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2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实数应用题
1．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封外如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求正方形贺卡的边长；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
2．小芳有一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)这个长方形纸片的周长是多少？
(2)你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明．
3．希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学．为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种长方形包装袋的长、宽之比为，面积为．
(1)求这种长方形包装袋的长和宽；
(2)请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄．
4．如图，某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为．
(1)分别求出排球场的长和宽；
(2)若排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？
5．某小区有一个的长方形场地，且长和宽之比为3：2．
(1)求这个长方形场地的长和宽分别是多少m？
(2)小区准备把这个长方形场地用实木棚栏围起来．小区原有可以围成的正方形场地的实木栅栏未使用，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由．（参考数据：）
6．2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为．
(1)求绣布的长和宽；
(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）．
7．为了装饰房间，小明制作了一个面积为的正方形拼图．他准备把这个拼图装进一个长方形相框中，这个长方形相框的长和宽之比为，且面积为．
(1)求长方形相框的长和宽．
(2)小明能将拼图放入这个相框中吗？请通过计算说明．
8．如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形．
(1)大正方形的边长为___________cm；
(2)若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形；
(3)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为
9．李大爷有一块长方形的菜地（如图），其中长比宽多，长方形菜地的周长是．
(1)求长方形菜地的长和宽；
(2)李大爷想沿着边的方向，将这块长方形菜地分出一块长与宽的比为，面积为的新长方形区域作为他用．试判断李大爷能否成功，并说明理由．
10．如图是一块体积为343立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为3厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块．若长方体铁块的高为1厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
11．有一块正方形工料，面积为16平方米．
(1)求正方形工料的边长；
(2)李师傅准备用它沿着边的方向裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
12．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为．
(1)求篮球场的长和宽；
(2)如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
13．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
14．已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的2倍，体积为．求：
(1)这个长方体的底面边长；
(2)这个长方体的表面积．
15．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：）处的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
(1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？
(2)从足够高的高空抛出物体，经过，高空所抛物体下落的高度是多少？
16．在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
17．已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的．
(1)求乙正方体纸盒的棱长；
(2)求丙正方体纸盒的棱长．
18．在手工课上，小丽拿着面积为900平方厘米的正方形卡纸进行裁剪作手工．根据要求解答下列问题：
(1)直接写出正方形卡纸的边长是多少厘米；
(2)现在手工老师要求同学们裁出一块面积为800平方厘米的长方形纸片，且长与宽的比为．小丽正在发愁，小丽的同桌见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小丽同桌的说法吗？请说明理由．
19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示．
(1)圆形团扇的半径为______（结果保留），正方形团扇的边长为______；
(2)通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（计算过程中取整数3，结果保留小数点后一位，以下数据供参考：，，）．
20．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)求修改后长方形的周长；
(3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
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《2024-2025年人教版七年级下册数学期末专题训练：实数应用题》参考答案
1．(1)
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封
【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
（1）根据正方形的面积以及平方根的定义求解即可．
