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2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B B B C A B D A
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11. 4 12. （答案不唯一） 13. 14. 4，6 15.
16. 17. 18. 50
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.【详解】（1）解：
；
（2）解：，
其中，，，
，
，
解得：，
20.【详解】（1）解：由图可知，；；，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．
故答案为：；；，互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，
，
．
21.【详解】（1）证明：为边的中点，
．
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
（2）解：，
．
四边形是平行四边形，
．
．
，，
，
点到的距离．
22.【详解】（1）解∶∵，
∴九（）班学生共有名，
∴级的人数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（2）解：级所在的扇形的圆心角度数为，
∵九（）班共有名学生，
∴成绩由高到低排列，中位数为第名和第名学生成绩的平均数，
∵级学生共有名，
∴体育测试成绩的中位数为，
故答案为：，；
（3）解：，
答：估计九年级体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数为人．
23.【详解】（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
24.【详解】（1）解：设每年增长率为，由题意可得：
，即，
解得，（舍去）．
答：每年生产成本的增长率为．
（2）设该文具店购进这批初中专用套尺的数量为套，
则方案①花费钱数，即；
方案②花费钱数分两种情况，
当时，；
当时，，即，
当时，，选第①种方式更优惠；
当时，若，解得，
∴当时，选第①②两种方式都可以．
若，解得，选第②种方式更优惠；
若，解得，选第①种方式更优惠．
答：该文具店购进这批初中专用套尺的数量小于200套时，选第①种方式更优惠；等于200套时，选第①②种方式都可以；大于200套时，选第②种方式更优惠．
25.【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等，
∴矩形一定是正方形；
故答案为：一定；
（2）如图②，四边形是等邻四边形；
理由：连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是等邻四边形，
．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
①当时，
．
②当时，设，
∵，在中，，
∴，
∴，即，
∴．
③当时，点与重合，此时,
∴．
综上：四边形的面积为或或．2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（8分） 22．（10分）
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂
或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 21．（8分） 23．（10分）
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
1
（1）计算： 5 20250 1 3 2 2
8 ； （2）解方程： 2x x 2 0．

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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24．（10分） 25．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑4色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，数超学出第黑5色页矩（形共边8框页限）定区域的答案无效！ 数学 第 6页（共 8页）中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．当时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式有意义的条件“分式的分母不等于”和二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，把逐项代入判断即可，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：、当时，无意义，不符合题意；
、当时，有意义，符合题意；
、当时，无意义，不符合题意；
、当时，无意义，不符合题意；
故选：．
2．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：B．
3．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差
【答案】B
【分析】此题主要考查了折线统计图，中位数，众数和有理数的减法的实际应用，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
根据折线统计图，中位数，众数和有理数的减法法则逐项分析可得答案．
【详解】解：A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是，说法正确，故A不符合题意；
B、这组数据从小到大排列为：24，24，26，27，28，30，32
中间的数为27
∴这组数据的中位数是27，原说法错误，故B符合题意；
C、∵24出现的次数最多
∴这组数据的众数是24，说法正确，故C不符合题意；
D、由图，周四、周五最高温度分别为，，
故温差为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，分母有理化，正确计算是解本题的关键．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质化简对B进行判断；根据二次根式的加法对C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．
【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意；
B、，原计算错误，故符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意．
故选：B．
5．四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，四边形内角和，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理依次判断即可．
【详解】解：如图，
