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北师大版五年级下册数学期末专题训练：图形计算题
1．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：）
2．求出下面物体的体积。
3．计算图形的表面积和体积。（单位：cm）
4．计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖出一个棱长为3cm的正方体）
5．计算下面图形的表面积和体积。
6．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
7．下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。
8．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）
9．计算下图中空心砖的体积。（单位：分米）
10．计算如图所示的图形的表面积。（单位：厘米）
11．求下面由长方体和正方体组合而成的图形的表面积和体积。（单位：cm）
12．求出下面放在地面上的物体露在外面的面积。（单位：cm）
13．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

14．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
16．求出下面图形的表面积和体积。
17．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
18．计算下面图形的表面积和体积。
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《北师大版五年级下册数学期末专题训练：图形计算题》参考答案
1．208；192；280；300；486；729
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相关数据计算即可。
【详解】（6×4＋6×8＋4×8）×2
＝（24＋48＋32）×2
＝（72＋32）×2
＝104×2
＝208（）
6×4×8
＝24×8
＝192（）
（10×6＋10×5＋6×5）×2
＝（60＋50＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（）
10×6×5
＝60×5
＝300（）
9×9×6
＝81×6
＝486（）
9×9×9
＝81×9
＝729（）
2．（1）1800cm3；
（2）27dm3
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积；
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。
【详解】（1）10×10×18＝1800（cm3）
所以，长方体的体积是1800cm3。
（2）3×3×3＝27（dm3）
所以，正方体的体积是27dm3。
3．图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3
【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。
【详解】
表面积：
＝2＋1.5
体积：
图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。
4．表面积：150cm2；体积：98cm3
【分析】从图中可知，大正方体的右上角挖去一个小正方体，露出3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，所以这个立体图形的表面积＝大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算，求出立体图形的表面积。
立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－3×3×3
＝125－27
＝98（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，体积是98cm3。
5．178；142
【分析】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；
图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2
＝（30＋30＋25）×2＋4×2
＝（60＋25）×2＋8
＝85×2＋8
＝170＋8
＝178（）
6×5×5－2×2×2
＝30×5－4×2
＝150－8
＝142（）
6．表面积：216平方厘米；体积：208立方厘米
【分析】观察该立体图形可知，这个图形的表面积少了3个边长为2厘米的正方形的面积，又多了3个边长为2厘米的正方形的面积，所以该立体图形的表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于棱长为6厘米的正方体的体积减去棱长为2厘米的正方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
体积：6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（立方厘米）
表面积是216平方厘米，体积是208立方厘米。
7．132cm3
【分析】观察长方体的展开图，原长方体的长＝（34－6×2）÷2cm，长方体的宽6cm，长方体的高2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（34－6×2）÷2
＝（34－12）÷2
＝22÷2
＝11（cm）
11×6×2＝132（cm3）
原长方体的体积是132cm3。
8．表面积为198，体积为149。
【分析】观察图形可知，下方是一个棱长为5dm的正方体，上方是一个长2dm、宽2dm、高为6dm的长方体，将长方体放在正方体的上面。先根据表面积的公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6可得，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积。再根据体积的公式：长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长可得，用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积；据此计算即可。
【详解】正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（）
长方体表面积：（2×2＋2×6＋2×6）×2
＝（4＋12＋12）×2
＝（16＋12）×2
＝28×2
＝56（）
150＋56-2×2×2
＝150＋56-4×2
＝150＋56-8
＝206-8
＝198（）
正方体体积：5×5×5
＝25×5
＝125（）
长方体体积：2×2×6
＝4×6
＝24（）
125＋24＝149（）
答：该图形的表面积为198，体积为149。
9．27.5立方分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出外面大长方体的体积和内部挖掉的小长方体体积，再用减法求出差，即可得空心砖的体积。
【详解】4×2.5×3－1×1×2.5
＝30－2.5
＝27.5（立方分米）
这个空心砖的体积是27.5立方分米。
10．150平方厘米
【分析】根据图示可知，这个图形是由一个正方体叠加在一个长方体上面，叠加部分减少正方体2个面的面积，即图示的表面积为长方体的表面积加上正方体4个面的面积，结合长方体的面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的面积公式：边长×边长×6，代入数据，计算即可。
【详解】
＝9×4＋（24＋24＋9）×2
＝36＋57×2
＝36＋114
＝150（平方厘米）
11．1036；1512
【分析】表面积是物体所有面的面积之和，下面的长方体上面被遮挡了一个正方形的面，把正方体的上面移下来补成一个完整的长方体，这样这个组合体的表面积为下面长方体的表面积加上4个正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，即（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4＝1036（）据此解答；物体所占空间的大小就是这个物体的体积，所以这个组合体的体积为长方体的体积加正方体的体积之和，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即25×10×4＋8×8×8＝1512（），据此解答。
【详解】表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（）
体积：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（）
所以这个组合体的表面积为1036，体积为1512。
12．148cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体露在外面的面积是上面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和；
而正方体露在外面的面积只有4个面（前后面和左右面）的面积，根据“棱长×棱长×4” 即可求出这4个面的面积之和；
最后把长方体露在外面的面积加上正方体露在外面的面积，即是放在地面上的物体露在外面的面积。
【详解】8×3＋8×4×2＋3×4×2＋3×3×4
＝24＋64＋24＋36
＝148（cm2）
放在地面上的物体露在外面的面积是148cm2。
13．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【详解】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
14．体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。
【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积 小正方体积可得出体积。
表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
15．左图：190平方厘米；105立方厘米
右图：152平方厘米；84立方厘米
【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。
【详解】由分析可得：
左面图形表面积：
（10×5＋10×3＋3×5）×2
＝（50＋30＋15）×2
＝（80＋15）×2
＝95×2
＝190（平方厘米）
左面图形体积：
10×5×1.5＋10×2×（3－1.5）
＝50×1.5＋10×2×1.5
＝75＋20×1.5
＝75＋30
＝105（立方厘米）
右面图形表面积：
（8×6＋8×2＋2×6）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
右面图形体积：
8×6×2－4×3×1
＝48×2－12×1
＝96－12
＝84（立方厘米）
16．表面积：260cm2；体积：219cm3
【分析】表面积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的表面积＋棱长是3cm的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，即可解答。
体积＝长是8cm，宽是8cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是3cm的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×8＋8×3＋8×3）×2＋3×3×4
＝（64＋24＋24）×2＋9×4
＝（88＋24）×2＋36
＝112×2＋36
＝224＋36
＝260（cm2）
体积：8×8×3＋3×3×3
＝64×3＋9×3
＝192＋27
＝219（cm3）
17．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。
18．198cm2；135cm3
【分析】通过对图形的观察可知，正方体和长方体是粘在一起的，所以求组合体表面积的时候，上面正方体只求它的4个侧面的面积，下面长方体求整个的表面积，二者相加即可；组合体的体积等于正方体体积加上长方体体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，将图中数据代入公式求解即可。
【详解】正方体四个侧面面积为：
3×3×4
＝9×4
＝36（cm2）
长方体表面积为：
（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝（72＋9）×2
＝81×2
＝162（cm2）
组合体表面积为：
36＋162＝198（cm2）
正方体体积为：
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
长方体体积为：
12×3×3
＝36×3
＝108（cm3）
组合体体积为：
27＋108＝135（cm3）
答案第2页，共12页
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