资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣2，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．2 B．﹣b C．﹣2 D．k
4．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2或
5．若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（　　）m．
A．5 B．7 C．8 D．9
9．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
12．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
13．平面直角坐标系中，点M（﹣3，4）到原点的距离是 　 　．
14．如图所示，A（2，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 　 　．
15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为36，正方形ACFG的面积为64，则正方形BDEC的面积是 　 　．
16．如图，圆柱的高为10cm，底面周长为8cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径．问：蚂蚁需要爬行的最短距离是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合练习
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）2；（2）（）（）．
18．有，．求：
（1）a2+b2； （2）．
19．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
20.某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．成绩整理后绘制了如下统计图表：
已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝　 　 ，a＝　 　 ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长．
23．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．
【知识应用】
（1）若点A（﹣1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【问题解决】
（2）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），则d（E，F）＝ 　 　；
（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，则t的值为 　 　；
（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标．
24．如图，A（a，0），B（0，b）满足．
（1）直接写出直线AB的解析式为 　 　 ；
（2）如图1，已知C（﹣4，0），D为直线AB上一点，若∠ACD＝∠ABO，求点D的坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一点，过P作PQ⊥AB，交y轴于点Q，若直线PQ将三角形ABO的面积分割为3：5的两个部分，求点P的横坐标．
25．在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将△CDE沿DE折叠得△FDE．
（1）如图（1），若，点F在AB边上，求AF长度；
（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE长度；
（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF长度．
参考答案
一、选择题
1—10：DBCDC DCCDA
二、填空题
11．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
12．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
13．【解答】解：作MA⊥x轴于A，则MA＝4，OA＝3．
则根据勾股定理，得OM＝5．
故答案为5．
14．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB，
∴AC＝AB，
∴OC2，
∴点C的横坐标是2，
故答案为：2．
15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为36，正方形ACFG的面积为64，
∴AB2＝36，AC2＝64，
∴BC2＝AB2+AC2＝36+64＝100，
∴正方形BDEC的面积为BC2＝100．
故答案为：100．
16．【解答】解：如图，将圆柱体沿着AC直线剪开，得到矩形，
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意圆柱的高为10cm，底面周长为8cm，
∴AC＝10cm，BC＝4cm，
根据勾股定理得：AB2（cm），
∴蚂蚁要吃到食物，至少要爬行2cm，
故答案为：2．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝32
＝2；
（2）原式＝7﹣4
＝3．
18．【解答】解：（1）a2+b2
＝44
＝8；
（2）a+b11＝2，
a﹣b1﹣（1）＝2，
ab＝（1）（）＝2，
＝﹣2．
19．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
20.【解答】解：（1）八年级测试成绩D组：85≤x＜90的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行测试d 学生数为：n＝7÷35%＝20（人），
∴2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6，
2a＝8，
解得：a＝4．
故答案为：20；4；
（2）A、B、C三组的频率之和为：5%+5%+20%＝30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为：30%+35%＝65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89，
∵20×30%＝6，第10与第11两个数据为86，87，
∴中位数为；
（3）八年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100三组占1﹣30%﹣35%＝35%，
共有20×35%＝7人，
七年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100两组人数为3+1＝4人，
两年级共有7+4＝11人，
两个年级对亚冬会关注程度稿的人数占样本的，
∴（人），
估计对亚运会关注程度高的人数一共有275人．
21．（1）证明：连结EC．
∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD垂直平分BC，
∵点E在AD上，
∴BE＝EC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝EC，
∴AE＝BE．
（2）由（1）得，，
∵BC＝6，
∴BD＝3，
∴AD4，
设AE＝BE＝x，
在Rt△BDE中，BD2+DE2＝BE2，
∴32+（4﹣x）2＝x2，
∴，
即，
∴△ABE的周长为：AB+BE+AE＝5．
22．（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：
∴，，AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP＝CD＝5．
23．【解答】解：（1）由题意得：AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）①d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案为：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合题意），
②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③点P在HE边上，可设点P的坐标为（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合条件的点P坐标为P（0，2），P（2，）．
24.【解答】解：（1）∵，则a＝2，b＝2a＝4，
即点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，4），
设直线AB的表达式为：y＝kx+4，
将点A的坐标代入上式得：0＝2k+4，则k＝﹣2，
则AB的表达式为：y＝﹣2x+4，
故答案为：y＝﹣2x+4；
（2）设直线CD交x轴于点H，
∵∠BOA＝∠COH＝90°，∠ACD＝∠ABO，CO＝OB＝4，
则△BOA≌△COH（ASA），
则OH＝OA＝2，则点H（0，2），
由点C、H的坐标得，直线CD的表达式为：yx+2；
（3）由点A、B的坐标得，S△AOB＝4，
则S△BPQ：S△BAO＝3：8或5：8，
则S△BPQ或，
设点P（m，﹣2m+4），
∵PQ⊥AB，AB的表达式为：y＝﹣2x+4，
则直线PQ的表达式为：y（x﹣m）﹣2m+4，
则点Q（0，﹣2.5m+4），则BQ＝2.5m，
则S△BPQBQ×m2.5m2或，
解得：m或2（不合题意的值已舍去）．
即点P的横坐标为：或2．
25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∵△CDE沿DE折叠得△FDE，CD，
∴DF＝CD＝4，
在Rt△ADF中，∵AD＝4，
∴AF4；
（2）设CE＝x，则CD＝2x，
∵AD＝4，
∴BE＝4﹣x，
∵△CDE沿DE折叠得△FDE，
∴EF＝CE＝x，∠C＝∠F＝90°，
∵PF＝BE＝4﹣x，DF＝CD＝2x，
∴DP＝DF﹣PF＝2x﹣（4﹣x）＝3x﹣4，
∵∠B＝∠F，∠BTE＝∠FTP，
∴△BET≌△FPT（AAS），
∴BT＝FT，ET＝PT，
∴PT+BT＝TE+FT＝x，
∴AP＝x，
在Rt△DPA中，DA2+PA2＝DP2，
∴x2+42＝（3x﹣4）2，
解得：x＝3，
∴CE＝3；
（3）若CD＝AD＝4，则矩形ABCD是正方形，
如图3，取正方形的对角线的中点O，连接OK，OF，
∵AD的中点K，
∴OK⊥AD，OK＝AK＝2，
∴∠AKO＝90°，
∵KQ⊥KF，
∴∠QKF＝90°，
∵∠OKF＝90°﹣∠AKF，
∠AKQ＝90°﹣∠AKF，
∴∠OKF＝∠AKQ，
∴△OKF≌△AKQ（SAS），
∴OF＝AQ，
即AQ＝OF，
当AQ取最小值时，即翻折之后的点F落在正方形的对角线上，
即点H（F）此时BF的值即BH．
∵CD＝AD＝4，
∴BD，
∵CD＝DH＝4，
∴BH＝BD﹣DH，
∴当AQ取最小值时，此时BF．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