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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D B A B C D A A
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11. 12. 13. /54度 14. / 15.
16. 4049 17. /102度 18. 5 8082
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】解：（1），
得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
（2），
两边都乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
20.【详解】解：
，
要使原分式有意义，则
，
∴且，
∴当时，原式．
21.【详解】解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；；50；20．
22.【详解】（1）样本容量是：，
扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
（2）解：良好的人数有：（名），
补全统计图如下：
（3）解：根据题意可得：，
答：估计成绩为“优秀”的学生有150人．
23.【详解】（1）解：设这种草莓的单价为x元．
根据题意，得
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
答：这种草莓的单价为20元；
（2）解：第二次购买该草莓时的单价为（元），
甲第二次购买该草莓的数量为，
乙第二次购买该草莓的总价为（元），
∴甲两次购买这种草莓的平均单价为（元），
乙两次购买这种草莓的平均单价为元）．
答：甲两次购买这种草莓的平均单价是元，乙两次购买这种草莓的平均单价是元；
（3）解：
∴按相同金额购买更合算．
24.【详解】（1）解：由题意得
；
故答案为：；
（2）解：由题意得
拼接后的长方形长为、宽为，
；
故答案为：；
（3）解：阴影部分图形拼接前后，面积不变，
；
故答案为：；
（4）解：①，
，
，
故答案为：；
②
．
故答案为：．
25.【详解】（1）解：如图：过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解 ：①，理由如下：
如图：过作交于，
，
，
，
；
②如图：当 P 在延长线时，
如图：过作交延长线于，
，
，
，
如图：当在之间时，
如图：过作交于，
，
，
，
．2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8分） 22．（10分）
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 30分） 21．（8分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
如 图 ， AB∥CD ， ABC 50 ， CPN 150 ， PNB 60 ，
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] NDC 60 ．求 BCP 的度数．
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 23．（10分）
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
解：∵ PNB 60 ， NDC 60 ，（已知）
15．____________________ 16．____________________ ∴ PNB NDC ，（等量代换）
17．____________________ 18．____________________ ∴ PN∥CD ，（ ）
CPN 180
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ∴ _________ ，（ ）
19．（8分）
∵ CPN 150 ，（已知）
3x y 2 2 x 1 2
（1）解方程组： ∴ PCD 180 CPN 180 150 30
2x 5y 3
． （2）解方程： ．
x 3 2 x 3
∵ AB∥CD ，（已知）
∴ ABC ____________，（ ）
∵ ABC 50 ，（已知）
∴ BCD __________，（等量代换）
∴ BCP BCD PCD ____________ 30 _________°．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分） 25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答数，学超第出黑5页色（矩共形边8页框）限定区域的答案无效！ 数学 第 6页（共 8页）2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
A．40 B． 45 C．50 D．55
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
4．对某中学 2000名学生进行身高调查，随机抽取了 200名学生，下列说法错误的是（ ）
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
A．总体是该中学 2000名学生的身高 B．个体是每个学生
清楚。
C．样本是所抽取的 200名学生的身高 D．样本容量是 200
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百
题无效。
二眼将人窥．”大意是：一群 3只脚 2只眼睛的团鱼和 4只脚 6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
共有 93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有 x只，龟有 y只，则可列方程组为（ ）
5.考试范围：浙教（2024）版七年级下册全部内容
3x 4y 93 4x 3y 93 3x 4y 93 4x 3y 93
Ⅰ A． B． C． D． 第 卷（选择题共 30分） 2x 6y 102 2x 6y 102 6x 2y 102 6x 2y 102
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 2x y 5k 6
6．若关于 x，y的方程组 的解满足 x y 2024，则 k的值为（ ）
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 4x 7y k
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
A． a x y ax ay B 3． x x x x 1 x 1 7．如图①，已知正方形 ABCD的边长为 a，正方形EFHD的边长为b，长方形 AEFG和GBCH 为阴影部分，
将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
C． x 1 x 3 x 2 4x 3 D x2． 2x 1 x x 2 1
2．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝
的示意图，在下面的四个图中，能由图 1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
A． a2 2ab b2 a b 2 B． a2 2ab b2 a b 2
3．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太 C a2 b2 a b a b D a2． ． ab a a b
阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光
8．若关于 x
x m
的分式方程 2 的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
板绕支点 P顺时针旋转的最小角度为（ ） x 1 1 x
A．m 2 B．m≥ 2 C．m≥ 2且m 1 D．m 2且m 1
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