A中，∵，，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
故选项A不符合题意；
B中，，无法判定，故错误，故选项B符合题意；
C中，，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故正确，故选项C不符合题意；
D中，，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故正确，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．
【详解】解：把代入得：，
即反比例函数的解析式是，
把代入得：，解得：，
即B的坐标是，
所以当一次函数的值大小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或，
故选：C．
7．已知三角形的三边长分别为，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】A
【分析】本题考查了三角形三边关系，一元二次方程根的判别式，解题关键是熟悉根的判别式．
先求出判别式，再利用三角形三边关系说明它的符号，然后得出根的情况．
【详解】解：由题意，得，
关于x的方程，
则．
∵三角形的三边长分别为，
∴，，
∴，
∴原方程没有实数根．
故选A．
8．如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，取的中点G，连接，
∵E、F分别是边的中点，
∴且，
且，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，矩形的判定，延长交轴于点，求出，然后证明四边形，四边形，四边形是矩形，又点在反比例函数图象上，则，再通过，即，求出的值并检验即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交轴于点，
∵点的坐标为在反比例函数上，
∴，
∵轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点，
∴轴，
∴，
∴四边形，四边形，四边形是矩形，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，解得：，
∵，
∴，
故选：．
10．如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法：
①当时，；
②当时，点B，D，F共线；
③当时，与面积相等；
④当时，是的角平分线．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题关键．先利用勾股定理求出，再根据即可判断①正确；如图1，过点作，交延长线于点，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，则可得，由此即可判断②正确；先根据全等三角形的性质求出的长，再根据三角形的面积公式即可判断③错误；如图2，在截取，连接，先求出，则可得，再证出，从而可得，由此即可判断④错误．
【详解】解：∵正方形边长为4，
∴，
当时，则，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，则说法①正确；
当时，如图1，过点作，交延长线于点，连接，
∵四边形是边长为4的正方形，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，点共线，则说法②正确；
当时，同上可证：，
∴，，
∴，
∴的面积为，
的面积为，
∴当时，与面积不相等，则说法③错误；
当时，如图2，在截取，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵在等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴当时，不是的角平分线，则说法④错误；
综上，所有正确说法的序号是①②，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值．
【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，，
，
解得：．
故答案为：4．
12．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
根据平行四边形的判定方法解答即可．
【详解】解：在四边形中，，，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
可添加的条件是：；
在四边形中，
，
∴四边形是平行四边形；
∴可添加条件；
故答案是：（答案不唯一）.
13．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，正比例函数的性质，先根据正比例函数求出正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，解得，
故正比例函数的图象与某反比例函数的图象的交点坐标为，
设反比例函数的解析式为，
将代入解析式可得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
14．已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是 ．
【答案】4，6
【分析】设这两个多边形的边数分别为．根据两个多边形的内角总和是列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这两个多边形的边数分别为．
根据多边形内角和公式，得，
解得．
所以，，
即这两个多边形的边数分别是4，6．
故答案为：4，6．
15．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为 ．
【答案】
【分析】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出合适的一元二次方程．
这些桌面的宽度为，结合图用含的代数式表示出三种桌子的长度后列出方程，求解即可．
【详解】解：设：这些桌面的宽度为，
则由图可得，小桌的长为，中桌的长为，长桌的长为，
有，
解得，
，
，
即这些桌面的宽度为．
故答案为：．
16．若是一元二次方程的两个根，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系“对于一元二次方程，若它的两个实数根为，，则，”，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．根据一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根的定义可得，，再代入计算即可得．
【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：．
17．如图，已知在等腰直角三角形中，，，延长到点，使得，连接，若是的中点，则的长为 ．
【答案】
【分析】如图所示，以边所在直线为x轴，以过点C垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，得出是等腰直角三角形，勾股定理求出，然后得出，，求出，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，以边所在直线为x轴，以过点C垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∵是的中点
