资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合训练
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．36 C．5 D．25
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（　　）
A．3 B．4 C．﹣4 D．5
5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
6．下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
7．一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
8．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
9．当2≤x≤5时，一次函数y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，则实数m的值为（　　）
A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或1
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（　　）
A．4 B．5
C．8 D．10
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则第三边长为 　 　．
12．若，则m﹣n的值为 　 　．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 　 　．
15．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
16．如图，一架2.5米长的梯子AB靠在一竖直的墙AO上，此时梯子底部离墙面0.7米．若梯子的顶部滑下0.4米，则梯子的底部向外滑出距离为 　 米．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末复习综合训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）； （2）．
19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
20．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 3.75 n 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 m 2.0 0.0669
（1）上述表格中：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶　 　 ”．
（填“小”或者“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的　 　 倍．”
（3）现有一片长12cm，宽3.2cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
21．人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦﹣秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p，那么，这个三角形的面积S．如图，在△ABC中，a＝3，b＝6，c＝7．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h1，BC边上的高为h2．求h1+h2的值．
22．如图，两条公路l1、l2交于点O，在公路l2旁有一学校A，与O点的距离为170m，点A（学校）到公路l1的距离AM为80m，一大货车从O点出发，行驶在公路l1上，汽车周围100m范围内有噪音影响．
（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？
（2）若汽车速度为80km/h，则学校受噪音影响多少秒钟？
23.为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元．
（1）求A，B两种品牌足球的单价；
（2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．
24．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF，CF．
（1）当BF平分∠EBC时，求点F到BC的距离．
（2）求△DEF的周长的最小值，并求出此时ED的长．
（3）若△CDF为直角三角形，求AE的长．
25．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．
问题呈现 过点C（a，b）的直线y＝kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值．
（1）特例探究 如图1，过点C（2，2）的直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求的值；
（2）一般证明 ①a＝b＝2时，直接写出　 　 ；a＝2，b＝3时，直接写出　 　 ；
②求出的值；
（3）类比推广 如图2，已知H（﹣4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CADDB DDAAB
二、填空题
11．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为2和3，
∴第三边长为，
故答案为：．
12．解：根据题意得：，
解得：．
则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．
故答案为：4．
13．解：∵AB＝12，BC＝5，
∴AD＝5，BD13，
根据折叠可得：AD＝A′D＝5，
∴A′B＝13﹣5＝8，
设AE＝x，则A′E＝x，BE＝12﹣x，
在Rt△A′EB中：（12﹣x）2＝x2+82，
解得：x，
故答案为：．
14．答案为．
15．答案为：6．
16．答案为：0.8．
三、解答题
17．【解答】解：，
，
，
∵a﹣3≥0，3﹣a≥0，
∴a＝3，
再将a＝3代入得到：
，
将a＝3和b＝5代入原式得：．
18．【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41）
＝27﹣1﹣12+41
＝13+4；
（2）原式＝2
＝123﹣2
＝115．
19.【解答】解：（1）解：∵x的平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3，
∴a+3+2a﹣15＝0，2b﹣1＝9，
解得：a＝4，b＝5；
（2）∵a＝4，b＝5，
∴a+b﹣1＝4+5﹣1＝8，
∴a+b﹣1的立方根是2．
20.【解答】解：（1）把树叶的长宽比从小到大排列，1.3，1.8，1.8，1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.0，2.4，
排在中间的两个数分别为1.9、2.0，
故树叶的长宽比的中位数为：；
10片芒果树叶的长宽比中出现次数最多的是4.0，故m＝2.925，n＝4.0．
故答案为：1.95；4.0；
（2）∵0.0424＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴荔枝树叶的长约为宽的2倍．
故答案为：小；2；
（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长12cm，宽3.2cm的树叶，长宽比为3.75，接近3.74，
∴这片树叶更可能来自芒果树．
21．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝6，c＝7，
∴p8，
∴S4；
∴△ABC的面积为4；
（2）由（1）知，∴△ABC的面积为4；
∴S1＝4，Sh2＝4，
∴h2，h1，
∴h1+h2．
22．【解答】解：（1）货车开过学校受噪音影响，理由如下：
∵点A（学校）到公路l1的距离AM为80m，大货车从O点出发，行驶在公路l1上，汽车周围100m范围内有噪音影响，80＜100，
∴货车开过学校受噪音影响；
（2）如图，设货车开过，在点B至点D学校受噪音影响，则AB＝AD＝100m，
∵AM⊥l1，
∴BM＝DM，
由勾股定理得：BM60（m），
∴BD＝2BM＝120（m），
∵汽车速度为80km/h＝22m/s，
∴影响时间＝120÷225.4（秒），
答：学校受噪音影响5.4秒钟．
23.【解答】解：（1）设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元，
根据题意，得，
解得，
∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元．
（2）根据题意可知，B品牌足球（60﹣x）个，
∵B品牌足球不少于a品牌数的2倍，
∴60﹣x≥2x，
∴x≤20，
∴y＝50x+80（60﹣x）＝﹣30x+4800，
∵﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y最小，此时y＝﹣30×20+4800＝4200．
综上，y＝﹣30x+4800，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个．
24.【解答】解：（1）如图，过F作FG⊥BC于G，
∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，
∴∠ABC＝90°，AB＝BF＝BC＝4，∠ABE＝∠FBE，
∵BF平分∠EBC，
∴∠CBF＝∠EBF＝∠ABE90°＝30°，
∴FGBF＝2，
∴点F到BC的距离为2；
（2）如图，连接BD，
∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，
∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝4＝BF＝4，AE＝EF，
∴BD4，
∵DF≥BD﹣BF，（当B，F，D共线时取等号），
∵C△DEF＝DE+EF+DF＝DE+AE+DF＝4+DF，
∴当DF最小，则C△DEF最小，
∴当B，F，D共线时，DF的最小值为：44，
∴C△DEF最小值为44+4＝4；
如图，设DE＝x，则AE＝EF＝4﹣x，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB＝45°，
而∠BFE＝∠DFE＝90°，
∴EF＝DF＝4﹣x，
∴x（4﹣x），
得：x＝8﹣4，
∴DE＝8﹣4；
（3）如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD＝90°，延长EF交CD于H，
∵AB＝BF＝BC，∠BFH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，
∴Rt△BEH≌Rt△BCH（HL），
∴HP＝HC，
∴∠HFC＝∠HCF，
∴∠CFD＝90°，
∴∠HFD+∠HFC＝∠HDF+∠HCF＝90°，
∴∠HFD＝∠HDF，
∴HF＝HD，
∴HF＝HC＝HD＝2，
设AE＝m＝EF，
则DE＝4﹣m，
∴（m+2）2＝（4﹣m）2+22，
解得：m，
∴AE．
25.【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，6），
则AO＝3，OB＝6，
则；
（2）①将点C的坐标代入一次函数表达式得：b＝ak+c，
则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，c），
当a＝b＝2时，即2＝2k+c，则1﹣kc，
则OA，OB＝c，则；
当＝2，b＝3时，同理可得：1，
故答案为：，1；
②由①知，b＝ak+c，OA，OB＝c，
则；
（3）由点H、T的坐标得，直线HT的表达式为：yx+2，设直线l的表达式为：y＝mx+n，
联立上述两式得：x+2＝mx+n，
解得：x，则点N（，），
由点H、N的坐标得，NH2＝（4）2+（）2，则HN，
由直线l的表达式知，点M（，0），则HM（﹣4），
∵，即1，
解得：n＝1﹣2m，
则y＝mx+n＝m（x﹣2）+1，
当x＝2时，y＝1，
即直线l过定点（2，1）．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