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2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末解答题压轴题精选
一、解答题（共70分）
1．（本题5分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图：
(1)在图1中，在格点上，找出格点，连结，使得；
(2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）把相等向下平移4格，则B点的对应点为E点；
（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．
【详解】（1）如图，点即为所作，
（2）如图，三角形即为所作．
2．（本题5分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
(1)如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
(2)当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
【答案】(1)①；②详见解析
(2)①
②
③
【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键，
（1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论；
（2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可；
【详解】（1）解：①，，
，
，
，
，
；
②平分，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如下图：当点D在点C 右侧时，，，
，
，
，，
，
平分，
，即；
如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，，
，
，
，，
，
，
平分，
，即；
如下图：当点D在点A左侧时，，，
，
，，
，
平分，
，即；
3．（本题5分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格．
香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式
个体户A 1000 100 每盒单售
企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售
(1)求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量）
(2)已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值；
(3)某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？
【答案】(1)个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
(2)
(3)该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解的应用；
（1）由每克利润总利润总重量，再列式计算即可；
（2）由每克利润总利润总重量，列式表示企业B加工销售的香榧单克利润，再建立方程求解即可；
（3）先求解商店从企业共购入盒，设该次交易的销售数量为盒，当售价不满元时，可得，此时方程无解；当售价大于或等于元时，设满减元，此时，且，可得，再利用方程的正整数解即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可得：（元/克）
∴个体户A加工销售的香榧每克利润为元；
（2）解：由题意可得：，
解得：；
（3）解：由题意可得：商店从企业共购入（盒），
设该次交易的销售数量为盒，
当售价不满元时，则
，
此时方程无解；
当售价大于或等于元时，设满减元，
此时，
∴，
∴，
∵都为正整数，且，
∴①，，
②，，
③，，
④，，
⑤，，此时总售价为（元），而，不符合题意，舍去，
∴该次交易的销售数量可能为盒，盒，盒，盒．
4．（本题5分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）
【答案】任务1：；任务2：这个矿泉水瓶的质量是10克；任务3：支撑点向左平移
【分析】二元一次方程组的应用；
任务1：依据题意，由左盘砝码质量右盘物体质量，进而列式计算可以得解；
任务2：依据题意，设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克，根据素材2可列方程组，计算即可得解；
任务3：依据题意，由左盘量码质量右盘物体质量，矿泉水瓶水的质量，可得，进而计算可以得解．
【详解】解：任务1：
左盘砝码质量右盘物体质量，
解得．
所以的长为．
任务2：
设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组：
，
解得．
答：这个矿泉水瓶的质量是10克．
任务3：
左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水的质量，
．
解得：．
，所以支撑点向左平移．
5．（本题5分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
【答案】(1)该住宅的面积
(2)购买地砖至少需要花费4500元
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）根据图形列式计算即可；
（2）先根据卫生间的面积求出，再计算出卧室以外的面积，乘以地砖的价格求解即可．
【详解】（1）解： 即该住宅的面积；
（2）解：由图形可知，卫生间的面积为，
卫生间的地面面积为，
，
，
卧室1的面积为，
卧室2的面积为，
卧室以外的面积为，
（元）．
答：购买地砖至少需要花费4500元．
6．（本题5分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
【答案】（1）；（2）；（3）28
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）设，则，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据题意可得，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）∵， ，
∴
∴
∴．
（2）设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
7．（本题5分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”．
(1)若，求a，b的“传承数”c；
(2)若，且，求a，b的“传承数”c；
(3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
【答案】(1)
(2)1或
(3)2或0或4或
【分析】本题考查新定义，分式的求值，分式的加减运算：
（1）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，进行计算即可；
（2）先根据，利用完全平方公式，求出的值，然后根据求出c即可；
（3）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，求出c，从而求出答案即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴a，b的“传承数”c的值为；
（2）∵，
，
，
，
∵c是a，b的“传承数”，
∴
，
当时，；
当时，；
∴a，b的“传承数“c为1或；
（3）∵c是a，b的“传承数”，
∴
，
∵c，n都为整数，
∴或，
解得：或0或4或．
8．（本题5分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）依据素材，解答问题．
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．
【答案】任务一：A车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；任务二：车间需要到其他企业调配8人．
【分析】本题主要考查一元一次方程，分式方程的运用，理解题目中的数量关系，掌握一元一次方程，分式方程的运用是解题的关键．
任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，根据数量关系列方程求解即可；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意列分式方程求解即可．
【详解】解：任务一：设A车间参与生产的工人有人，则车间参与生产的工人有人，
根据题意可列方程：
解得，
答：车间参与生产的工人有20人，车间参与生产的工人有40人；
任务二：设车间需要到其他企业调配a人，根据题意可列方程：
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：车间需要到其他企业调配8人．
9．（本题5分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
(3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】(1)图见解析
(2)，
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，有理数的运算等知识点，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键．
（1）先用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图；
（2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比；
（3）用总人数乘以，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的的值．
【详解】（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
10．（本题5分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___；
(3)该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
【答案】(1)50名同学，见解析
(2)
(3)72人
【分析】（1）利用B组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求解；
（3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解．
【详解】（1）解：（人），补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：50；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：（人），
答：该校1500名学生中获一等奖的学生人数有72人．
【点睛】本题考查频数直方图、求扇形统计图圆心角、用样本估计总体，在频数直方图中获取数据进行计算是解题的关键．
11．（本题5分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）已知，直线，A，B，C分别是直线，m，n上的点，连结，，若为锐角，点B在的内部．
(1)如下图，若，，求的度数；
(2)如下图，以为边向左侧作，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作的平分线，交于点E，连结并延长，交直线于点F，记与直线m的夹角为，．若．
①求与的数量关系；
②求的值．
【答案】(1)
(2)①，
【分析】本题考查平行线的判定及性质，角的和差，对顶角相等．
（1）根据平行线的性质即可解答；
（2）①根据平行线的性质得到，，两式消去，即可解答；
②过作，则，因此，，结合对顶角相等与角的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
②如图2，过作，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴．
12．（本题5分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，已知于点A，．
(1)试说明．（填空）
已知，得，所以______，
又已知，根据______，得，根据______，
得，根据______，得．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
（1）根据互余关系，平行线的判定和性质，作答即可；
（2）根据，得到，进而得到，根据，即可得出结果．
【详解】（1）解：已知，得，
所以，
又已知，根据同角的余角相等，得，
根据同位角相等，两直线平行，得，
根据两直线平行，同旁内角互补，得；
故答案为：，同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴．
13．（本题5分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．

