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2024-2025年人教版八年级下册数学期末专题训练：一次函数应用题专题训练
1．某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案．
方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元；
方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元；
设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元．
(1)请分别写出和关于x的函数解析式；
(2)如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由．
2．绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．
(1)求每个足球、篮球的价格？
(2)若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用W最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？
3．在乡村振新活动中，某网络电商企业响应党的号召，利用互联网拓宽销售渠道，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一农户鲜花种植基地购进甲、乙两种鲜花进行销售，其中甲鲜花的单价为40元/束，乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数）
(1)求出乙鲜花购进费用（元）与乙鲜花购进数量（束）的函数关系；
(2)若企业打算购进两种鲜花共160件，且乙鲜花的数量不少于40束，且甲鲜花数量不少于乙鲜花数量的，则如何设计购进方案，才能使总购进费用最少？最少的购进费用是多少？
4．绿茵场！闪电突破！篮筐下！精准投射！热血在奔跑中沸腾！团队在配合中闪光！从2025年春季学期起，云南省义务教育学校课间休息时间全面调整为15分钟，为给学生们丰富课间活动资源，某校计划购买一批足球和篮球．若购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元．
(1)求每个足球、篮球的价格？
(2)若该校计划购买足球和篮球共120个，购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的，为使购买的总费用最低，应购买足球和篮球各多少个？最低总费用为多少元？
5．洛阳牡丹文化节前身为洛阳牡丹花会，已入选国家非物质文化遗产名录．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植两种品种的牡丹，已知购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元．
(1)两种牡丹每棵分别为多少元？
(2)该景区计划购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元，共有多少种购买方案？
(3)购买时发现，A种牡丹单价上涨了a元，B种牡丹单价不变，在（2）的条件下，最低费用需6625元，请直接写出a的值．
6．已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红距离甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)分别求出小明、小红在行驶过程中距离甲地的路程与时间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)当时间为何值时，小明、小红恰好相距．
7．体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
8．月饼象征团圆，是中华传统节日中秋节的必备美食．郑州市某品牌五仁月饼的进价比豆沙月饼的进价每盒多元，某超市用元购进的五仁月饼盒数与元购进的豆沙月饼盒数相同．
(1)求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
(2)该超市五仁月饼每盒售价为元，豆沙月饼每盒售价为元，根据市场需求，该超市计划用不超过元的总费用购进五仁月饼和豆沙月饼共盒进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
9．“长安云—西安科技馆”于1月8日正式开馆，连日来很多师生到科技馆进行了假期综合实践学习，他们在此受益匪浅，小明一家计划利用春节假期去参观西安科技馆，早上他们驾车从家出发，经过途中唯一的服务区时休息了，然后继续行驶，在时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离与行驶时间的关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求出直线的函数表达式和小明家到西安科技馆的距离；
(2)小明于下午4点参观结束，计划按原路以来时段的速度返回家中，那么下午几点他们一家再次到达途中唯一的服务区．
10．无人快递车在我市的城市道路上已正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有三个快递网点，甲车由网点地驶往网点，乙车由网点地驶往网点，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离网点的路程（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度是_______千米/时；
(2)求图象中线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
(3)当两车距网点的路程之和是360千米时，此时乙车的行驶时间为_______．
11． 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
12．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天．
(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；
(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和16名新手采茶工人，熟练采茶工人每人每天的工资为300元，新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？
13．某游泳馆推出了两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次（），选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元．
(1)请分别写出，与之间的函数关系式．
(2)小亮选择哪种收费方式更省钱？
14．某中学心理咨询教师为缓解九年级学生考前压力，设计了A（情绪宣泄）和B（正念放松）两类团体活动，共个小项目，已知A类项目数是B类项目数的2倍少3个．
