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北师大版六年级下册数学期末专题训练：应用题
1．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
2．健身房的拳击沙袋是一个近似的圆柱体，从里面量沙袋高15分米，底面直径为6分米，里面均匀地填满铁砂。这个拳击沙袋里大约填有多少立方分米的铁砂？
3．圆圆做了一个底面直径是8厘米，高是12厘米的圆柱形笔筒，她将笔筒高度的贴上彩纸（如下图涂色部分），贴彩纸部分的面积是多少平方厘米？（下底面不贴）
4．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
5．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
6．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在一个圆柱形瓷器的外壁（侧面）绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，荣荣先给外壁先刷了一层942平方厘米的油漆，底面半径是6厘米，这个瓷器的高是多少厘米？
7．农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。
（1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）这个水池能蓄水多少立方米？
8．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？
9．沙漏是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出此时沙漏上部沙子的体积。
（2）现在沙漏下部沙子的体积是502.4立方厘米，如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
10．把一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材完全浸没在一个从里面量底面半径是6厘米的圆柱形水桶里，当将这个圆锥形钢材从水桶中拿出，水面下降了0.25厘米。这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
11．某广场有一根底面半径是4分米、高是5米的圆柱形柱子，在柱子的侧面和上面都粉刷上涂料。刷涂料的面积是多少平方米？
12．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？
13．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答）
14．一个从里面量底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中装有水，水中浸没着一个底面直径为10厘米，高为9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，水面下降了多少厘米？
15．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
16．为了响应国家节水号召，幸福村在农田旁修建了一个圆柱形蓄水池，用于收集和储存雨水，以实现高效灌溉。已知蓄水池底面直径为6米，深3米，施工团队需在蓄水池的内侧和底面抹上防水涂层，以防止渗漏。那么抹防水涂层部分的面积是多少平方米？
17．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解）
18．小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解）
19．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆，搭建这个塑料大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
20．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？
21．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深7.85厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
22．一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为700千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
23．如图三个长方形的面积相等，用这三个长方形的长做底面周长，围成三个不同的圆柱。（计算时π取3.14，单位：厘米）
（1）哪个圆柱的体积最大？哪个圆柱的体积最小？
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是多少，画出示意图，标出数据，并计算围出的圆柱的体积。
（3）你有什么发现？
24．雏鹰小学开展阳光运动，调查了六年级学生喜欢的球类活动（每人只选一项自己喜欢的活动项目），并将调查情况制成如下统计表和统计图。（不完整）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 20
（1）将统计表和统计图补充完整。
（2）如果其他球类项目中，有60%的学生喜欢羽毛球，喜欢乒乓球的人数与喜欢羽毛球的人数比是1∶3，有多少人喜欢乒乓球？（用比例解）
25．下面是淘气用自制的皮筋称量物体质量的统计图（皮筋最多可称出2千克的物体）。
所称质量/克 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/厘米 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）所称质量与皮筋伸长长度成（ ）比例。
（3）当皮筋伸长的长度为15厘米时，这个物品的质量是多少克？
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《北师大版六年级下册数学期末专题训练：应用题》参考答案
1．85千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。
【详解】9÷
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4－95
＝180－95
＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
2．423.9立方分米
【分析】计算铁砂的体积，就是计算这个圆柱形沙袋的体积，直接根据圆柱的体积公式，代入数值计算即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×32×15
＝3.14×（9×15）
＝3.14×135
＝423.9（立方分米）
答：这个拳击沙袋里大约填有423.9立方分米的铁砂。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握公式，并能够运用到实际生活的计算中，是解题的关键。
