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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组应用题
1．小明两次到某糕点店购买A糕点和B 糕点，第一次购买A糕点4盒，B糕点6盒，总共花费120元；第二次购买时，糕点店正在进行促销活动（所有糕点按原价的八折销售），小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多1盒，总共花费116元．求促销前每盒A糕点和B糕点的售价．
2．某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．求这两种品牌消毒液的单价．
3．你看过《一千零一夜》吗？有个故事中有一个绝妙的谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是我们总数的；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦!”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上？多少只鸽子在树下？
4．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进A，B两种型号的新能源汽车共3辆，据了解，2辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计55万元，2辆B型汽车和1辆A型汽车的进价共计50万元，分别求A型汽车和B型汽车的单价．
5．据网络平台数据显示，截至年4月日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用元购进了，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共个．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
6．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车，3辆型汽车的进价共计70万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
7．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）
(1)求每本文学名著和人物传记各多少元；
(2)该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）．
8．某超市5月份用1760元购进A、B两种不同品牌的排球共20个进行销售，其中两种排球的进价与售价如下表：
品牌 进价（元/个） 售价（元/个）
A种排球 100 150
B种排球 80 100
(1)求该超市5月份购买A、B两种品牌的排球各多少个？
(2)为增加利润，超市在5月份刚开始销售排球时：对B种排球提价，A种排球售价不变．5月份结束时两种排球均有卖出，且共获利300元，求该超市5月份卖出A、B两种的排球各多少个？
9．一天，某商贩花180元从蔬菜批发市场批发了西红柿和土豆共到菜市场去卖，西红柿和土豆当天的批发价和零售价如下表：
品名 西红柿 土豆
批发价（元） 3 2
零售价（元） 5 3.5
(1)求该商贩批发的西红柿和土豆的数量各是多少？
(2)若该商贩当天将购买的西红柿和土豆全部卖完，请问该商贩可赚多少元？
10．某校要购置规格分别为/瓶和/瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．
(1)求甲、乙两种洗手液的单价．
(2)七年级师生共有2000人，平均每人每天都需使用的洗手液．若七年级采购甲、乙两种洗手液共花费了7200元，则这批洗手液可使用多少天？
11．“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并写出所有方案；
(3)若1辆A型车需租金90元/次，1辆B型车需租金100元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
12．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是，5张凳子叠放在一起的高度是，请你完成以下问题：
(1)求一张凳子中凳脚、凳面的高度；
(2)当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？
13．四月春风和煦，气温适宜，正是放风筝的好时节．某景区提前购买了、两种型号风筝进行销售，已知2只型风筝和1只型风筝共需18元，3只型风筝和2只型风筝共需31元．
(1)求、两种型号风筝的进价各多少元？
(2)该景区将型风筝的售价定为每只12元，型风筝的售价定为每只20元．该景区第一天售出型风筝200只，型风筝150只，第二天该景区决定对型风筝打折，型风筝售价不变，结果第二天型风筝售出的数量比第一天少了型风筝售出的数量比第一天多了．若第二天的销售利润比第一天的销售利润少了640元，请问型风筝打了几折？
14．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．
(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
(2)现有14吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请求出所有的运输方案．
15．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家购进了一批这种玩偶销售，若售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元．
(1)哪吒、敖丙造型的玩偶的售价各是多少元？
(2)刘老师决定用105元钱购买这两种造型玩偶（两种都要买）奖励半期考试表现优异的同学，那么一共有哪些购买方案？
16．某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？
17．某商店计划购买一批水果出售，据了解1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元．
(1)求每箱苹果、梨两种水果的进价分别为多少元？
(2)某商店需要购买苹果12箱，梨10箱，现商家推出活动，优惠一：苹果满10箱打8折；优惠二：总购物金额满1200元减100元（两种优惠不同时享受），问该商店如何购买更划算？
18．8名同学去郊游，途中计划用20元购买汽水和奶茶，其中汽水每杯是2元，奶茶每杯是3元．
(1)有几种购买方案？每种方案可买汽水和奶茶各多少杯？
(2)当奶茶至少买2杯，每人至少有1杯饮料时，有几种购买方案？
19．某杨梅种植大户对的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮是每篮，售价为160元；方篮是每篮，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
20．某实验室进行物体浸没实验，使用底面积为的长方体容器，初始水深为，已知每次实验物体均完全浸没．
第一次实验放入4个A型物体和3个B型物体后，水位上升至．
第二次实验放入2个A型物体和5个B型物体后，水位上升至．
(1)求每个A型物体和B型物体的体积；
(2)若第三次实验放入3个A型物体和4个B型物体，求此时容器内的水深．
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试卷第8页，共9页
试卷第9页，共9页
《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实际问题与二元一次方程组应用题》参考答案
1．促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒 B糕点的售价为10元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、y元，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、y元，
根据题意，得，
解得，
答：促销前每盒A糕点的售价为15元，每盒B糕点的售价为10元．
2．A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A种品牌消毒液的单价是x元，B种品牌消毒液的单价是y元，根据“购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
由题意，得，