(1)求A类项目和B类项目各有多少个？
(2)若A、B两类项目的单个小项目平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际活动时，两种类型的项目只能开展个，且A类项目数大于B类项目数的一半，活动应该怎么设计才能使所用时间最少，设活动时间为w分钟，求w的最小值？
15．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，西安市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞．甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演．完成表演动作后，按原速继续飞行上升．当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)甲无人机的速度是______米／秒，乙无人机的速度是______米／秒；
(2)求甲无人机独立表演后再次起飞时（即段）对应的函数表达式；
(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米的时间为______秒．
16．如图，某品牌滤水壶有净水区和蓄水区．给净水区加满水，净水区中的水匀速流向蓄水区，一段时间后再将净水区补满（不计加水时间）．已知净水区水面与蓄水区水面的距离h（）与水流时间t（）的函数图象如图所示．
(1)点B坐标的实际意义是 ；
(2)求线段的函数表达式；
(3)经过 后，净水区水面与蓄水区水面重合．
17．体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
18．小王开车从家出发去上班，从出发开始每隔1千米出现一个路口，路口处有红绿灯，汽车以10米/秒的速度匀速行驶到第一个路口时，显示为红灯，等待了20秒，切换为绿灯通过．为了尽快通过第二个路口，车辆立即加速以另一速度匀速行驶．在到达第二个路口前，汽车从家出发行驶的路程（米）与行驶的时间（秒）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为______；
(2)当汽车在第一个路口出发后，求与的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
(3)当汽车从家出发行驶到1450米时，小王从某地图软件显示的信息得知，第二个路口绿灯还剩40秒，若按此速度行驶，小王能否无需等红灯直接通过第二个路口？请说明理由．
19．最美人间四月天，恰逢春日正盛时．依依和洋洋两人登山以观春日美景，两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)当时，求洋洋距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式；
(2)当时，x的值为多少时，洋洋距离地面的高度比依依高10米？
20．某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用元采购型丝绸的件数与用元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多元．
(1)求一件 型，型丝绸的进价分别为多少元
(2)若销售商购进型，型丝绸共件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于件，设购进型丝绸件．
①求的取值范围；
②已知型的售价是元/件，型的售价为元/件．则该商家应如何安排进货，才能使销售总利润最大，最大利润为多少？
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第12页，共12页
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《人教版八年级下册数学第十九章 一次函数应用题专题训练》参考答案
1．(1)；；
(2)当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选，理由见解析．
【分析】本题是关于列函数关系式解应用题的题目，关键是找出题目中的等量关系；
（1）根据题意列出函数关系式即可，；；
（2）分为三种情况：①当时，即；②当时，即；③当时，即，求出即可．
【详解】（1）解：；；
（2）（2）当时，即，解得，
当时，即，解得，
当时，即，解得，
当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；
当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；
当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选．
2．(1)每个足球70元，每个篮球125元
(2)当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确列出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键．
（1）设每个足球的单价为x元、每个篮球的价格为元，根据购买5个足球和8个篮球，需1350元，购买10个足球和4个篮球，需1200元建立方程组求解即可；
（2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，则可列出W关于n的一次函数关系式，再根据购买足球的数量不超过篮球数量的且不低于篮球数量的列出不等式组求出n的取值范围，据此根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个足球的单价为x元、每个篮球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个足球70元，每个篮球125元；
（2）解：设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，
购买的总费用．
由题意得：，解得：，
，
随的增大而增大，
又是整数，
当，即时，购买的总费用最低，
最低总费用为（元）．
答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元．
3．(1)与的函数关系式为且 x 为整数
(2)购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少，最少的购进费用是4150元
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，正确求得函数解析式成为解题的关键．
（1）分和两种情况分别求得函数解析式即可；
（2）购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束，先根据题意列不等式组求得a的取值范围，再列出总购进费用W与a的函数关系式，最后根据一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：当时，设与的函数关系式为，
将代入，得，解得.
当时，与的函数关系式为；
当时，设与的函数关系式为，
将，代入，得
，解得.