3 1 购买一件 A种纪念品、一件 B种纪念品各需多少元．设购买一件 B种纪念品需 x元，则可列方程 ．
f x 3x n 1 n x 1 3x 39．定义运算： n x 3（ n 2，且 为正整数）．若 1 ， f x2
1 2 ；
n 1 2 x1 3 1 3 7 16．小红将 (2024x 2025)
2 a x2展开后得到 1 b1x c1；小明将 (2025x 2024)2展开后得到 a
2
2x b2x c2．若
2
3 两人计算过程无误，则 c1 c2 的值为 ．3
f x 3x 33 2 7
2n 20
3 ；…，化简： f xn （ ）x2 3 3 8 25 n
2 17．如图，图①是长方形纸带， DEF 26 ，将纸带沿 EF折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③，则图③中的
7
CFE的度数是 ．
1 n 5 1 n 5
A． B． 2 C． D．n 5 n 25 n 5 n2 25
10．如图，AB与HN交于点 E，点G在直线CD上， FMA FGC ， FEN 2 NEB， FGH 2 HGC，
下列四个结论：① AB∥CD；② FEN FGH 2 EHG；③ EHG EFM 90 ；
④3 EHG EFM 180 ．其中正确的结论是（ ）
18．若一个四位自然数 M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的 2倍，则称这个四
位数 M为“二中数”．设“二中数”M abcd，记 P(M ) a b c d ，G(M )
a 4b 4c d
.若 P M 2c 5 是 15 的
整数倍，且G M 是 4的整数倍，则b c ；所有满足条件的 M的最大值和最小值的差
为 ．
A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③
三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 3x y 2
19．（每小题 4分，总分 8分）（1）解方程组： ．
二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 2x 5y 3
11．因式分解： x2 y 25y ． 2 x 1 2
（2）解方程： ．
x 3 2 x 3
12．海豚能听到声音的最高频率是1.5 105Hz，人类能听到声音的最高频率是 2 104Hz，则海豚能听到声
音的最高频率是人类能听到的 倍．
13．如图， AB∥CD，MO NO， AMO 36 ，则 CNO的度数为 ．
1 x
14．将公式 y 变形成用 y表示 x，则 x ．
x
15．某商店计划在今年的元旦购进若干件 A，B两种纪念品．若花费 480元购进的 A种纪念品的数量比花
费 480元购进的 B种纪念品的数量少 10个，已知每件 A种纪念品价格比每件 B种纪念品价格多 4元．求
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
x2 2x 4 x2 4x 4 22．（10分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》中发展学生核心素养的精神，进一步了解七年
20．（8分）先化简，再求值： x 2 ，从﹣2，1，3这三个数中选取一个你认为
x 1 1 x 级学生数学运算能力这一核心素养的水平，我市某校在七年级学生中开展了相关调查活动．学校随机抽取
合适的数作为 x的值代入求值． 了部分学生进行运算能力测试，并依据测试成绩将学生划分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，
随后把收集整理好的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
21．（8分）完成下面推理过程：
请根据以上信息，解答下列问题：
如图， AB∥CD， ABC 50 ， CPN 150 ， PNB 60 ， NDC 60 ．求 BCP的度数．
(1)样本容量是_____，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为_____．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级有 800人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
解：∵ PNB 60 ， NDC 60 ，（已知）
∴ PNB NDC，（等量代换）
∴ PN∥CD，（ ）
∴ CPN _________ 180 ，（ ）
∵ CPN 150 ，（已知）
23．（10分）综合与实践
∴ PCD 180 CPN 180 150 30
问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用 120
∵ AB∥CD，（已知）
元购买的草莓数量比乙用 180元购买的草莓数量少3kg．
∴ ABC ____________，（ ）
问题解决：请按要求完成下列任务：
∵ ABC 50 ，（已知）
(1)求这种草莓的单价；
∴ BCD __________，（等量代换）
(2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少 5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买
∴ BCP BCD PCD ____________ 30 _________°．
草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价；
(3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合（2）
的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
24．（10分）如图，边长为 a的大正方形内有一个边长为b的小正方形． 25．（12分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
(1)用含字母的代数式表示图 1中阴影部分的面积为_______________； （1）如图 1， EF∥MN，点 A，B分别为直线 EF ,MN 上的一点，点 P为平行线间一点且 PAF 128 ，
(2)将图 1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图 2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的 PBN 120 ，求 APB度数；
面积为______________； 问题迁移：
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． （2）如图 2，射线OM 与射线ON交于点O，直线m∥n，直线m分别交OM ，ON于点 A,D，直线 n分别
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题： 交OM ,ON 于点 B,C，点 P在射线OM 上运动．
①已知 4m2 n2 12， 2m n 4，则 2m n的值为___________． ①当点 P在 A,B（不与 A,B重合）两点之间运动时，设 ADP ， BCP ．则 CPD, , 之
1 1 1 1 1
②直接写出下面算式的计算结果： 1 22
1 2 1 间有何数量关系？ 3 42
1
52
1 ．
20232
②若点 P不在线段 AB上运动时（点 P与点 A,B,O三点都不重合），请直接写出 CPD, , 间的数量关
系．
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
此 卷 只 装 订 不 密 封
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ）
A． B． C． D．
4．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．定义运算：（，且为正整数）．若，；；…，化简：（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍．
13．如图，，，，则的度数为 ．
14．将公式变形成用表示，则 ．
15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程 ．