解得，
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶．
3．有只鸽子在树上，只鸽子在树下．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意正确列方程组是解题关键．设有只鸽子在树上，只鸽子在树下，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设有只鸽子在树上，只鸽子在树下，
则，解得：，
答：有只鸽子在树上，只鸽子在树下．
4．每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案．
【详解】解：设每辆A型汽车的价格为x万元，每辆B型汽车的价格为y万元．
由题意得，
解得，
答：每辆A型汽车的价格为20万元，每辆B型汽车的价格为15万元．
5．A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元
【分析】设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，根据题意，得，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴，
答：A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元．
6．(1)型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元
(2)方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，方案三：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可；
（2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可．
【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元，
，
解得，
答：型号的汽车每辆进价为25万元，型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）解：设购买型号的汽车台，型号的汽车台，
，即，
、均为正整数，
或或，
方案一：购买型号的汽车7台，型号的汽车5台，
方案二：购买型号的汽车4台，型号的汽车10台，
方案一：购买型号的汽车1台，型号的汽车15台．
7．(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元，
(2)四种方案，见解析
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系．
（1）首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；
（2）购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意可得，根据a、b为正整数求解即可．
【详解】（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元，
根据题意，得，
解得，
答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；
（2）解：设购买文学名著a本，人物传记b本，
根据题意，得，则，
∵a、b为正整数，
∴，或，或，或，，
答：有四种购买方案：
方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本．
8．(1)该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个；
(2)该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用．
（1）设该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个，根据“购进费用1760元”列一元一次方程，求解即可；
（2）设该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个，根据题意列出二元一次方程，利用和都是正整数，求解即可．
【详解】（1）解：设该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个，
根据题意得，
解得，，
，
答：该超市5月份购买A品牌的排球个，则购买B品牌的排球个；
（2）解：设该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个，
根据题意得，
整理得，
∵和都是正整数，
∴，
答：该超市5月份卖出A品牌的排球个，卖出B品牌的排球个．
9．(1)该商贩批发了西红柿，土豆
(2)该商贩可赚130元
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）设该商贩批发了西红柿，土豆，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案；
（2）根据“盈利（零售价批发价）数量”求解即可．
【详解】（1）解：设该商贩批发了西红柿，土豆，
根据题意得：，
解得：．
答：该商贩批发了西红柿，土豆；
（2）根据题意得：
（元）．
答：该商贩可赚130元．
10．(1)甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶
(2)6天
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，由题意可得方程组，解方程组即可得解；
（2）设七年级采购甲、乙两种洗手液各m瓶，n瓶，由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：设甲种洗手液的单价为x元/瓶，乙种洗手液的单价为y元/瓶，由题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶．
（2）解：设七年级采购甲、乙两种洗手液各m瓶，n瓶，由题意得：
，
∴，
∴（天）；
答：这批洗手液可使用6天．
11．(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送、；
(2)共有三种方案：方案一：租A型车1辆，B型车8辆；方案二：租A型车5辆，B型车5辆；方案三：租A型车9辆，B型车2辆；
(3)租A型车1辆，B型车8辆费用最少，最少费用为890元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，根据2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走，用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，现有脐橙，列出二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可；
（3）分别求出三种方案的租车费用，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆 A 型车载满脐橙一次可运送，1辆B 型车载满脐橙一次可运送，依题意得：
解得：，
答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送，1 辆B 型车载满脐橙一次可运送；
（2）解：依题意得：，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种租车方案：
方案一：租A型车1辆，B型车8辆；
方案二：租A型车5辆，B 型车5辆；
方案三：租A 型车 9辆，B 型车2辆．
（3）解：方案一所需租金为：（元）；
方案二所需租金为：（元）；
方案三所需租金为： （元）；
∵，
∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为890元．
12．(1)一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为
(2)厘米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数四则混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．
（1）设一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）结合（1）的结论，10张塑料凳的总高度等于一张凳子的凳脚的高度与10张凳子的凳面的高度之和即可得．