（2）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求出长方形的宽再与正方形贺卡的边长相比即可得出答案．
【详解】（1）解：正方形贺卡的边长为：
（2）解：设长方形信封长为，宽为，
根据题意可知：，
解得∶（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
2．(1)这个长方形纸片的周长是100cm
(2)不同意小宁的说法，见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
（1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解；
（2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可．
【详解】（1）解：设长方形纸片的长为，则宽为，依题意得：
长方形纸片的长为正值
负值舍去
．
长方形纸片的长为30cm，宽为20cm
长方形的周长是
答：这个长方形纸片的周长是100cm．
（2）解：不同意小宁的说法．理由如下：
要裁出面积为的正方形纸片
正方形纸片的边长为
不能裁出一块面积为的正方形纸片．
不同意小宁的说法．
3．(1)长方形包装袋的长为，宽为
(2)能，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
（1）设长方形包装袋的长为，宽为，由题意得，求解即可；
（2）面积为的正方形书画作品的边长是，再进行比较即可．
【详解】（1）解：包装袋的长、宽之比为，
设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，
（负值舍去），
，，
长方形包装袋的长为，宽为；
（2）解：面积为的正方形书画作品的边长是．
，
包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，
小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
4．(1)宽为，长为
(2)能按规定在这块空地上建一个排球场
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．
（1）先设排球场的宽为，则长为，列出方程求得排球场的长和宽；
（2）求出正方形空地的边长，再结合题意即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了．
【详解】（1）解：设排球场的宽为，则长为，
则，即，
解得：（负值已舍去），即，
排球场的宽为，长为；
（2）解：能按规定在这块空地上建一个排球场，理由如下：
正方形空地的面积为，
正方形空地的边长为，
排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，
，
，
能按规定在这块空地上建一个排球场．
5．(1)这个长方形场地的长为，宽为
(2)这些实木栅栏够用，理由见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根，正方形和长方形的面积、周长，根据题意设出合适未知数，依据相等关系列出方程，是解题的关键．
（1）设这个长方形场地宽为，则长为，根据面积为，列式进行计算即可得到答案；
（2）先求出正方形的边长，再求出正方形、长方形的周长，进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设这个长方形场地宽为，则长为，
由题意有：，
解得：，
表示长度，
，
，
，
答：这个长方形场地的长为，宽为；
（2）解：正方形棚栏的面积为，
正方形棚栏的边长为：，
正方形棚栏的周长为：，
这个长方形场地的周长为：，
，
，
这些实木棚栏够用．
6．(1)绣布的长为，宽为；
(2)不能够裁出来．理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键．
（1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解；
（2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解；
【详解】（1）解：依题意，设绣布的长为，宽为，
根据题意，得，
即，
∴，
∵，
∴．
∴，．
∴绣布的长为，宽为；
（2）解：不能够裁出来．
理由如下：设完整的圆形绣布的半径为，
由题意，得，
∵π取3，
∴，
解得（负值已舍去），
∵，
∴．
∴不能够裁出来．
7．(1)长方形相框的长为，宽为．
(2)小明不能将拼图放入这个相框中，理由见解析
【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形拼图的边长．
（1）设长方形相框的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出正方形拼图的边长，然后与相框的宽比较即可．
【详解】（1）解：设长方形相框的长为，宽为，
由题意得，
，
．
答：长方形相框的长为，宽为．
（2）解；面积为的正方形拼图的边长是，
，
，
，即相框的宽小于正方形拼图的边长，
小明不能将拼图放入这个相框中．
8．(1)
(2)能
(3)无法裁出这样的长方形，见解析
【分析】本题考查正方形、圆、长方形的面积公式以及算术平方根的应用，解题的关键是根据不同图形的面积公式求出相应的边长、半径等关键量，并进行比较和计算．
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）由圆面积公式求出半径，进而得到直径，与大正方形边长比较判断能否覆盖；
（3）先求出长方形的长，再再与大正方形边长比较判断能否剪出．
【详解】（1）解： 由题意得，大正方形的面积为，
边长为：；
（2）解：能；
理由：设圆的半径为，
，
圆的直径为30，
小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
大正方形的对角线长为，
，
这个圆能完全覆盖拼成的大正方形；
（3）解：根据题意设长方形长为，宽为，
由题意得：，则，
，
，
长为，
，
无法裁出这样的长方形．
9．(1)长方形菜地的长为，宽为
(2)李大爷不能成功，详见解析
【分析】本题考查实数的大小比较，一元一次方程的实际应用．读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
（1）设，根据长比宽多，长方形菜地的周长是，列出方程进行求解即可；
（2）设新长方形区域的长为，宽为，根据面积为，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设，则．
依题意得．
解得．
．
答：长方形菜地的长为，宽为．
（2）解：李大爷不能成功．理由如下：
设新长方形区域的长为，宽为，
依题意得，
（负值舍去）．
则新长方形区域的长为，宽为．
，
李大爷不能成功．
10．(1)7厘米
(2)17厘米
【分析】本题考查立方根和算术平方根的实际应用，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解此题的关键．
（1）根据正方体的体积公式进行求解即可；
（2）根据总体积不变，求出长方体的体积，再根据长方体的体积求出长方体的底面面积，再根据长方体的底面面积求出底面正方形的边长即可．