3．200.96平方厘米
【分析】将圆柱形笔筒的高看作单位“1”，圆柱形笔筒的高×＝贴彩纸部分的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】
（平方厘米）
答：贴彩纸部分的面积是200.96平方厘米。
4．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【详解】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
5．（1）50.24立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）以宽AB所在的直线为轴，空白三角形旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，扫过的空间就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
（2） 整个长方形绕AB旋转会得到一个半径为4厘米、高为3厘米的圆柱，其中阴影三角形所扫过的体积 ＝ 圆柱体积 – 圆锥体积 （空白三角形扫过的空间），根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
6．25厘米
【分析】由题意可知，942平方厘米是圆柱的侧面积，根据圆的周长公式、的逆运算，用侧面积除以底面周长，即可得解。
【详解】
（厘米）
答：这个瓷器的高是25厘米。
7．（1）1507.2平方米
（2）2512立方米
【分析】（1）抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）125.6÷3.14÷2＝20（米）
3.14×202＋125.6×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
答：抹水泥的面积有1507.2平方米。
（2）3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：这个水池能蓄水2512立方米。
8．2880棵
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。
【详解】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米）
4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米）
12×8×30
＝96×30
＝2880（棵）
答：这块菜地一共可种2880棵生菜。
9．（1）25.12立方厘米
（2）20分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出沙漏上部分沙子的体积。
（2）根据题意可知，沙漏上部分剩余部分的沙子全部漏到下部，需要1分钟；用下部分沙子的体积÷1分钟漏到下部分沙子的体积，即可求出现在下部的沙子已经计量了多少分钟，据此解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×22×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
答：此时沙漏上部沙子的体积25.12立方厘米。
（2）502.4÷25.12＝20（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了20分钟。
10．3厘米
【分析】水面下降部分的体积就是圆锥形钢材的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出下降部分水的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×0.25
＝3.14×36×0.25
＝113.04×0.25
＝28.26（立方厘米）
28.26÷（3.14×32）÷
＝28.26÷（3.14×9）÷
＝28.26÷28.26÷
＝1÷
＝1×3
＝3（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是3厘米。
11．13.0624平方米
【分析】先把4分米的单位转化为以米为单位，由题意可知，刷涂料的面积是圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】4分米=0.4米
（平方米）
答：刷涂料的面积是13.0624平方米。
12．1∶50000
【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。
【详解】32千米＝3200000厘米
64∶3200000＝1∶50000
答：这幅地图的比例尺是1∶50000。
13．12米
【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。
【详解】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。
170∶34＝x＝240
34x＝170×240
34x＝40800
x＝40800÷34
x＝1200
1200厘米＝12米
答：这个“金箍棒”的高度是12米。
14．0.75厘米
【分析】分析题目，水面下降部分对应的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出圆锥铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形玻璃容器的底面积，最后用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面下降了多少厘米。
【详解】3.14×（10÷2）2×9×
＝3.14×52×9×
＝3.14×25×9×
＝78.5×9×
＝706.5×
＝235.5（立方厘米）
235.5÷（3.14×102）
＝235.5÷（3.14×100）
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：当铅锤取出后，水面下降了0.75厘米。
15．上午11时
【分析】在比例尺是1∶4000000的地图上，图上距离1厘米代表实际距离4000000厘米，也就是40千米；量得甲、乙两地的距离是6厘米，也就是6个40千米，求出甲、乙两地的路程；已知一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，根据“时间＝路程÷速度”求出所用时间；已知汽车上午8时出发，加上行驶的时间就是到达时间。
【详解】4000000厘米＝40千米
40×6＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
上午8时＋3小时＝上午11时
答：到达乙地时是上午11时。
16．84.78平方米
【分析】分析题目，抹防水涂层的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，据此根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×3
