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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末提分复习卷
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．计算结果是（　　）
A． B． C． D．
2．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象与y轴交点为（0，1） D．图象不经过第二象限
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．要使式子有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
5．△ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．∠A+∠B＝90°
C．a＝1，， D．a＝8，b＝15，c＝17
6．如果一组数据x1，x2，…x5的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，2 B．2，6 C．4，4 D．4，18
7．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|的化简结果是（　　）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
8．一次函数y＝kx和y＝﹣kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
9.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（　　）
B．
C． D．
10．如图1，已知在平行四边形ABCD中，AD＝DC，若点P从顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）
A．5 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
12．已知，则xy＝　 　 ．
13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为　 　 ．
14．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，△ADE的面积为2，则四边形DBFE的面积为 　 　 ．
15．如图，是一个长方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 　 　 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝2，3∠B+∠C＝180°，则S△ABC的值为　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末提分复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知a、b满足2b+4，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求3a+4b+c的平方根．
19．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 a
乙 8.8 b 0.96
丙 c 8 0.96
根据以上信息，完成下列问题：
（1）求出a，b，c的值；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为d，直接写出d与a的大小关系．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
21．用四个全等直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），斜边长为c．
（1）结合图①，证明勾股定理．
（2）如图②，将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，若该八边形的周长为24，OH＝3，求该八边形的面积．
（3）如图③，将图①中的每个直角三角形绕着斜边的中点旋转180°得到新的直角三角形拼接成正方形PQMN，将图③中正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝18，则S2＝　 　．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，求n1n2的值；
（3）若点P（t，2），且S△ABP＝6，求点P的坐标．
23．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，∠AEF＝90°且EF交正方形的外角∠DCG的角平分线于点F．
（1）求证：∠BAE＝∠FEG．
（2）试猜想线段AE与线段EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图2，线段BD与AF交于点N，若AB＝6，CG＝2，连接GN，求GN+NF的最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（﹣a，0），且．
（1）求证：∠ABC＝90°
（2）∠ABO的平分线交x轴于点D，求D点的坐标．
（3）如图2，在线段AB上有两动点M、N满足∠MON＝45°，求证：BM2+AN2＝MN2．
25．如图，在平面直角坐标系中，点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发，沿x轴的正半轴方向运动，同时动点A以每秒3个单位长度的速度从O点出发，沿y轴的正半轴方向运动，设运动的时间为t秒．当△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形时，求t的值；
（3）在第（2）问中的点A、C运动条件下，当△ABC为直角三角形时，作∠ABC的平分线BD（参考图2）设BD的长为m，△ADB的面积为S．请直接写出用含m的式子表示S．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBDA DCBAC
二、填空题
11．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
12．【解答】解：∵式子与在实数范围内有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．【解答】解：如图：BC＝12．AB＝AC＝10，
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；
则BD＝DCBC＝6；
Rt△ABD中，AB＝10，BD＝6；
由勾股定理，得：AD8．
故答案为：8．
14．【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AB，DE＝BF＝CFBC，EF＝AD＝BDAB，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠CEF＝∠A，∠CFE＝∠B，
∴△ADE≌△DBF≌△EFC（ASA），
∴S△ADE＝S△DBF＝S△EFC＝2，DF＝CE，
∴△DEF≌△BFD（SSS），
∴S△DEF＝S△DBF＝2，
∴四边形DBFE的面积为S△ABC﹣S△ADE﹣S△CEF＝8﹣2﹣2＝4，
故答案为：4．
15．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是18和6，
则所走的最短线段是AB6（cm）．
第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是14和10，
所以走的最短线段是AB2（cm）．
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是16和8，
所以走的最短线段是AB8（cm）．
∴它需要爬行的最短路径是2cm．
故答案为：2cm．
16．【解答】解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作CH⊥AB于点H，