【详解】（1）解：设一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为，
由题意得：，
解得，
答：一张凳子中，凳脚的高度为，凳面的高度为．
（2）解：由题意得：（厘米），
答：当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是厘米．
13．(1)种型号风筝的进价是5元，种型号风筝的进价是8元
(2)8折
【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．
（1）设种型号风筝的进价是元，种型号风筝的进价是元，由等量关系列方程组求解即可得到答案；
（2）设型风筝打了折，由等量关系列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设种型号风筝的进价是元，种型号风筝的进价是元，则
，
解得，
答：种型号风筝的进价是5元，种型号风筝的进价是8元；
（2）解：设型风筝打了折，则
，
解得，
答：B型风筝打了8折．
14．(1)每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨
(2)租2辆大货车和4辆小货车，或租4辆大货车和1辆小货车
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，关键是找准等量关系，正确列出方程组或方程．
（1）设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值；
（2）设租辆大货车，辆小货车，根据（1）求得的结果可列二元一次方程， 然后在讨论其整数解即可．
【详解】（1）解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，
依题意，得：，
解得：，
答：每辆大货车一次可以运货3吨，每辆小货车一次可以运货2吨；
（2）解：设租辆大货车，辆小货车，依题意得：
，
∵欲租用这两种货车运送，
∴、都是整数，
∴，，
答：租2辆大货车和4辆小货车，或租4辆大货车和1辆小货车．
15．(1)哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元；
(2)一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键．
（1）设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元，根据售出哪吒玩偶5个和敖丙玩偶3个的总销售额为95元，售出哪吒玩偶3个和敖丙玩偶5个的总销售额为105元建立方程组求解即可；
（2）设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个，根据总费用为105元可得，求出方程的正整数解即可得到答案．
【详解】（1）解：设哪吒造型的玩偶的售价为x元，敖丙造型的玩偶的售价为y元，
由题意得，，
解得．
答：哪吒造型的玩偶的售价为10元，敖丙造型的玩偶的售价为15元；
（2）解：设购买哪吒造型的玩偶m个，购买敖丙造型的玩偶n个，
由题意得，，
∴，
∵m、n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
答：一共有三种方案：购买哪吒造型的玩偶3个，购买敖丙造型的玩偶5个或购买哪吒造型的玩偶6个，购买敖丙造型的玩偶3个或购买哪吒造型的玩偶9个，购买敖丙造型的玩偶1个．
16．(1)篮球单价为80元，足球单价为90元；
(2)共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．
【分析】此题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用．
（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元．购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．据此列方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买m个篮球，n个足球，学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，据此列二元一次方程，求出方程的整数解即可．
【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元．
依题意，有
解得
答：篮球单价为80元，足球单价为90元． ·
（2）设购买m个篮球，n个足球，
依题意，有 ，
整理，得 ＝，
∵m，n均为正整数，
∴或
∴共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．
17．(1)每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元
(2)该商店选择优惠一购买更划算
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．
（1）设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元，根据“1箱苹果、3箱梨的进价共计204元；4箱苹果、2箱梨的进价共计336元”列方程组求解；
（2）分别计算两种方案的费用从而作出比较．
【详解】（1）解：设每箱苹果的进价为元，每箱梨的进价为元，
根据题意得：，解得，
答：每箱苹果的进价分别为60元，每箱梨的进价分别为48元；
（2）解：选择优惠一所需费用为：（元）；
选择优惠二所需费用为：（元）；
，
∴该商店选择优惠一购买更划算．
18．(1)三种购买方案，见解析
(2)两种
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
（1）设购买可乐杯，奶茶杯，根据总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数即可得出各购买方案；
（2）根据题意和表格即可求解．
【详解】（1）解：设购买杯汽水和杯奶茶，根据题意，得．因为均为正整数，
列表可得：
1 4 7
6 4 2
所以有三种购买方案：
购买方式1：购买可乐1杯，奶茶6杯；
购买方式2：购买可乐4杯，奶茶4杯；
购买方式3：购买可乐7杯，奶茶2杯．
（2）解：根据题意，结合表格可知有两种购买方案，即4杯汽水，4杯奶茶，7杯汽水，2杯奶茶．
19．(1)20
(2)①圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；②方案见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，结合，为正整数，且应为9的倍数，即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得（篮），
答：a的值为20；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意，
得，
解得，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；
②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，
则，解得，
因为为正整数，且应为9的倍数，
所以的值为9或18，
当时，；
当18时，．
所以有两种方案，方案一：圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二：圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
20．(1)每个A型物体的体积为，每个B型物体的体积为
(2)此时容器内的水深为
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）先求得第一和第二次实验浸没物体总体积，再列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据第三次实验放入3个A型物体和4个B型物体，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：第一次实验：浸没物体总体积，
第二次实验：浸没物体总体积．
列方程组，
解得：，
答：每个A型物体的体积为，每个B型物体的体积为；
（2）解：，
答：此时容器内的水深为．
答案第2页，共14页
答案第13页，共13页

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