16．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为 ．
17．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
18．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“二中数”．设“二中数”，记，.若是15 的整数倍，且是4的整数倍，则 ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）解方程组：．
（2）解方程：．
20．（8分）先化简，再求值：，从﹣2，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）完成下面推理过程：
如图，，，，，．求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴_________，（ ）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴____________，（ ）
∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴_____________________°．
22．（10分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》中发展学生核心素养的精神，进一步了解七年级学生数学运算能力这一核心素养的水平，我市某校在七年级学生中开展了相关调查活动．学校随机抽取了部分学生进行运算能力测试，并依据测试成绩将学生划分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，随后把收集整理好的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本容量是_____，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为_____．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级有800人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
23．（10分）综合与实践
问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少．
问题解决：请按要求完成下列任务：
(1)求这种草莓的单价；
(2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价；
(3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）
24．（10分）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
25．（12分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移：
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
①当点在（不与重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？
②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请直接写出间的数量关系．2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
（1）解方程组：． （2）解方程：．
QUOTE QUOTE
20．（8分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
如图，，，，，．求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴_________，（ ）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴____________，（ ）
∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴_____________________°．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个多项式的乘积即可求解．
【详解】解：A．右边为多项式，不是因式分解，故A错误；
B．，是因式分解，故B正确；
C．右边为多项式，不是因式分解，故C错误；
D．，因式分解错误，故D错误．
故选：B．
2．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移过程中图形的大小、形状均不发生变化是解题的关键．根据平移的定义判断求解即可．
【详解】解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，
故选：D．
3．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据题意，画出图形，由平行线的性质得到，进而求出的度数即可．
【详解】解：将太阳光板绕支点P顺时针旋转到位置时，太阳光，，
，
，
，
，
，
故选：D．
4．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
【答案】B
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单位）．
【详解】解：A、总体是该中学2000名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
B、个体是每个学生的身高，原说法错误，此选项符合题意；
C、样本是所抽取的200名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
D、样本容量是200，说法正确，此选项不符合题意；
故选：B．
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只，
由题意得，，
故选：A．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组两方程左右两边相加表示出，代入计算即可求出k的值．
【详解】解：，
①②得：，
整理得：，
代入得：，
解得：．
故选：B．
7．如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图①和图②中阴影部分面积．
图①阴影部分的面积等于正方形的面积减去正方形的面积，图②阴影部分的面积等于，根据图①和图②阴影部分的面积相等列等式．
【详解】解：图①阴影部分的面积，图②阴影部分面积，
，
故选：C．
8．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出方程的解，根据解为非负数，结合分式有意义的条件，得到关于的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：解，得：，
∵分式方程的解为非负数，且，
∴且，
∴且；
故选D．
9．定义运算：（，且为正整数）．若，；；…，化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查数字类规律探究，分式的加法运算，先根据给定的式子，推出，再根据异分母的分式的加法法则，进行计算即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
∴，
∴
；
故选A．
10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③
【答案】A
【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④．
【详解】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知，
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键；
原式先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍．
【答案】
