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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：计算题
1．解方程组：
(1) (2)
2．解下列方程组：
(1) (2)
3．解下列二元一次方程组：
(1) (2)
4．用适当方法解下列方程组
(1) (2)
5．解方程组：
(1)； (2)．
6．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
7．解方程组：
(1)； (2)．
8．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
9．解下列方程组：
(1) (2)
10．解方程组：
(1)； (2)．
11．解方程组：
(1)； (2)．
12．解下列方程组：
(1)； (2)．
13．解下列方程组：
(1)； (2)．
14．解下列方程组．
(1)； (2)．
15．解方程：
(1) (2)
16．解下列方程组：
(1) (2)
17．解方程组：
(1) (2)
18．解方程组：
(1) (2)
19．解二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．用指定的方法解方程组
(1) (2)
21．解方程组：
(1)； (2)．
22．解下列方程组：
(1) (2)
23．解方程组：
(1)； (2)．
24．解方程组
(1) (2)
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第6页，共6页
第5页，共6页
《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：计算题》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
得，，即
得，
解得
将代入③得：
解得，
∴方程组的解为：．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
∴原方程组的解为．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，
（1）根据“”可得关于的一元一次方程，求解后得再代入，即可得解；
（2）根据“”可得关于的一元一次方程，求解后得再代入，即可得解；
解题的关键是掌握消元的方法：代入消元法与加减消元法．
【详解】（1）解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解是；
（2），
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得，，
解得③，
将③代入①得，，
原二元一次方程组的解为；
（2）解：
①④得，③，
②得，④，
③④得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
原二元一次方程组的解为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴；
（2），
，得
，
∴，
∴把代入①，得
，
∴，
∴．
6．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
（1）利用代入消元法，即可求解；
（2）整理后，利用加减消元法，即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：方程组整理得
，
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法，灵活运用适当的方法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将第二个方程去分母，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：
①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为．
（2）解：
方程①去括号，整理得：③
方程②去分母，整理得：④，
④×2③得：，
把代入④得：，
解得：，
∴方程组的解为．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．
（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：
得，
得，
解得，
将代入①得，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得，
得，
解得，
将代入②得，
解得
∴原方程组的解为．
9．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于需要熟练掌握运算法则．
（1）根据代入消元法，可得答案；
（2）先将方程去分母，再用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
解：①代入②，得，解这个方程，得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：原方程组可以化简为
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解为；
（2）解：，
把，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解是．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由可得：，
解得，
将代入①可得，
解得，
∴原方程组的解为
（2）解：整理可得：，
由可得：，
解得，
将代入①可得，
解得，
∴原方程组的解为．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
由①可得：，
将③代入②得，
解得：，
把代入③得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
由①得，
将③代入②得，
解得，
把代入③得，
则方程组的解为．
13．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：
把代入③得：，
则方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的求解方法是解答的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
由①得，
把③代入②，得，则，
把代入③，得，
所以这个方程组的解为；
（2）解：化简，得，
，得，
由，得，则，
把代入①，得，
所以这个方程组的解为．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键．
（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用代入消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得，
解得：，
将代入①，得，
方程组的解为：；
（2）解：，
整理得，
将②代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
方程组的解为：．
16．(1)
(2)
【分析】（）利用加减法解答即可；
（）先化简方程组，再利用加减法解答即可；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
得，，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简得，，
得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）根据加减消元法，将方程组两式相加，先求得的值，再代入即可求得的值；
（2）根据代入消元法，由①得，将③代入②即可解得的值，再代入③即可求得的值．
【详解】（1）解：
①②，得，
解得，
将代入②，得，
原方程组的解为．
（2）解：
由①得，
将③代入②，整理得，
解得，
将代入③，得，
原方程组的解为．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）使用代入消元法，将代入第二个方程求解．
（2）用加减消元法消去，直接求出的值．
【详解】（1）解：
将①代入②，得：
解得：
将代入①，得：
原方程组的解为．
（2）解：
①②得：
，解得
将代入①，得：
解得
原方程组的解为．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，
对于（1），消去y求出x，再将x代入①可得答案；
对于（2），求出y，再代入求出答案即可.
【详解】（1）解：，
，得，
解得.
将代入①，得.
所以原方程组的解是；
（2）解：
，得，
解得，
将代入①，得.
所以原方程组的解是.
21．(1)
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解决问题的关键．
（1）利用代入消元法求出解即可；
（2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②得，
解得，
把代入①得，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
由①得，
得，
解得，
将代入②得，
解得，
方程组的解为．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的消元思想是解题关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）把方程组变形，整理得，再利用代入消元法解方程即可．
【详解】（1）解：
①-②，得：，
解得：，
将代入①，解得：，
这个方程组的解是．
（2）解：整理，得：，
将代入②，解得，
将代入①，得：，
解得：．
这个方程组的解是．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是；
（2）解：方程组整理得，
，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法—代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
把代入得：，
解得，
∴原方程组的解是．
（2）解：原方程组可变为，
得，，
解得：，
把代入得，，
解得，
所以原方程组的解为．
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