∴
∴．
故答案为：．
18．如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为 ．
【答案】50
【分析】此题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．过点A作于点G，先证明四边形是矩形，再结合角平分线的性质定理可得四边形是正方形，可得，再证明，，同理，设，则，在中，由勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：如图，过点A作于点G，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵分别平分，且，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
整理得：，
∴．
故答案为：50
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）4；（2），
【分析】本题考查了负整数指数幂、立方根、解一元二次方程，掌握相关运算法则和解题方法是关键．
（1）先计算绝对值，零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
其中，，，
，
，
解得：，
20．（8分）如图，是△ABC经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与（ ）；（ ）与，与 （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值．
【答案】(1)；；，互为相反数
(2)
【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据各点在坐标系中位置写出各点的坐标即可；（2）根据（1）中各对应点的坐标特征得出关于、的方程，求出、的值即可．
【详解】（1）解：由图可知，；；，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．
故答案为：；；，互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，
，
．
21．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求点到的距离．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由为边的中点，得到，由平行四边形的性质得到，即可得到结论；
（2）由得到，由平行四边形的性质得到，求出，根据勾股定理求出，继而求出点到的距离．
【详解】（1）证明：为边的中点，
．
四边形是平行四边形，
，
．
，
．
（2）解：，
．
四边形是平行四边形，
．
．
，，
，
点到的距离．
22．（10分）某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九（）班学生的体育测试成绩(成绩均为整数)为样本，按四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．
(级∶分分；级∶分分；级∶分分；级：分以下．级成绩为优秀，级成绩为良好，级成绩为合格，级成绩为不合格)
其中级成绩(单位∶分)为∶．
请你结合所给信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是 ，九（）班学生的体育测试成绩的中位数是 ．
(3)若该校九年级有名学生，请你用此样本估计体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数．
【答案】(1)补图见解析(2) ，(3)人
【分析】（）用级人数除以其百分比求出九（）班学生总数，再求出级的人数，进而补全条形统计图即可；
（）用乘以级人数占比可求出级所在的扇形的圆心角度数，根据中位数的定义可体育测试成绩的中位数；
（）用乘以体育测试等级达到良好及良好以上的占比即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【详解】（1）解∶∵，
∴九（）班学生共有名，
∴级的人数为名，
∴条形统计图补充完整如下：
（2）解：级所在的扇形的圆心角度数为，
∵九（）班共有名学生，
∴成绩由高到低排列，中位数为第名和第名学生成绩的平均数，
∵级学生共有名，
∴体育测试成绩的中位数为，
故答案为：，；
（3）解：，
答：估计九年级体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数为人．
23．（10分）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
… 10 16 20 25 40 50 …
… 8 5 4 3.2 2 1.6 …
(1)在图1中描出表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
【答案】(1)见解析(2)(3)满足条件的点的坐标为或
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键．
（1）在坐标系中描出表中数据对应的点即可；
（2）将代入得，求出，得到函数的解析式为；
（3）设，连接，得到，求出，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：将代入得，
，
函数的解析式为；
（3）解：点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数上一点，
设，
如图，连接，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的根，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或．
24．（10分）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．
(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：
①每套均按定价的九折销售；
②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．
某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．
【答案】(1)
(2)该文具店购进这批初中专用套尺的数量小于200套时，选第①种方式更优惠；等于200套时，选第①②种方式都可以；大于200套时，选第②种方式更优惠．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，利用一次函数和不等式解决实际问题，找准等量关系，正确的列出一次函数和不等式是解题的关键．
（1）依题意，设每年增长率为，根据前年成本为15万元，今年成本达到了万，列式，再解出的值，即可作答．
（2）设该文具店购进这批初中专用套尺的数量为套，分别求出方案①花费钱数；方案②花费钱数，比较不同的求值范围，比较销售的总价格大小，即可得出结论.