素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
【答案】问题1：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．问题2：①正方形纸板：．长方形纸板：．②方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
【分析】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出代数式和二元一次方程组是解此题的关键．
问题1：设正方形张，长方形张，根据题意列出二元一次方程，方程即可得出答案；
问题2：①根据题意列出代数式即可；②设方法一用了张纸板，方法二用了张，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：问题1：设正方形张，长方形张．
由题意得：，即，
化简得
当时，；
当时，．
答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．
问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：．
②设方法一用了张纸板，方法二用了张．
列方程组得，，
解得，
当时，，，
当时，，，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
14．（本题5分）（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）．

情境 内容 图形
情境1 工厂仓库内现存有的正方形纸板200张，的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4
根据以上信息，解决以下问题：
(1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
(2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由．
(3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
【答案】(1)40个竖式无盖，80个横式无盖；
(2)能，理由见解析
(3)240或245
【分析】（1）设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意列出方程组进行求解即可；
（2）由题意可知：一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，列出方程组进行求解即可；
（3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，根据题意，列出方程组，根据纸板的使用率为，进行求解即可．
【详解】（1）解：设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由图可知，制作一个竖式无盖纸盒需要的纸板4张，的纸板1张，制作一个横式无盖纸盒需要的纸板3张，的纸板2张，由题意，得：
，解得：；
答：可做40个竖式无盖纸盒，80个横式无盖纸盒；
（2）能；理由如下：
∵一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，一张的纸板可以裁剪成一张的纸板和一张的纸板，一张的纸板可以裁剪成两张的纸板，
∴三种纸板共可裁剪成的纸板的数量为张，的纸板的数量为：张；
设竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由题意，得：
，解得：；
∴当制作竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个时，纸板的使用率为．
（3）设丙种纸板的具体数字为，竖式无盖纸盒做个，横式无盖纸盒做个，由题意，得：
，解得：，
∵纸板的使用率为，
∴均为整数，
∵为中的数字，
∴或，
∴丙种纸板的数量为张或张．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的识图，找准等量关系，列出方程组，是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版七年级数学下册期末解答题压轴题精选
一、解答题（共70分）
1．（本题5分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图：
(1)在图1中，在格点上，找出格点，连结，使得；
(2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形．
2．（本题5分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设．
(1)如图1，当点D在点C右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系．
3．（本题5分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格．
香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式
个体户A 1000 100 每盒单售
企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售
(1)求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量）
(2)已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值；
(3)某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？
4．（本题5分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）
5．（本题5分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．
(1)求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．
(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？
6．（本题5分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
7．（本题5分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”．
(1)若，求a，b的“传承数”c；
(2)若，且，求a，b的“传承数”c；
(3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？
8．（本题5分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）依据素材，解答问题．
方案设计
材料一 随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天．这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．
材料二 某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给、两个车间共60人，合作20天完成．已知车间每人每天平均可以生产20个集成套件，车间每人每天平均以生产25个集成套件．
材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业计了两种方案： 方案1：车间改进生产方式，每个工人提高工作效率车间工作效率保持不变． 方案2：车间再到其他企业调配若干名与车间工作效率一样的工人，车间的工作效率保持不变．
问题解决
任务一 求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．
任务二 若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．
9．（本题5分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
(3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
10．（本题5分）（23-24七年级上·浙江宁波·期末）2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___；
(3)该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
11．（本题5分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）已知，直线，A，B，C分别是直线，m，n上的点，连结，，若为锐角，点B在的内部．
(1)如下图，若，，求的度数；
(2)如下图，以为边向左侧作，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作的平分线，交于点E，连结并延长，交直线于点F，记与直线m的夹角为，．若．
①求与的数量关系；
②求的值．
12．（本题5分）（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，已知于点A，．
(1)试说明．（填空）
已知，得，所以______，
又已知，根据______，得，根据______，
得，根据______，得．
若，求的度数．
13．（本题5分）（23-24七年级下·浙江温州·期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．

素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
14．（本题5分）（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）．

情境 内容 图形
情境1 工厂仓库内现存有的正方形纸板200张，的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
情境2 库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
情境3 某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4
根据以上信息，解决以下问题：
(1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
(2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为？请通过计算说明理由．
(3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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