资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，，3 D．1，1，
2．要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC
4．下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，方差是3.2，则另一组数据2x1+2，2x2+2，2x3+2，2x4+2，2x5+2的平均数和方差分别是（　　）
A．4，5.2 B．8，6.4 C．10，12.8 D．12，16
6．一次函数y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a，它们在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A．B． C．D．
7．一组数据﹣10，1，11，17，17，30，若去掉数据11，平均数、众数、中位数会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．都不变
8．已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（　　）
（﹣3，0） B．
C． D．
10．已知实数a满足，那么a﹣20242的值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C．2024 D．﹣2024
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DE，若AB＝4，BC＝3，则AE的长是 　 　 ．
12．菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ．
15．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　 　．
16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，……使得点A1，A2，A3，……在直线l上，C1，C2，C3，……在x轴正半轴上，则点B2025的纵坐标为 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下学期数学期末强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
18．已知x1，y1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
19．如图，武汉光谷为庆祝“两会”的召开，园艺工人要在二妃山一块Rt△ABC（∠ACB＝90°）的空地上划出一个△ADC后，种植出如图中阴影部分图案的草坪．测得CD＝1米，AD＝2米，米，米．求图中阴影部分的面积．
20.某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长x（单位：小时）进行整理、描述和分析（6≤x＜7，记为6小时；7≤x＜8，记为7小时：8≤x＜9，记为8小时…以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 a
中位数 8 b
众数 c 9
根据以上信息回答下列问题：
（1）计算统计表中a的值；
（2）填空：b＝ 　 ，c＝ 　 　 ；
（3）根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？
21．将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
22．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；
（2）以折痕EF为边的正方形面积．
23．某专卖店经销A、B两种型号平板电脑，A型平板电脑进价500元/台，售价700元/台，B型板电脑进价1000元/台，售价1300元/台，该商店准备投入3万元购进一批这两种型号的平板电脑，投入资金全部用完，其中B型平板电脑x台，这批电脑全部销售完毕后的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．
①假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
②若市场行情有变化，实际销售中可将B型平板电脑售价每台上调m元（m＞0），A型平板电脑的售价不变，全部销售完毕可获得的最大利润是12780元，直接写出m的值．
24．在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，G，H分别是边AB与边CD上的点，且BG＝DH．动点P从点D出发，沿DA向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，点P，Q的运动速度都是1cm/s，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t，连接PG，GQ，QH，HP．
（1）如图1，求证：四边形PGQH为平行四边形；
（2）在点P，Q移动的过程中，求四边形PGQH周长的最小值；
（3）如图2，当四边形PGQH是菱形时，且，求t的值．
25．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）若OB＝2OA，
①直接写出线段OA的长度；
②如图1，过点A作直线l⊥AB，点M在直线l上，满足∠ABM＝45°，求点M的坐标；
（2）如图2，以OB为边，在其右侧作正方形OBCD，在线段BA上截取BE＝BC，连接CE并延长，交y轴于点F，当k＜﹣1时，试探究的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：DBADC BCABB
二、填空题
11．【解答】解：由折叠的可知，AD＝A'D，AE＝A'E，∠A＝∠DA'E，
∵AB＝4，BC＝3，
∴A'D＝3，BD＝5，
∴A'B＝2，
在Rt△A'EB中，EB2＝A'E2+A'B2，
∴（4﹣AE）2＝AE2+22，
∴AE，
故答案为．
12．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
13．【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
14．【解答】解：如图，连接PC．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB2，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
16．【解答】解：对于y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A1（0，1），点C（﹣1，0），如图所示：
