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北师大版五年级下册数学期末专题训练：应用题
1．A、B两个码头相距880千米，一艘邮轮和一艘货轮分别从A、B两个码头相对开出，10小时后相遇。货轮的速度是邮轮速度的1.2倍，邮轮和货轮的速度分别是多少千米/时？
2．刺绣是中国民间传统手工艺之一、陈阿姨绣一幅花鸟图，她准备了一些丝线，绣花朵部分用了这些丝线的，绣鸟部分用了5米，这些丝线还剩下。陈阿姨准备了多少米的丝线？（用方程解）
3．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答）
4．文具超市有两种不同品牌的铅笔，甲品牌铅笔每支1.8元，乙品牌铅笔每支1.2元，两种品牌的铅笔共买了16支，花费了24.6元。这两种品牌的铅笔各买了几支？
5．笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。
6．一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
7．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？
8．如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计）
9．有A、B、C三种规格的纸板各四张（如下图），请你从中选出六张纸板做成一个长方体，说说你选择这六张纸板的理由，再求出：这个长方体的表面积是多少？
10．奇思家与妙想家相距960米，两人同时从家里出发，奇思每分步行70米，妙想每分步行50米，出发后多长时间两人相遇？
（1）根据题中的信息写出等量关系，再列方程解答。
（2）请你改变题中的数学信息，提出一个求速度的新问题，再列方程解答。
11．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
12．学校开展中华经典诵读大赛，五位评委给某位参赛选手的打分如下：9.8、9.6、9.4、9.2、9.8。如果按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，这位参赛选手的平均得分是多少？
13．学校修建了一个长50米，宽20米，高1.8米的游泳池。
（1）在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）游泳池中共注水1500立方米，水面距池口多少米？
14．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答）
15．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
16．农历五月初五是中国的传统节日一端午节。实验小学五（1）班和五（2）班举行包粽子活动，共包224个粽子。其中五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍，五（1）班和五（2）班各包了多少个粽子？（用方程解答）
17．本学期的学生体质健康检测中，阳阳、亮亮、乐乐和飞飞4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克。果果的体重是多少千克？
18．如图，一种果汁的包装盒是一个从外面量长7厘米、宽4厘米、高10厘米的长方体。请你通过计算说明商家是否欺骗了消费者？
19．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解）
20．五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？
21．一个棱长20厘来的正方体璃缸，里面装满水，现在将它里面的水全部倒入一个长20厘米，宽16厘米，深28厘米的空璃缸中，这时水深多少厘米？（玻璃缸的厚度忽略不计）
22．师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答）
23．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，经过4小时相遇，乙车每小时行驶70千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解）
24．林丽和李芳家相距1800米，她们约好周末一起去博物馆参观。两人同时分别从家骑自行车相向而行。
（1）估计两人会在何处相遇，请在图中用“△”标出来。
（2）几分后两人相遇？（列方程解决问题）
25．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
（1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？
（2）如果放进一个铁块并完全浸没在水中（如图所示），1立方厘米的铁块重7.9克，这个铁块有多少克？
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《北师大版五年级下册数学期末专题训练：应用题》参考答案
1．邮轮40千米/时；货轮48千米/时
【分析】根据“货轮的速度是邮轮速度的1.2倍”，可以设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时；
根据“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：（邮轮的速度＋货轮的速度）×相遇时间＝A、B两个码头的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设邮轮的速度是千米/时，则货轮的速度1.2千米/时。
（＋1.2）×10＝880
2.2×10＝880
22＝880
＝880÷22
＝40
货轮的速度：40×1.2＝48（千米/时）
答：邮轮的速度是40千米/时，货轮的速度是48千米/时。
2．24米
【分析】设陈阿姨准备了x米的丝线，则绣花朵部分用了x米，还剩下x米。根据题意可得：丝线的总长度－绣花朵部分用去的长度－剩下的长度＝绣鸟部分用去的长度，据此列出方程x－x－x＝5，然后根据等式的性质解出方程即可。
【详解】解：设陈阿姨准备了x米的丝线。
x－x－x＝5
x－x＝5
x－x＝5
x＝5
×x＝5×
x＝24
答：陈阿姨准备了24米的丝线。
3．12人；60人
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。
