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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题
1．如图，已知，．试证明：．
2．如图，平分，平分，若，则和是怎样的位置关系，并说明理由．
3．如图，点，分别在，上，交于点，交于点、，．试问与平行吗？请说明理由．
4．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)试说明：；
(2)若与互余，试说明：．
5．如图，已知、，，．求证：
(1)；
(2)若，求．
6．如图，已知，于D，于F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
7．如图，直线，交于点，，分别平分和，且.
(1)请判定直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数.
8．已知：如图，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
9．如图，在三角形中，点分别在边上，连接，延长至点E，连接并延长交于点平分，已知．
(1)与相等吗？判断并说明理由；
(2)若，求的度数．
10．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)试说明：；
(2)若，，求的度数．
11．如图，已知，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
13．如图，已知，．

(1)证明：；
(2)若，
①，求的度数；
②求证：
14．如图，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
15．如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
16．如图，已知，，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
17．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，，，分别是和的角平分线，．
(1)求证：；
(2)能否判定？若能，请证明：若不能，说明理由．
19．如图，直线，直线、被直线所截，平分，平分，
(1)若，求的度数；
(2)判断的结果，并说明理由．
20．如图，已知，，交的延长线于点E．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：平行线证明题》参考答案
1．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，直接根据平行线的判定和性质证明即可．
【详解】证明：，
，
，
，
．
2．，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
先根据，得到，再根据角平分线得到，即可证明平行．
【详解】解：，理由如下：
证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
3．平行，见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据已知条件根据“同位角相等，两直线平行”说明，可得然后说明最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：，理由如下：
，
，
，
．
4．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
5．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）先根据题意求得，，推出，即可判定；
（2）由，求得，推出，则，然后根据平行线的性质，从而得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
6．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据垂直的定义得，证明，得，结合，得，根据内错角相等，两直线平行，即可作答．
（2）根据角的关系得，然后运用邻补角互补，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵于D，于F．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
7．(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
（1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定；
（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．
【详解】（1）解：；理由如下：
∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
8．(1)
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．
（1）证明，得到，即可得到答案；
（2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
9．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后问题可求解；
（2）由（1）可知，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：，
理由如下：，
，
，
平分，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
10．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得，进而根据可得答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴
11．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）设交于点，求出，得到，即可得到结论；
（2）由（1）知，得到，推出，得到，即可得到．
【详解】（1）证明：如图，设交于点，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
，
，
．
12．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握摸平行线的判定与性质是解答本题的关键．
（1）由可证，等量代换得，从而可证；
（2）由角平分线的定义得，然后根据两直线平行同旁内角互补即可求解．
【详解】（1）证明：，
．
．
．
．
（2）平分，


．
13．(1)见解析
(2)①；②见解析
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．
（1）先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）①先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．②证明，由，即可证明结论．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）①解：，，
，
由（1）已证：，
，
．
②∵，
∴，
∴，
∵．
∵．
∴
14．(1)见解析
(2)30度
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
对于（1），根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”得，可得，结合已知得，进而得出结论；
对于（2），根据平行线的性质得，再根据，可得，求出，然后根据平行线的性质得出答案．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
又，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
即．
又，
∴，
解得．
∵，
∴．
15．(1)证明见解析
(2)
【分析】（）由平行线的性质得，即得，由平行线的判定即可求证；
（）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，即得，又由平行线的性质得，最后根据角的和差即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键．
（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论；
（2）由平行线的性质得到，，然后根据求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2），，
，
．
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键：
（1）由，推出，进而推出，即可得证；
（2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)能判定，见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，
对于（1），根据角平分线的定义得，，再根据“两直线平行，同位角相等”得，进而得出，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出结论；
对于（2），先根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再结合已知可得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论．
【详解】（1）证明：，分别是和的角平分线，
，．
，
．
，
，
∴，
；
（2）解：能判定．
理由如下：，
．
，
，
．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
（1）由两直线平行，内错角相等，可得，再根据角平分线的定义即可求解；
（2）由两直线平行，同旁内角互补，可得，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解： ，
理由：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴ ，，
∴．
20．(1)见详解
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等得到，通过角的等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明．
（2）由得到，设，则，可得，求出，根据求出即可求出．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
．
（2）解：，，
，，．
，
，
设，则，
可得，
解得：，
，
，，
，
．
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