2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:平行线证明题(含解析)

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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:平行线证明题
1.如图,已知,.试证明:.
2.如图,平分,平分,若,则和是怎样的位置关系,并说明理由.
3.如图,点,分别在,上,交于点,交于点、,.试问与平行吗?请说明理由.
4.如图,点O在直线上,平分,平分,F是上一点,连接.
(1)试说明:;
(2)若与互余,试说明:.
5.如图,已知、,,.求证:
(1);
(2)若,求.
6.如图,已知,于D,于F.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
7.如图,直线,交于点,,分别平分和,且.
(1)请判定直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若,求的度数.
8.已知:如图,,.
(1)若,求的度数;
(2)若,求的度数.
9.如图,在三角形中,点分别在边上,连接,延长至点E,连接并延长交于点平分,已知.
(1)与相等吗?判断并说明理由;
(2)若,求的度数.
10.如图,在四边形中,是延长线的一点,连接交于点,若,.
(1)试说明:;
(2)若,,求的度数.
11.如图,已知,,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
12.如图,,.
(1)求证:;
(2)若平分,,求的度数.
13.如图,已知,.

(1)证明:;
(2)若,
①,求的度数;
②求证:
14.如图,.
(1)求证:;
(2),求的度数.
15.如图,,.
(1)求证:;
(2)若平分,,,求的度数.
16.如图,已知,,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
17.如图,已知点E、F在直线上,点N在线段上,与交于点M,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
18.如图,,,分别是和的角平分线,.
(1)求证:;
(2)能否判定?若能,请证明:若不能,说明理由.
19.如图,直线,直线、被直线所截,平分,平分,
(1)若,求的度数;
(2)判断的结果,并说明理由.
20.如图,已知,,交的延长线于点E.
(1)试说明;
(2)若,,求的度数.
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练:平行线证明题》参考答案
1.见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质,直接根据平行线的判定和性质证明即可.
【详解】证明:,




2.,理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.
先根据,得到,再根据角平分线得到,即可证明平行.
【详解】解:,理由如下:
证明:∵,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∴.
3.平行,见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.根据已知条件根据“同位角相等,两直线平行”说明,可得然后说明最后根据“内错角相等,两直线平行”得出答案.
【详解】解:,理由如下:




4.(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了角平分线定义,垂直的定义,平行线判定定理,熟练掌握相关知识是解题的关键.
(1)结合角平分线定义得到,即可证明;
(2)结合题意得到,再根据等量代换得到,即可证明.
【详解】(1)证明:∵平分,平分,
∴,
∴,
∴;
(2)证明:∵,
∴,
∵与互余,
∴,
∴,
∴.
5.(1)见解析
(2).
【分析】本题考查了平行线的判定和性质.
(1)先根据题意求得,,推出,即可判定;
(2)由,求得,推出,则,然后根据平行线的性质,从而得出结果.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
6.(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,邻补角互补,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
(1)先根据垂直的定义得,证明,得,结合,得,根据内错角相等,两直线平行,即可作答.
(2)根据角的关系得,然后运用邻补角互补,列式计算,即可作答.
【详解】(1)解:∵于D,于F.
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,,
∴,
∴,
7.(1)平行,理由见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质,与角平分线有关的计算,熟练掌握平行线的判定和性质,是解题的关键.
(1)由角平分线定义可得,则可求得,从而可求得,即可判定;
(2)由(1)可知,再根据对顶角性质求解即可.
【详解】(1)解:;理由如下:
∵分别平分和,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:由(1)得:,
∵,平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
∴,
∴.
8.(1)
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质,证明是关键.
(1)证明,得到,即可得到答案;
(2)由平行线的性质和等量代换得到,即可证明,根据平行线的性质即可得到答案.
【详解】(1)解:,


又,

(2)解:,





9.(1),理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定是,熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键;
(1)由题意易得,则有,然后问题可求解;
(2)由(1)可知,则有,然后问题可求解.
【详解】(1)解:,
理由如下:,


平分,


(2)解:,




10.(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键.
(1)根据对顶角相等和已知条件可证明,据此可证明结论;
(2)由平行线的性质和已知条件可证明,则,再由平行线的性质可得,进而根据可得答案.
【详解】(1)证明:∵,,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
∵,

11.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
(1)设交于点,求出,得到,即可得到结论;
(2)由(1)知,得到,推出,得到,即可得到.
【详解】(1)证明:如图,设交于点,



(2)解:由(1)知,





12.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握摸平行线的判定与性质是解答本题的关键.
(1)由可证,等量代换得,从而可证;
(2)由角平分线的定义得,然后根据两直线平行同旁内角互补即可求解.
【详解】(1)证明:,




(2)平分,



13.(1)见解析
(2)①;②见解析
【分析】此题考查了平行线的判定和性质,证明是关键.
(1)先根据平行线的判定可得,再根据平行线的性质可得,从而可得,然后根据平行线的判定即可得证;
(2)①先根据角的和差可得,再根据平行线的性质可得,然后根据角的和差即可得.②证明,由,即可证明结论.
【详解】(1)证明:,





(2)①解:,,

由(1)已证:,


②∵,
∴,
∴,
∵.
∵.

14.(1)见解析
(2)30度
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定,
对于(1),根据“同垂直于一条直线的两条直线平行”得,可得,结合已知得,进而得出结论;
对于(2),根据平行线的性质得,再根据,可得,求出,然后根据平行线的性质得出答案.
【详解】(1)证明:∵,,
∴,
∴.
又,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
即.
又,
∴,
解得.
∵,
∴.
15.(1)证明见解析
(2)
【分析】()由平行线的性质得,即得,由平行线的判定即可求证;
()由平行线的性质得,由角平分线的定义得,即得,又由平行线的性质得,最后根据角的和差即可求解;
本题考查了平行线的判定和性质,角平分线的定义,掌握平行线的判定和性质是解题的关键.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
16.(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练运用定理进行推理是解答此题的关键.
(1)根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论;
(2)由平行线的性质得到,,然后根据求解即可.
【详解】(1)证明:,




(2),,




17.(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定方法和性质,是解题的关键:
(1)由,推出,进而推出,即可得证;
(2)根据平行线性质,角的和差关系,以及对顶角相等,即可得出结果.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴.
(2)∵,,
∴,,
∴,
∴.
18.(1)见解析
(2)能判定,见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定,
对于(1),根据角平分线的定义得,,再根据“两直线平行,同位角相等”得,进而得出,然后根据“内错角相等,两直线平行”得出结论;
对于(2),先根据“两直线平行,同旁内角互补”得,再结合已知可得,然后根据“同旁内角互补,两直线平行”得出结论.
【详解】(1)证明:,分别是和的角平分线,
,.




∴,

(2)解:能判定.
理由如下:,




19.(1)
(2),理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质定理是解题的关键.
(1)由两直线平行,内错角相等,可得,再根据角平分线的定义即可求解;
(2)由两直线平行,同旁内角互补,可得,再根据角平分线的定义即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∵平分,
∴;
(2)解: ,
理由:∵,
∴,
∵平分,平分,
∴ ,,
∴.
20.(1)见详解
(2)的度数为
【分析】本题考查了平行线的性质和判定.熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键.
(1)根据两直线平行,同位角相等得到,通过角的等量代换得到,最后根据内错角相等,两直线平行即可证明.
(2)由得到,设,则,可得,求出,根据求出即可求出.
【详解】(1)证明:,




(2)解:,,
,,.


设,则,
可得,
解得:,

,,


答案第2页,共4页
答案第1页,共4页

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