＝3.14×32＋18.84×3
＝3.14×9＋56.52
＝28.26＋56.52
＝84.78（平方米）
答：抹防水涂层部分的面积是84.78平方米。
17．1.29米
【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。
【详解】解：设该模型的高度是x米。
x∶64.5＝1∶50
50x＝64.5
50x÷50＝64.5÷50
x＝1.29
答：该模型的高度是1.29米。
18．16.8米
【分析】由同一地点、同一时间的物体长度与它的影长的比值一定，可知物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并解比例。
【详解】解：设办公楼高米。
∶12.6＝2.4∶1.8
1.8＝12.6×2.4
1.8＝30.24
＝30.24÷1.8
＝16.8
答：办公楼高16.8米。
19．326.56平方米
【分析】从图中可知，大棚是一个半圆柱形，两个直径为4米的半圆可以合并成一个圆；求搭建这个塑料大棚至少需要塑料薄膜的面积，就是求圆柱侧面积的一半与一个底面圆的面积之和，即塑料薄膜的面积＝ S侧÷2＋ S底，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×4×50÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×50÷2＋3.14×22
＝3.14×4×50÷2＋3.14×4
＝314＋12.56
＝326.56（平方米）
答：搭建这个塑料大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜。
20．甲车：70千米；乙车：50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。
【详解】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×75%÷3
＝360÷3
＝120（千米/小时）
甲车：
（千米/小时）
乙车：
（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。
21．4厘米
【分析】根据“”求出水的体积，甲容器中水的深度＝水的体积÷甲容器的底面积，据此解答。
【详解】5×8×7.85
＝40×7.85
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×52）
＝314÷（3.14×25）
＝314÷78.5
＝4（厘米）
答：这时水深4厘米。
22．3736.6千克
【分析】从图中可知，粮仓的上面是圆锥、下面是圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱、圆锥的容积，再相加，即是这个粮仓的容积；然后用每立方米粮食的质量乘粮仓的容积，即可求出这个粮仓最多能装粮食的质量。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×1.5＋×3.14×1×0.6
＝4.71＋0.628
＝5.338（立方米）
700×5.338＝3736.6（千克）
答：这个粮仓最多能装3736.6千克粮食。
23．（1）①；③
（2）113.04立方厘米
（3）见详解
【分析】（1）根据r＝C÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出各圆柱的体积，然后进行比较即可。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。根据圆柱的体积公式解答。
（3）根据以上计算结果，结合圆柱体积公式，可以发现：圆柱侧面积相等时，底面周长越大，圆柱的体积就越大。
【详解】（1）①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方厘米）
②3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方厘米）
③3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6
＝3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝18.84（立方厘米）
56.52＞37.68＞18.84
答：①圆柱的体积最大，③圆柱的体积最小。
（2）如果还有一个面积相等的长方形，围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大，这个长方形纸的长和宽可能是37.68厘米和1厘米。
如图：
3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1
＝3.14×62×1
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是113.04立方厘米。
（3）我发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越大，圆柱的体积就越大。（答案不唯一）
24．（1）见详解
（2）4人
【分析】（1）将总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢其他的人数除以喜欢其他的人数占总人数的百分数，先求六年级喜欢球类的总人数；分别用喜欢排球和篮球的人数除以总人数乘100%，求出喜欢排球和篮球的人数占总人数的百分数；用1减去喜欢排球、篮球和其他的人数占总人数的百分数，求出喜欢足球的人数占总人数的百分数；用总人数乘喜欢足球人数占总人数的百分数，最后求出喜欢足球的人数。
（2）先求喜欢羽毛球的人数，用其他球类的人数乘60%；设有x人喜欢乒乓球，列出比例式为：x∶（20×60%）＝1∶3，解比例即可。
【详解】（1）20÷12.5%＝160（人）
40÷160×100%
＝0.25×100%
＝25%
1－25%－25%－12.5%
＝1－（25%＋25%＋12.5%）
＝1－62.5%
＝37.5%
160×37.5%＝60（人）
球类项目 排球 篮球 足球 其他
喜欢人数 40人 40人 60 20
（2）解：设有x人喜欢乒乓球。
x∶（20×60%）＝1∶3
x∶12＝1∶3
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
答：有4人喜欢乒乓球。
25．（1）见详解；
（2）正；
（3）1500克
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。
（3）设这个物品的质量是x克，根据所称质量÷皮筋伸长长度＝100，列出正比例算式解答即可。
【详解】
（1）
（2）200÷2＝100、400÷4＝100、600÷6＝100……即所称质量÷皮筋伸长长度＝100（一定），所称质量与皮筋伸长长度成正比例。
（3）解：设这个物品的质量是x克。
x÷15＝100
x÷15×15＝100×15
x＝1500
答：这个物品的质量是1500克。
答案第2页，共14页
答案第13页，共13页

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