【详解】解：设学校男教师有x人。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
72－12＝60（人）
答：学校男教师和女教师各12人、60人。
4．甲品牌：9支；乙品牌：7支
【分析】设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌铅笔买了（16－x）支，甲品牌铅笔每支1.8元，x支铅笔是1.8x元，乙品牌铅笔每支1.2元，（16－x）支铅笔是1.2×（16－x）元，两种品牌的铅笔共花24.6元，即买甲品牌铅笔的钱数＋买乙品牌铅笔的钱数＝24.6元，列方程：1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲品牌铅笔买了x支，则乙品牌买了（16－x）支。
1.8x＋1.2×（16－x）＝24.6
1.8x＋1.2×16－1.2x＝24.6
0.6x＋19.2＝24.6
0.6x＝24.6－19.2
0.6x＝5.4
x＝5.4÷0.6
x＝9
乙品牌：16－9＝7（支）
答：甲品牌铅笔买了9支，乙品牌铅笔买了7支。
5．不是；方案和理由见详解
【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。
【详解】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。
第一种：5×4＝20（厘米）
（8×10＋8×20＋10×20）×2
＝（80＋160＋200）×2
＝440×2
＝880（平方厘米）
第二种：
8×2＝16（厘米）
5×2＝10（厘米）
（16×10＋16×10＋10×10）×2
＝（160＋160＋100）×2
＝420×2
＝840（平方厘米）
840＜880，则第二种方案更省包装纸。
6．7分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【详解】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
7．
【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去这两天看的占整本书的分率，即得第三天看了这本书的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：淘气第三天看了这本书的。
8．（1）21平方分米
（2）1分米
【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解；
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。
【详解】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2
＝（4.5＋3）×2＋3×2
＝7.5×2＋3×2
＝15＋6
＝21（平方分米）
答：至少需要21平方分米的玻璃。
（2）5L＝5立方分米
（5＋1）÷（3×2）
＝6÷6
＝1（分米）
答：容器里水面的高度是1分米。
9．理由见详解；190平方分米
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
从图中可知，三种规格的纸板分别是“7×5”、“7×6”、“5×5”，其中“7×6”的纸板无法与其他规格的纸板做成长方体，所以只能选择“7×5”的纸板4张、“5×5”的纸板2张，做成一个两个面是正方形的长方体。
根据长方形的面积＝长×宽，求出6个面的面积，相加即是这个长方体的表面积。
【详解】选4张A纸板、2张C纸板可做成一个长方体。
5×7×4＋5×5×2
＝140＋50
＝190（平方分米）
答：选择这六张纸板的理由：根据长方体的特征，相对的面完全相同，结合三种规格纸板的尺寸，需要选择4张A纸板、2张C纸板才能做成一个长方体。这个长方体的表面积是190平方分米。
10．（1）等量关系见详解；8分钟；
（2）见详解
【分析】（1）本题是一个行程问题中的相遇问题，运用了“路程＝速度×时间”这一数学概念。奇思和妙想同时出发相向而行，他们的路程之和等于两家之间的距离。通过设出发时间为x分钟，利用这个概念列出方程，从而求出相遇时间。
（2）这是对行程问题的拓展变形，仍然基于“路程＝速度×时间”的概念。已知路程和相遇时间，通过设奇思的速度为未知数，根据两人路程之和等于总路程来列方程，从而求出奇思的速度。
【详解】（1）等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设出发后x分钟两人相遇，奇思步行的路程为70x米，妙想步行的路程为50x米。
70x＋50x＝960
120x＝960
120x÷120＝960÷120
x＝8
答：出发后8分钟两人相遇。
（2）新问题：奇思家与妙想家相距1200米，两人同时从家里出发，妙想每分钟步行50 米，8分钟后相遇，奇思每分钟步行多少米？
等量关系：奇思步行的路程＋妙想步行的路程＝两家之间的距离
解：设奇思每分钟步行x米。
8x＋50×8＝1200
8x＋400＝1200
8x＋400－400＝1200－400
8x＝800
8x÷8＝800÷8
x＝100
答：每分钟步行100米。（答案不唯一）
11．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
12．9.6分
【分析】根据题意，按照“去掉一个最高分和一个最低分后求平均分”的评分方法来计算，即从五位评委的打分中去掉9.8分和9.2分，然后用加法求出剩下的三位评委的打分之和，再除以3，即是这位参赛选手的平均得分。
【详解】（9.6＋9.4＋9.8）÷3
＝28.8÷3
＝9.6（分）
答：这位参赛选手的平均得分是9.6分。
13．（1）1252平方米
（2）0.3米
【分析】（1）根据题意，求贴瓷砖的面积就是求长方体游泳池前后面、左右面和下面共5个面的总面积，根据前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，下面的面积＝长×宽，可得：贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，据此解答。
（2）游泳池中共注水1500立方米，即水的体积是1500立方米，游泳池中的水呈长方体，长是50米，宽是20米，根据长×宽×高＝长方体的体积可知：长方体的体积÷长÷宽＝高，即可求到水的高度，再用游泳池的高度减水的高度，即得到水面距池口的米数。据此解答。
【详解】（1）50×1.8×2＋20×1.8×2＋50×20
