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AFAB2，
∴GH，
即GH的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝﹣2+2﹣1
＝﹣1；
（2）
＝15．
18．【解答】解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC5，
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB BCAC CD3×45×12＝36．
故四边形ABCD的面积是36．
19．【解答】解：（1）∵和均有意义，
∴4﹣2a≥0且a﹣2≥0，
即a≤2且a≥2，
∴a＝2，
当a＝2时，，
可得b2﹣8＝0，
∴b2＝8，即，
∴a＝2，；
（2）∵有意义，
∴m≥2024，
∴|2023﹣m|＝m﹣2023，
因此，可变为，
即，
∴m﹣2024＝20232，
即∴m﹣20232＝2024，
∴m﹣20232的值是2024．
20.【解答】解：（1）因为中位数是从小到大排列后第10个和第11个的平均数，第10个和第11个数都在B组中，
所以所调查单株樱桃树产量的中位数落在B组；
故答案为：B；
（2）36（斤），
答：所调查单株樱桃树产量的平均数为36斤；
（3）300×36＝10800（斤），
答：估计小烨家今年的樱桃总产量是10800斤．
21．【解答】（1）证明：∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的，
∴∠1＝∠2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴BE＝DE；
（2）解：设DE＝x，则AE＝AD﹣DE＝8﹣x，
在直角△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝DE＝x，
∴BE2＝AB2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴△BED的面积DE×AB5×4＝10．
22.【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：2，
解得x＝120，
经检验x＝120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w＝m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）＝﹣10m+6000，
∵﹣10＜0，
∴m＝50时，w有最小值＝5500（元）
23．【解答】解：（1）把（2，3）代入y1，y2，得：
，解得：；
（2）若b＝k﹣1，则：y1＝kx+k﹣1，
①当k＞0时，y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝2时，y有最大值为2k+k﹣1＝3，解得：；
∴；
①当k＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣2≤x≤2，
∴当x＝﹣2时，y有最大值为﹣2k+k﹣1＝3，解得：k＝﹣4；
∴y1＝﹣4x﹣5
综上：或y1＝﹣4x﹣5．
（3）由题意：两条直线平行且直线y1在直线y2的上方，
∴k＝b，b＞﹣2k+3，
∴k＞﹣2k+3，
∴k＞1．
24.【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，
∴B（0，4），
在y＝﹣2x+4中，令y＝0得x＝2，
∴A（2，0），
∵点P为线段OB中点，
∴P（0，2），
∴PB＝OB﹣OP＝4﹣2＝2，
∴S△PAB2×2＝2，
∴△PAB的面积为2；
（2）联立，解得，
∴D（1，2），
设C（m，0），P（0，n），
∵P为CD中点，
∴，
解得，
∴P（0，1），C（﹣1，0），
把C（﹣1，0）代入y＝kx﹣k+2得：0＝﹣k﹣k+2，
解得k＝1，
∴k的值为1；
（3）以OA为边，在x轴下方作等边三角形OAK，连接QK，如图：
∵△APQ，△OAK是等边三角形，
∴PA＝QA，OA＝KA，∠PAQ＝∠OAK，
∴∠PAO＝∠QAK，
∴△PAO≌△QAK（SAS），
∴∠POA＝∠QKA＝90°，OP＝QK，
∴Q在过K且与AK垂直的直线上运动，
当OQ⊥QK时，OQ最短，如图：
此时∠OKQ＝∠QKA﹣∠OKA＝90°﹣60°＝30°，OK＝OA＝2，
∴OQOK＝1，
∴QKOQ，
∴OP，
∴P（0，）．
25．【解答】（1）解：在Rt△ABP中，∠BAP＝30°，，
∴，
由勾股定理得：，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝3；
（2）如图1，当点E在线段BC上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点H，连接 CF，
∵∠AEC＝∠AEF+∠FEH＝∠ABE+∠BAE，∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
又∵∠FHE＝∠ABE，EF＝AE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC＝3，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△CHF为等腰直角三角形，
∴∠HCF＝45°，
如图②，当点E在线段PB上时，过点F作BC的垂线，交BC延长线于点Q，连接CF，
∵∠AEF＝∠AEB+∠FEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠FEQ＝∠BAE，
∴∠FQE＝∠ABE＝90°，EF＝AE，
在△ABE与△EQF中，
，
∴△ABE≌△EQF（AAS），
∴FQ＝BE，EQ＝AB＝BC＝3，
∴EQ﹣BQ＝BC﹣BQ，
即CQ＝BE＝FQ，
∴△CQF为等腰直角三角形，
∴∠QCF＝45°；
综上可知，点F的运动路路径为一条线段，当点E运动到点P和点C时，对应的点F落在线段的两个端点上，分别记为F1 F2，如图．
在Rt△CQF1中，CQ＝QF1，
∴FC，
在Rt△CHF2中，CH＝HF2＝3，
∴线段F1F2＝3，
即F点经过的路径长为3；
（3）为定值，理由如下：
如图，过点A作AF的垂线，在垂线上取AN＝AG，连接NG交AE于点M，再连接BN，BM，
则∠BAN+∠BAG＝∠DAG+∠BAG，
∴∠BAN＝∠DAG，
在△ANB与△AGD中，
，
∴△ANB≌△AGD（SAS），
∴∠ABN＝∠ADG＝45°，
∴∠NBG＝∠ABN+∠ABG＝90°，
在等腰直角△ANG 中，AM⊥NG，且AM＝NM＝MG，
在Rt△NBG中，，
∴△ABM为等腰三角形，
∴∠BAM＝∠ABM，
∵∠BAM+∠AEB＝∠ABM+∠MBE＝90°，
∴∠AEB＝∠MBE，
即BM＝EM＝AM，
在Rt△AMG中，，
∴．
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