【分析】本题考查单项式除以单项式的应用，用海豚能听到的声音的最高频率除以人类能听到声音的最高频率，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13．如图，，，，则的度数为 ．
【答案】/54度
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．作，则，求得，利用垂直定义得出度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．将公式变形成用表示，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二元一次方程中代入法的运用，掌握等式的性质，代入法的计算是关键．
根据等式的性质，代入法的计算即可求解．
【详解】解：，
等式两边同时乘以，得到，
移项、合并同类项得，，
∴，
故答案为： ．
15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的应用设购买一件种纪念品需元，则购买一件种纪念品需元，根据数量总价单价，结合花花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，即可得出关于的分式方程．
【详解】解：设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需元．
依题意，得
故答案为：．
16．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为 ．
【答案】4049
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟悉公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式展开求出，，根据平方差公式求值即可．
【详解】解：展开后得到，展开后得到，
，，
，
故答案为：4049．
17．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
【答案】/102度
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】解：图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
故答案为：．
18．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“二中数”．设“二中数”，记，.若是15 的整数倍，且是4的整数倍，则 ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 ．
【答案】 5 8082
【分析】本题考查了整式的运算、分式的运算等知识，根据定义得到，进一步得到；，，是4的整数倍，则，3，5，7或9，进一步计算即可．读懂题意求出，是解题的关键．
【详解】解：，
，
为正整数，
∵，，
∴，
只能等于，则，
，
∵，
∴可取0到5的数，
∴只能取5，3，1，这六个数，
∵，且为4的倍数，
∴只能取1，这两个数，是4的整数倍，
，3，5，7或9；
由于M的最大值可以千位为9，最小值千位最小可以为1，
当时，取到最小值，，，
，
为正整数，且小于10，
或2，
当，时，取到最小值，，，
的最小值为1239，
当，时，取到最小值，，，
的最大值为9321，
．
故答案为： 5，8082．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）解方程组：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程和分式方程，熟练掌握解二元一次方程和分式方程的方法是解答本题的关键．
（1）根据解二元一次方程的方法-加减消元法解答即可；
（2）根据解分式方程的方法解答即可．
【详解】解：（1），
得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为．
（2），
两边都乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
20．（8分）先化简，再求值：，从﹣2，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件，得到x的合适的值代入求值即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，则
，
∴且，
∴当时，原式．
21．（8分）完成下面推理过程：
如图，，，，，．求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴_________，（ ）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴____________，（ ）
∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴_____________________°．
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；；50；20
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明，得到，得到，由得到，进一步求出的度数．
【详解】解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等；；50；20．
22．（10分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》中发展学生核心素养的精神，进一步了解七年级学生数学运算能力这一核心素养的水平，我市某校在七年级学生中开展了相关调查活动．学校随机抽取了部分学生进行运算能力测试，并依据测试成绩将学生划分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，随后把收集整理好的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本容量是_____，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为_____．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级有800人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
【答案】(1)(2)见解析(3)150人
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体等知识，从统计图中得出解题所需的信息是解题的关键；
（1）根据一般的人数和所占的百分比即可得出样本容量，用360度乘以优秀人数所占比例即可得出答案；
（2）用总人数减去其它等级的人数，求出良好的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“优秀”的学生所占的百分比即可得出答案
【详解】（1）样本容量是：，
扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为；
故答案为：；
（2）解：良好的人数有：（名），
补全统计图如下：
（3）解：根据题意可得：，
答：估计成绩为“优秀”的学生有150人．
23．（10分）综合与实践
问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少．
问题解决：请按要求完成下列任务：
(1)求这种草莓的单价；
(2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价；
(3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）
【答案】(1)20元
(2)甲两次购买这种草莓的平均单价是元，乙两次购买这种草莓的平均单价是元
(3)金额
【分析】此题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）设这种草莓的单价为x元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）比较得到，进而求解即可．
【详解】（1）解：设这种草莓的单价为x元．
根据题意，得
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