∵3∠B+∠C＝180°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝2∠B，
∵AD＝AC，
∴∠D＝∠ACD，
∴∠BAC＝∠D+∠ACD＝2∠D，
∴∠B＝∠D，
∴CB＝CD，
∵CH⊥AB，
∴BH＝DH，
∵AB＝5，AC＝CD＝2，
∴BD＝7，
∴，
∴，
在Rt△ACH中，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．解：
＝1+222
＝1．
18．解：（1）∵，有意义，
∴a﹣5≥0且10﹣2a≥0，
∴a＝5，
当a＝5时，b+4＝0，即b＝﹣4，
∵34，而c是的整数部分，
∴c＝3，
即：a＝5，b＝﹣4，c＝3；
（2）当a＝5，b＝﹣4，c＝3时，3a+4b+c＝15﹣16+3＝2，
所以3a+4b+c的平方根为±．
19．【解答】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8，
∴甲得分的方差a0.4，
由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：10、9、9、9、7，
∴乙得分的中位数b＝9；
由扇形统计图可知，甲的平均数c＝10×40%+8×60%＝8.8，
故c
（2）选甲更合适．理由如下：
因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，
甲的方差d0.22，
∴0.22＜0.56，即c
20．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
21．（1）证明：∵每个直角三角形的直角边长分别为a、b（a＜b），
∴每个直角三角形的面积为ab．
由题意得：中间小正方形的边长为b﹣a，大正方形的边长为c，
∴中间小正方形的面积为（b﹣a）2，大正方形的面积为c2．
∵大正方形的面积＝4个直角三角形的面积+中间小正方形的面积，
∴（b﹣a）2+4ab＝c2，
∴b2﹣2ab+a2+2ab＝c2．
∴a2+b2＝c2；
（2）解：∵八边形ABCDEFGH的周长为24，
∴AB+AH＝6．
设AH＝x，则AB＝6﹣x．
由题意得：OB＝OH＝3，
在Rt△ABO中，
∵OB2+OA2＝AB2，
∴（x+3）2+32＝（6﹣x）2．
解得：x＝1．
∴AH＝1，
∴AO＝AH+OH＝4，
∴S△AOBOA OB4×3＝6．
∵将这四个全等直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到八边形ABCDEFGH，
∴该八边形的面积为4×6＝24；
（3）解：由题意得：正方形EFGH的边长为b﹣a，
∴S1＝S正方形EFGH＝（b﹣a）2，
∴S2＝S1+4ab＝（b﹣a）2+2ab，
∴S3＝S1+8ab＝（b﹣a）2+4ab．
∵S1+S2+S3＝18，
∴（b﹣a）2+（b﹣a）2+2ab+（b﹣a）2+4ab＝18，
∴3（b﹣a）2+6ab＝18，
∴（b﹣a）2+2ab＝6，
∴s2＝6．
故答案为：6．
22.【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象过点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．
∴，
∴．
∴一次函数表达式为：yx+3．
（2）∵点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，
∴，
∴n1n2．
（3）如图，
∵点P（t，2），
∴点P在直线y＝2上．
又设直线y＝2与直线AB：yx+3交于点C，
∴C（，2）．
∴S△ABP＝S△BCP+S△ACPCP （3﹣2）CP （2+3）CP（1+5）＝6．
∴CP＝2．
又CP＝|t﹣（）|，
∴2＝|t﹣（）|．
∴t或t．
综上，P（，2）或（，2）．
23.【解答】解：（1）证明：∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEG＝180°﹣∠AEF＝90°．
∵S四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°．
∴∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG．
（2）猜想：AE＝EF．
证明：如图，连接EH，在线段AB上截取BH，使BH＝BE，根据正方形的性质，易得AH＝EC．
易知△HEB为等腰直角三角形，则∠EHB＝45°．
又∵CF为∠DCG的角平分线．
∴∠FCG＝45°＝∠EHB．
又∵∠EHB＝∠EAH+∠AEH，∠FCG＝∠FEC+∠EFC，
由（1）的结论可知，∠BAE＝∠FEG，
∴∠AEH＝∠EFC．
在△AEH和△EFC中，
，
∴△AEH≌△EFC（AAS）．
∴AE＝EF．
（3）如图，连接AC交BD于点O．
根据正方形ABCD关于对角线BD对称的性质，可知点O为AC的中点，∠DBG＝∠FCG＝45°．
∴BD∥CF，
∴ON为△ACF的中位线，AN＝NF．
∴GN+NF＝GN+AN．
点N为线段BD上的动点，当点A，N，G三点共线时，则AG即为GN+NF的最小值．
在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB2+BG2＝AG2．
∴AG10．
故GN+NF的最小值为10．
24．【解答】解：（1）∵4b+4＝0．，
∴（b﹣2）2＝0，
则a＝2，b＝2，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠ABC＝90°；
（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∵OA＝OB＝2，
∴AB2，
∵BD平分∠ABO，
∴OD＝DE，
设OD＝x，
∵S△AOBOA OB＝S△OBD+S△ABD，
∴2×22×x2x，
解得：x＝22，
∴D（22，0）；
（3）证明：如图2，过点O作OE⊥OM，并使OE＝OM，连接AE、NE，
∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，
∴∠MOB＝∠AOE，
在△MOB和△EOA中，
，
∴△MOB≌△EOA（SAS），
∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，
∴∠NAE＝90°，
∴AE2+AN2＝EN2，
在△MON和△EON中，
，
∴△MON≌△EON（SAS），
∴MN＝NE，
∴BM2+AN2＝MN2．
25．【解答】解：（1）点B（a，b）是第一象限内一点，且a、b满足等式．
∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，
∴a＝4，b＝1，
∴B（4，1）；
（2）如图1，过B作BH⊥x轴于H．
∵B（4，1），
∴BH＝1，
由题意得OA＝3t，OC＝t，
∵△ACB是以AB斜边的等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCH＝90°，
∵BH⊥x轴，
∴∠OHB＝90°，
∴∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠ACO＝∠CBH，
∵∠AOC＝∠CHB＝90°，
在△AOC与△CHB中，
，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴OC＝BH＝1，
∴t＝1，
∴当t＝1时，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形；
（3）过点A作AF⊥DB，交BD延长线于F，AF延长线交BC的延长线于点E．
∵∠AFB＝∠ACB＝∠ACE＝90°，
∴∠CAE+∠E＝90°，∠FBE+∠E＝90°，
∴∠CBD＝∠CAE，
在△DCB和△ECA中
，
∴△DCB≌△ECA（ASA），
∴AE＝DB＝m，
在△BFA和△BFE中，
，
∴△BFA≌△BFE（ASA），
∴，
∴．
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