当时，与的函数关系式为．
综上所述，与的函数关系式为且 x为整数；
（2）解：设购进乙鲜花的数量为束，则购进甲鲜花的数量为束，
根据题意，得，解得，且为整数．
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
购进甲鲜花的数量为（束）
购进甲鲜花的数量为40束，乙鲜花的数量为120束时，总购进费用最少为4150元．
4．(1)每个足球70元，每个篮球125元
(2)购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键．
（1）设足球的单价为x元，篮球的价格分别为元，根据题意中两次购买所需的费用，可列出二元一次方程组，即可解答．
（2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，表示出购买的总费用W，根据题意中的关系列出不等式组，判断出W随的增大而增大，再由是整数，即可解答．
【详解】（1）解：设每个足球、篮球的价格分别为，元，
由题意得：，
解得：，
答：每个足球70元，每个篮球125元．
（2）设购买篮球的数量为个，则购买足球的个数为个，
购买的总费用．
由题意得：，
解得：，
，
随的增大而增大，
又是整数，
当，即时，购买的总费用最低，
最低总费用为（元）．
答：当购买足球53个、篮球67个时，购买的总费用最低，最低总费用为12085元．
5．(1)两种牡丹每棵分别为元，元．
(2)有6种购买方案．
(3)
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．
（1）设设两种牡丹每棵分别为元，元．根据“购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元”列方程组求解即可．
（2）设购买种牡丹棵，则购买种牡丹棵，根据“购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元”列不等式组求解即可．
（3）设总费用为w元，则，根据一次函数的增减性讨论，由此可求得a的值．
【详解】（1）解：设两种牡丹每棵分别为元，元，则
依题意有：，
解得：．
答：两种牡丹每棵分别为元，元．
（2）解：设购买种牡丹棵，则购买种牡丹棵．
依题意有：，
解得：，
为整数，
．
答：有6种购买方案．
（3）解：设总费用为w元，则，
当，即时，
由（2）可知，当时y最小，
即当每个种牡丹上涨a元时，，
解得．
当，即时，
由（2）可知，当时y最小，
即当每个种牡丹上涨a元时，，
解得，不符合题意，舍去．
综上：.
6．(1)小明距离甲地的路程与时间的函数关系为，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为
(2)或
【分析】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，弄清题意，能从图象中获取有用的信息是解题的关键．
（1）利用待定系数法求出的解析式即可；
（2）根据出发后分小红在前和小明在前两种情况讨论，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由图可知点，，，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
，
即小明距离甲地的路程与时间的函数关系为；
设直线的解析式为，将代入得：
，
解得：，
，
即小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为；
（2）①当，
解得：，
②当，
解得：，
小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，的值是或．
7．(1)足球的单价均为50元，篮球的单价为100元
(2)当购买足球20个，篮球80个时花费最少
【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买篮球 100 个，足球 100 个或购买篮球 120 个，足球 60 个均花费 15000 元”列二元一次方程组进行计算解答；
（2）设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元，根据“足球数量不超过篮球数量的”列不等式确定的取值范围，然后列出关于的函数解析式，并根据一次函数的性质分析最值．
【详解】（1）解：设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得，
解得．
足球的单价为50元，篮球的单价为100元．
（2）解：设购买足球的数量为x个，则购买篮球个，花费为y元．
则有，
．
．
，
随x的增大而减小．
又，
当时，y有最小值，最小值为9000，
当购买足球20个，篮球80个时花费最少．
8．(1)五仁月饼每盒的进价为元，豆沙月饼每盒的进价为元
(2)五仁月饼购进，豆沙月饼购进盒时，销售完后获得的利润最大，最大利润是元
【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识．
（1）设豆沙月饼每盒的进价为，根据题意列方程即可求解；
（2）设五仁月饼有盒，则豆沙月饼有盒，利润为，先根据题意列出关于的不等式，求出的范围，再列出与的解析式，根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设豆沙月饼每盒的进价为，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
五仁月饼每盒的进价为（元），
答：五仁月饼每盒的进价为元，豆沙月饼每盒的进价为元；
（2）设五仁月饼有盒，则豆沙月饼有盒，利润为，
根据题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而增大，
当时，最大，最大值为（元），
五仁月饼购进，豆沙月饼购进盒时，销售完后获得的利润最大，最大利润是元．
9．(1)，200；
(2)小明一家在下午再次到达服务区．
【分析】本题考查的是一次函数的应用，从图象中获取信息，理解题意是解本题的关键．
（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式；将代入求解即可；
（2）设，将代入求解得到，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：设，