【详解】（1）解：由题意得，该正方体铁块的棱长为（厘米），
∴该正方体铁块的棱长为7厘米．
（2）解：由题意，长方体的体积为：（立方厘米），
∴长方体的底面面积为：（平分厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为：（厘米），
∴长方体铁块的底面正方形的边长为17厘米．
11．(1)4米
(2)不能；理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根和平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键．
（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；
（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论．
【详解】（1）解：正方形的面积是16平方米，
正方形工料的边长是米；
（2）解：不能；理由如下：
设长方形的长宽分别为米、米，
则，
，
，负值舍去，
，，
长方形长是米，
∵正方形的边长小于长方形的长，
∴李师傅不能办到．
12．(1)篮球场的长为，宽为．
(2)可以按规定在这块空地上建一个篮球场
【分析】本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键；
（1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
（2）根据最大面积为，结合题意，即可求解．
【详解】（1）解：设篮球场的长为，则宽为．
根据篮球场面积公式，有．
解方程得到，由于，则．
因此，篮球场的长为，宽为．
答：篮球场的长为，宽为．
（2）∵ ，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场．
13．(1)
(2)够用，见解析
【分析】本题考查算术平方根，正方形面积的计算方法．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
【详解】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
设长方形的长为，则宽为，其面积为，
所以，
即，
解得，
长方形的周长为，
，
∴，
∴铁丝够用．
14．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了长方体的体积，表面积，立方根的应用，熟练掌握长方体的体积和表面积的计算公式是解决问题的关键．
（1）设这个长方体的底面边长为，则高为，然后根据正方体的体积公式列出方程，解此方程求出x即可；
（2）根据长方体表面积的计算公式进行计算即可．
【详解】（1）解：设这个长方体的底面边长为，则高为，
依题意得：，
∴，
∴．
∴这个长方体的底面边长为；
（2）解：∵，
∴，
∴这个长方体的长为，宽为，高为，
∴这个长方体的表面积为：．
15．(1)，
(2)
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握相关知识．
（1）当时，时，代入分别求出，；
（2）当时，代入求出即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
答：从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是；
（2）当时，，
，
解得：，
经过，高空所抛物体下落的高度是．
16．(1)
(2)铁丝够用
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键．
（1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可；
（2）设长方形区域的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论．
【详解】（1）解：，
答：原来正方形区域的边长为．
（2）解：设长方形区域的长为，宽为，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴长方形区域的长为，宽为，
∵，
∴铁丝够用．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查立方根、算术平方根的应用，
（1）根据甲正方体纸盒的底面积求出其棱长，即可求出其体积，从而得出乙正方体纸盒的体积，即可求出乙正方体纸盒的棱长；
（2）先求出丙正方体纸盒的体积，再求出丙正方体纸盒的棱长即可；
掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：∵甲正方体纸盒的底面积为，
∴甲正方体纸盒的棱长为，
∴甲正方体纸盒的体积为，
∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，
∴乙正方体纸盒的体积为：，
∴乙正方体纸盒的棱长为，
答：乙正方体纸盒的棱长为；
（2）由（1）知乙正方体纸盒的体积为，
∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的，
∴丙正方体纸盒的体积是，
∴丙正方体纸盒的棱长是，
答：丙正方体纸盒的棱长．
18．(1)30
(2)不同意，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，解题的关键是：
（1）根据算术平方根的定义求解即可；
（2）设长方形纸片的长为，宽为．依题意得出方程，求出长方形的边长，求出正方形边长，再比较即可．
【详解】（1）解：∵正方形的面积为900平方厘米，
∴正方形的边长为厘米；
（2）解：不同意，
设长方形纸片的长为，宽为．
依题意，，
∴（负值舍去），
即长方形的长为，
∵，
∴，
∴，
而正方形的边长只有，
∴长方形纸片的长超过了正方形纸片的长，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
19．(1)，
(2)圆形扇面包边长度更短
【分析】本题考查了扇形的面积．
（1）分别根据圆和正方形的面积公式解答即可；
（2）根据圆和正方形的周长公式解答即可．
【详解】（1）解：由题意得：
圆形团扇的半径为：，
正方形团扇的边长为：，
故答案为：，；
（2）解：∵圆形团扇的半径为，
∴圆形团扇的周长为：，
∵正方形团扇的边长为，
∴正方形团扇的周长为：，
∵，
∴圆形团扇所用的包边长度更短．
20．(1)
(2)
(3)够用
【分析】本题考查算术平方根，利用开平方解方程，实数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）设长方形的长为，宽为，由其面积为，所以，利用开平方求解即可；
（3）比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
【详解】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
答案第14页，共14页
答案第3页，共14页

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