∴OA1＝OC＝1，
∴△OA1C是等腰直角三角形，
∴∠A1CO＝45°，
∵OA1B1C1是正方形，
∴A1B1∥x轴，A1B1＝OA1＝B1C1＝1，
∴∠A2A1B1＝∠A1CO＝45°，点B1的纵坐标为1，即20＝1，
∴△A2A1B1是等腰直角三角形，
∴A2B1＝A1B1＝1，
∴A2C2＝2，
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2C2＝A2C1＝2，
∴点B2的纵坐标为2，即21＝2，
同理得：B3C3＝A3C2＝4，
∴点B3的纵坐标为4，即22＝4，
…，以此类推，点Bn的纵坐标为：2n﹣1，
∴点B2025的纵坐标为：22024．
故答案为：22024．
三、解答题
17.解：（1）原式＝4233
；
（2）原式＝2﹣21﹣（5﹣3）
＝2﹣21﹣2
＝1﹣2．
18．解：（1）x2+2xy+y2
＝（x+y）2
＝（）2
＝（2）2
＝12；
（2）x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（）×[]
＝22
＝4．
19．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AC（米），
∵CD2+AD2＝12+22＝5＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△ACD（1）米2．
20.解：（1）根据平均数的计算方法可得：；
（2）由中位数及众数的定义可得：
∵2+5+3＝10，2+5+3+6＝16，
∴第10、11名学生的阅读时长分别为8小时，9小时，
∴，
七年级阅读时长中，8 小时人数最多，
∴c＝8，
故答案为：8.5，8；
（3）（人），
答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
22．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，
即（9﹣x）2+32＝x2，
解得：x＝5，
即DE长为5cm，
（2）作EG⊥BC于G，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，
∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠BFE＝∠DEF，BE5，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠DEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝5，
∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，
∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2＝10cm2．
23.【解答】解：（1）根据题意，得购进A型平板电脑（60﹣2x）台，
则y＝（700﹣500）（60﹣2x）+（1300﹣1000）x＝﹣100x+12000，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣100x+12000．
（2）①根据题意，得，
解得12.5≤x≤15；
∵y＝﹣100x+12000，﹣100＜0，
∴y随x的减小而增大，
∵12.5≤x≤15且x为整数，
∴当x＝13时，y值最大，60﹣2×13＝34（台），
∴购进A型平板电脑34台、B型平板电脑13台可使利润最大．
②根据题意，得y＝﹣100x+12000+mx＝（m﹣100）x+12000．
当m＞100时，m﹣100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵12.5≤x≤15且x为整数，
∴当x＝15时，y的值最大，y最大＝15（m﹣100）+12000，
∴15（m﹣100）+12000＝12780，
∴m＝152；
当m＝100时，y＝12000，不符合题意，舍去；
当0＜m＜100时，m﹣100＜0，
∴y随x的减小而增大，
∵12.5≤x≤15且x为整数，
∴当x＝13时，y的值最大，y最大＝13（m﹣100）+12000，
∴13（m﹣100）+12000＝12780，
∴m＝160，不符合题意，舍去；
综上，m＝152．
24.【解答】（1）证明：由题可得BG＝DH，DP＝BQ，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，
∴△DPH≌△BQG（SAS），
∴PH＝GQ，
同理可得：PG＝HQ，
∴四边形PGQH为平行四边形；
（2）解：∵PGQH为平行四边形，
∴四边形PGQH周长为2（PG+PH），
作点H关于AD的对称点 H1，连接 DH1，PH1，GH1，
则 DH1＝DH＝BG，PH1＝PH，
∴PG+PH＝PG+PH1，
则当P、G、H1 三点共线时，PG+PH1 最小，即GH1的长，
这时，过点G作GM⊥CD于点M，
则GM＝BC＝8，H1M＝DC＝6cm，
∴10（cm），
∴四边形PGQH周长的最小值为2×10＝20；
（3）解：设DH＝BG＝a cm，
∵DP＝BQ＝t cm，
∴AG＝CH＝（6﹣a）cm，CQ＝AP＝（8﹣t）cm，
∵四边形PGQH是菱形，
∴GP＝GQ，
即（8﹣t）2+（6﹣a）2＝t2+a2，
即4t+3a＝25①，
∵，
∴，
即6t+8a＝55②，
联立①②解得：．
25.【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝8，
∴OB＝8，
又∵OB＝2OA，
∴OA＝4；
②如图，当∠MBA＝45°时，则∠BMA＝45°，
∴AB＝AM，
过M点作MN⊥x轴于点N，
则∠AOB＝∠MNA＝∠BAM＝90°，
∴∠OBA+∠OAB＝∠MAN+∠BAO＝90°，
∴△OAB≌△NMA，
∴MN＝OA＝4，AN＝OB＝8，
∴ON＝OA+AN＝4+8＝12，
∴点M的坐标为（12，4）；
如图，当∠MBA＝45°时，则∠BMA＝45°，
同理可得MN＝OA＝4，AN＝OB＝8，
∴ON＝AN﹣OA＝8﹣4＝4，
∴点M的坐标为（﹣4，﹣4）；
综上所述，点M的坐标为（12，4）或（﹣4，﹣4）；
（2）∵OBCD是正方形，
∴BC＝OB＝OD＝8，
则点C的坐标为（8，8），
设点E的坐标为（m，km+8），
∵BE＝BC，
∴m2+（8﹣km﹣8）2＝82，解得或（舍去），
∴点E的坐标为，
设直线CE的解析式为y＝nx+b，
∴，解得：，
∴直线CE的解析式为，
当x＝0时，y，
∴，
令y＝0，则kx+8＝0，解得：，
∴，
，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