＝90×2＋36×2＋1000
＝180＋72＋1000
＝252＋1000
＝1252（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1252平方米。
（2）1500÷50÷20
＝30÷20
＝1.5（米）
1.8－1.5＝0.3（米）
答：水面距池口0.3米。
14．4时
【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设客车出发几时后相遇。
60＋（80＋60）＝620
60＋140＝620
60＋140－60＝620－60
140＝560
140÷140＝560÷140
＝4
答：客车出发4时后相遇。
15．310米
【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。
【详解】50×2＋25×2＋40×4
＝100＋50＋160
＝310（米）
答：至少要用310米长的彩灯线。
16．五（1）班168个；五（2）班56个
【分析】根据“五（1）班包的粽子个数是五（2）班的3倍”，可以设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子；
根据“五（1）班和五（2）班共包224个粽子”可得出等量关系：五（1）班包粽子的个数＋五（2）班包粽子的个数＝两班一共包粽子的个数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设五（2）班包了个粽子，则五（1）班包了3个粽子。
3＋＝224
4＝224
4÷4＝224÷4
＝56
56×3＝168（个）
答：五（1）班包168个粽子，五（2）班包56个粽子。
17．46千克
【分析】已知4名同学的平均体重是36千克，加上果果的体重后，平均体重增加了2千克；用4名同学的平均体重加上2，求出5名同学的平均体重；然后根据总数＝平均数×数量，分别求出4名同学、5名同学的总体重，再相减，即可求出果果的体重。
【详解】（36＋2）×（4＋1）－36×4
＝38×5－36×4
＝190－144
＝46（千克）
答：果果的体重是46千克。
18．欺骗了
【分析】从图中可知，果汁包装盒上注明“280毫升”，说明果汁包装盒的容积是280毫升。
已知包装盒从外面量的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出包装盒的体积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位，然后与“280毫升”进行比较，因为包装盒有厚度，所以包装盒的体积一定会大于容积，由此得出商家是否欺骗了消费者。
【详解】7×4×10＝280（立方厘米）
280立方厘米＝280毫升
答：商家欺骗了消费者。
19．12岁；60岁
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。
【详解】解：设笑笑今年x岁。
x＋5x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
（岁）
答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。
20．40人
【分析】已知数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的，把科技兴趣小组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用数学兴趣小组的人数除以，求出科技兴趣小组的人数。
【详解】32÷
＝32×
＝40（人）
答：科技兴趣小组有学生40人。
21．25厘米
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体玻璃缸里水的体积，用水的体积÷长方体玻璃缸底面积＝水的高度，据此求出水深即可。
【详解】水深：
（厘米）
答：这时水深25厘米。
22．10个
【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数＋徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。
【详解】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。
答：师傅每小时加工10个零件。
23．50千米/小时
【分析】设甲车每小时行驶x千米。根据路程＝速度×时间，两车相向而行，总路程等于两车行驶路程之和，已知两地相距480千米，两车行驶时间都是4小时，乙车每小时行驶70千米，即列方程为：4x＋4×70＝48，计算出结果即可，据此解答。
【详解】解：设甲车每小时行驶x千米
4x＋4×70＝480
4x＋280＝480
4x＋280－280＝480－280
4x＝200
4x÷4＝200÷4
x＝50
答：甲车每小时行驶50千米。
24．（1）图见详解；
（2）4分
【分析】（1）由图可知，林丽每分钟骑行200米，李芳每分钟骑行250米，因为李芳骑的速度快一点，所以相遇时李芳骑行的路程应该比林丽多一点；据此作图。
（2）因为是同时出发，且相向而行，所以相遇时所用的时间是相等的，所以林丽的速度×相遇的时间＋李芳的速度×相遇的时间＝1800米，可以设x分后两人相遇，列出方程解答即可。
【详解】（1）作图如下：
；
（2）解：设x分后两人相遇。
250x＋200x＝1800
450x＝1800
450x÷450＝1800÷450
x＝4
答：4分后两人相遇。
25．（1）410平方厘米
（2）790克
【分析】（1）求无盖长方体玻璃容器的表面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（2）从图中可知，长方体玻璃容器中放入一个铁块后，水面上升了（8－6）厘米，那么水上升部分的体积等于铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个铁块的体积，再乘每立方厘米铁块的重量，即是这个铁块的总重量。
【详解】（1）10×5＋10×12×2＋5×12×2
＝50＋240＋120
＝410（平方厘米）
答：这个长方体玻璃容器的表面积是410平方厘米。
（2）10×5×（8－6）
＝10×5×2
＝100（立方厘米）
100×7.9＝790（克）
答：这个铁块有790克。
答案第2页，共12页
答案第11页，共12页

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