由题意将，代入上式得
，
解之得：，
∴，
将代入上式得：；
（2）解：，
∵，
∴，
∴设，将代入上式得，，
∴，
∴将代入上式得，
解得，即，
∴小明一家在下午再次到达服务区．
10．(1)
(2)
(3) 或小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键．
（1）根据函数图象，结合路程除以速度，即可求解；
（2）先求得乙车的速度，进而得出，待定系数求得解析式，即可求解；
（3）分别求得各段解析式，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，千米/时；
故答案为：．
（2）解：乙车的速度为千米/时；
而，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴．
（3）解：由题意设，
∴，
解得：，
∴，
同理可得：当时，，
∴，
设乙车的行驶小时后，两车距B的路程之和是千米，
当乙未过时，
解得：
当乙经过B后，
，
（舍）
当甲到达后，
答：乙车的行驶 或小时后两车距B的路程之和是千米．
11．(1)甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元
(2)当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少
【分析】本题考查一元一次方程和一次函数的实际应用，正确的列出方程和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设乙种器材的单价为元，根据购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元，列出方程进行求解即可；
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，根据两种方案，列出函数关系式，进行求解判断即可．
【详解】（1）解：设乙种器材的单价为元，则甲种器材的单价为元，由题意得，
解得：，
则，
答：甲种器材的单价为120元，乙种器材的单价为90元．
（2）设购买甲种器材件，则购买乙种器材件，则：
，
．
∴．
当，即，时，两种方案花费一样；
当，即，时，方案一花费少；
当，即，时，方案二花费少，
又∵，
∴当时，方案二花费少；当时，两种方案花费一样；当时，方案一花费少．
12．(1)熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤
(2)茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少
【分析】本题主要考查了分式方程的应用及利用一次函数模型解决实际问题的能力，解题的关键是要分析题意根据实际意义求解，注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．
（1）设每位新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，根据每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天可得等量关系列出分式方程解出．
（2）设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，根据题意构造出y与x的一次函数关系，根据一次函数的性质确定x的取值，即可得出答案．
【详解】（1）解：设新手采茶工人一天能采摘鲜叶x斤，则熟练采茶工人一天能采摘鲜叶2x斤．
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶16斤，新手采茶工人一天能采摘鲜叶8斤．
（2）解：设一天安排m名新手采茶工人采摘鲜叶，该茶厂需要支付工资为y元，
则每天安排名熟练的采茶工人采摘鲜叶．
根据题意，得．
∵，
∴y随m的增大而减小．
∵是整数，，且m为整数，
∴当时，y有最小值，
此时．
答：茶厂一天应安排17名熟练采茶工人采摘鲜叶，16名新手采茶工人采摘鲜叶能使费用最少．
13．(1)；
(2)见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据题意方式一的总费用是会员卡的费用加上每次游泳30元，方式二就是每次游泳40元；
（2）分，及三种情况，求出的取值范围或的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式．
【详解】（1）解：根据题意，
方式一总费用是：，
方式一总费用是：，
答： ，．
（2）解：当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
答：小亮在一年内来此游泳馆的次数少于20次时，选择收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，选择两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选择收费方式一省钱．
14．(1)A类项目有7个，B类项目有5个
(2)设计A类项目为7个，B类项目为3个时，所用时间w最少为分钟
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题关键是找准等量关系列出方程组求解．
（1）先设A类项目有x个，B类项目有y个，再根据“共个小项目”、“已知A类项目数是B类项目数的2倍少3个”列出方程组求解；
（2）设A类项目为a个，再用a表示出B类项目个数，列出一元一次不等式求出a的取值范围，然后根据“A、B两类项目的单个小项目平均用时分别是6分钟、8分钟”列出一次函数关系，利用增减性求出最小值．
【详解】（1）解：设A类项目有x个，B类项目有y个，
由题意可得：，
解得：，
答：A类项目有7个，B类项目有5个；
（2）设A类项目为a个，则B类项目为（）个，由题意得：
，解得： ，
∵为正整数，
∴，
又∵，
∴，
由题意得:，即，
在中，
∵ ，
∴w随a的增大而减小，
∴当时，所用时间w最少，．
答：设计A类项目为7个，B类项目为3个时，所用时间w最少为分钟．
15．(1)6，3
(2)
(3)16
【分析】本题考查一次函数的应用、解绝对值方程、解一元一次方程，掌握路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的关系式、解绝对值方程是解题的关键．