答：这种草莓的单价为20元；
（2）解：第二次购买该草莓时的单价为（元），
甲第二次购买该草莓的数量为，
乙第二次购买该草莓的总价为（元），
∴甲两次购买这种草莓的平均单价为（元），
乙两次购买这种草莓的平均单价为元）．
答：甲两次购买这种草莓的平均单价是元，乙两次购买这种草莓的平均单价是元；
（3）解：
∴按相同金额购买更合算．
24．（10分）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
【答案】(1)(2)(3)(4)①3；②
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．
（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即可求解；
（2）经分析，图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式，即可求解；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，即可求解；
（4）①根据平方差公式，进行计算即可求解．
②连续使用平方差公式，进而即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
；
故答案为：；
（2）解：由题意得
拼接后的长方形长为、宽为，
；
故答案为：；
（3）解：阴影部分图形拼接前后，面积不变，
；
故答案为：；
（4）解：①，
，
，
故答案为：；
②
．
故答案为：．
25．（12分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移：
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
①当点在（不与重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？
②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请直接写出间的数量关系．
【答案】（1）；（2）①当点在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，；②当在延长线时，；当在之间时，
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键．
（1）如图：过作，则，根据平行线的性质得出，再将已知条件代入即可解答；
（2）①同（1）求解即可；②如图：当在延长线时，过作交于，结合图形可得；同理：可求当在之间时．
【详解】（1）解：如图：过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴；
（2）解 ：①，理由如下：
如图：过作交于，
，
，
，
；
②如图：当 P 在延长线时，
如图：过作交延长线于，
，
，
，
如图：当在之间时，
如图：过作交于，
，
，
，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教（2024）版七年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．如图是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为（ ）
A． B． C． D．
4．对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．定义运算：（，且为正整数）．若，；；…，化简：（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．因式分解： ．
12．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的 倍．
13．如图，，，，则的度数为 ．
14．将公式变形成用表示，则 ．
15．某商店计划在今年的元旦购进若干件A，B两种纪念品．若花费480元购进的A种纪念品的数量比花费480元购进的B种纪念品的数量少10个，已知每件A种纪念品价格比每件B种纪念品价格多4元．求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元．设购买一件B种纪念品需x元，则可列方程 ．
16．小红将展开后得到；小明将展开后得到．若两人计算过程无误，则的值为 ．
17．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
18．若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“二中数”．设“二中数”，记，.若是15 的整数倍，且是4的整数倍，则 ；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）解方程组：．
（2）解方程：．
20．（8分）先化简，再求值：，从﹣2，1，3这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）完成下面推理过程：
如图，，，，，．求的度数．
解：∵，，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（ ）
∴_________，（ ）
∵，（已知）
∴
∵，（已知）
∴____________，（ ）
∵，（已知）
∴__________，（等量代换）
∴_____________________°．
22．（10分）为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》中发展学生核心素养的精神，进一步了解七年级学生数学运算能力这一核心素养的水平，我市某校在七年级学生中开展了相关调查活动．学校随机抽取了部分学生进行运算能力测试，并依据测试成绩将学生划分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，随后把收集整理好的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本容量是_____，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为_____．
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级有800人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数．
23．（10分）综合与实践
问题情境：春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用120元购买的草莓数量比乙用180元购买的草莓数量少．
问题解决：请按要求完成下列任务：
(1)求这种草莓的单价；
(2)甲、乙两人第二次再去购买该草莓时，单价比上次单价少5元，甲购买草莓的总价与上次相同，乙购买草莓的数量与上次相同，求甲、乙两次购买这种草莓的平均单价；
(3)生活中，无论购买东西时单价如何变化，有人总按相同金额购买，有人总按相同数量购买，结合（2）的计算结果，建议按相同___________购买更合算．（填“金额”或“数量”）
24．（10分）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
(3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
(4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
25．（12分）问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．
（1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点为平行线间一点且，，求度数；
问题迁移：
（2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交，于点，直线分别交于点，点在射线上运动．
①当点在（不与重合）两点之间运动时，设，．则之间有何数量关系？
②若点不在线段上运动时（点与点三点都不重合），请直接写出间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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