（1）根据速度路程时间计算即可；
（2）根据时间路程速度求出乙无人机飞行段所用时间，从而求出点P的坐标，再利用待定系数法求出线段对应的函数表达式即可；
（3）分别写出甲、乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式，令二者差的绝对值为12列方程并求解即可．
【详解】（1）解：甲无人机的速度是（米/秒），
乙无人机的速度是（米/秒）．
故答案为：6，3；
（2）解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒），
∴，
设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且），
将坐标和分别代入，
，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
（3）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，
将、代入，得，
解得，
∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．
当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，，
由与乙无人机的高度差为12米得：，
解得，
∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为12米时的时间为16秒．
故答案为：16．
16．(1)水流时间3 时，净水区水面与蓄水区水面的距离为9
(2)
(3)6.5
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）直接根据图象作答即可；
（2）设，待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据速度相同，利用时间等于距离除以速度，进行计算即可．
【详解】（1）解：由图象可知：点B坐标的实际意义是水流时间3时，净水区水面与蓄水区水面的距离为9；
（2）设，把代入，得：
，
∴，
∴；
（3）由（2）可知，水流速度为：，
∴经过后，净水区水面与蓄水区水面重合．
17．(1)足球的单价均为50元，篮球的单价为100元
(2)购买足球20个，篮球80个时花费最少
【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买篮球100个，足球100个或购买篮球120个，足球60个均花费15000元”列二元一次方程组进行计算解答；
（2）设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元，根据“足球数量不超过篮球数量的”列不等式确定x的取值范围，然后列出关于y的函数解析式，并根据一次函数的性质分析最值．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得，解得
足球的单价均为50元，篮球的单价为100元；
（2）解：设购买足球的数量为个，则购买篮球个，花费为元．
则有，解得
随的增大而减小．
又，
当时，有最小值，最小值为9000，
当购买足球20个，篮球80个时花费最少．
18．(1)100
(2)
(3)小王可以直接通过第二个路口．理由见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）利用路程除以速度进行计算即可；
（2）待定系数法求出函数解析式即可；
（3）求出时，求出的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：；
（2）设汽车从第一个路口出发后，与的函数关系式为（），
，
的图象经过和，
，解得，
．
（3）能，当时，，
解得：，
（秒），
，
小王可以直接通过第二个路口．
19．(1)
(2)x的值为7时，洋洋距离地面的高度比依依高10米
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用．
（1）设与x之间的函数关系式为，利用待定系数法来求解即可；
（2）设依依距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，再令，得，解方程即可．
【详解】（1）解：设与x之间的函数关系式为，
将，代入得，
，
解得，
∴当时，洋洋距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式为；
（2）解：设依依距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式为，
根据题意得，
解得，
∴与x之间的函数关系式为，
令，得，
解得，
∴x的值为7时，洋洋距离地面的高度比依依高10米．
20．(1)一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元
(2)①；②购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，最大利润为元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意是解题的关键．
（）设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）①根据题意列出不等式组解答即可求解；②设销售这批丝绸的利润为元，根据题意求出与之间的一次函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可求解；
【详解】（1）解：设一件型丝绸的进价为元，则一件型丝绸的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验，为原方程的解，
∴ ，
答：一件型丝绸的进价为元，一件型丝绸的进价为元；
（2）解：①由题意得，，
解得，
∴的取值范围为；
②设销售这批丝绸的利润为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当，即购进型丝绸件，型丝绸件时，销售总利润最大，
此时最大利润元．
答案第2页，共7页
答案第1页，共7页

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