【详解】（1）解：设每年增长率为，由题意可得：
，即，
解得，（舍去）．
答：每年生产成本的增长率为．
（2）设该文具店购进这批初中专用套尺的数量为套，
则方案①花费钱数，即；
方案②花费钱数分两种情况，
当时，；
当时，，即，
当时，，选第①种方式更优惠；
当时，若，解得，
∴当时，选第①②两种方式都可以．
若，解得，选第②种方式更优惠；
若，解得，选第①种方式更优惠．
答：该文具店购进这批初中专用套尺的数量小于200套时，选第①种方式更优惠；等于200套时，选第①②种方式都可以；大于200套时，选第②种方式更优惠．
25．（12分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【初步理解】
如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形；
【尝试运用】
如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”；
【拓展延伸】
如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积．
【答案】（1）一定
（2）四边形是“等邻边四边形”
（3）或或
【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论；
（2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可；
（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等，
∴矩形一定是正方形；
故答案为：一定；
（2）如图②，四边形是等邻四边形；
理由：连接，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是等邻四边形，
．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
①当时，
．
②当时，设，
∵，在中，，
∴，
∴，即，
∴．
③当时，点与重合，此时,
∴．
综上：四边形的面积为或或．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
答题卡
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．____________________ 12．____________________
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
17．____________________ 18．____________________
三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）
QUOTE （1）计算：； （2）解方程：．
QUOTE
20．（8分）
QUOTE
QUOTE
21．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
23．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
25．（12分）
24．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页）
数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页）中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．当时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C．， D．，
6．已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．已知三角形的三边长分别为，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法：
①当时，；
②当时，点B，D，F共线；
③当时，与面积相等；
④当时，是的角平分线．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为 ．
12．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ．
13．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为 ．
14．已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是 ．
15．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为 ．
16．若是一元二次方程的两个根，则 ．
17．如图，已知在等腰直角三角形中，，，延长到点，使得，连接，若是的中点，则的长为 ．
18．如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）如图，是△ABC经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与（ ）；（ ）与，与 （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值．
21．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求点到的距离．
22．（10分）某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九（）班学生的体育测试成绩(成绩均为整数)为样本，按四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．
(级∶分分；级∶分分；级∶分分；级：分以下．级成绩为优秀，级成绩为良好，级成绩为合格，级成绩为不合格)
其中级成绩(单位∶分)为∶．
请你结合所给信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是 ，九（）班学生的体育测试成绩的中位数是 ．
(3)若该校九年级有名学生，请你用此样本估计体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数．
23．（10分）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
… 10 16 20 25 40 50 …
… 8 5 4 3.2 2 1.6 …
(1)在图1中描出表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
24．（10分）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．
(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：
①每套均按定价的九折销售；
②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．
某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．
25．（12分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【初步理解】
如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形；
【尝试运用】
如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”；
【拓展延伸】
如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校： 年级： 姓名： 考号：
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．当时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．这周最高气温是 B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差
4．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．四边形中，对角线与交于点，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B．，
C．， D．，
6．已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．已知三角形的三边长分别为，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．如图，已知四边形中，，，，点、分别是边、的中点，连接，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，分别是反比例函数与，且轴，点的坐标为，分别过点，作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形边长为4，点E在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，，连接．下面有四个说法：
①当时，；
②当时，点B，D，F共线；
③当时，与面积相等；
④当时，是的角平分线．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为 ．
12．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ．
13．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解析式为 ．
14．已知两个多边形的内角总和为，且边数之比为，则这两个多边形的边数分别是 ．
15．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为 ．
16．若是一元二次方程的两个根，则 ．
17．如图，已知在等腰直角三角形中，，，延长到点，使得，连接，若是的中点，则的长为 ．
18．如图，中，，的外角平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．已知，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（每小题4分，总分8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
20．（8分）如图，是△ABC经过某种变换得到的图形，点与点，点 与点，点与点 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)填写完整：点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与（ ）；（ ）与，与 （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ，的值．
21．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求点到的距离．
22．（10分）某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九（）班学生的体育测试成绩(成绩均为整数)为样本，按四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．
(级∶分分；级∶分分；级∶分分；级：分以下．级成绩为优秀，级成绩为良好，级成绩为合格，级成绩为不合格)
其中级成绩(单位∶分)为∶．
请你结合所给信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是 ，九（）班学生的体育测试成绩的中位数是 ．
(3)若该校九年级有名学生，请你用此样本估计体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数．
23．（10分）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现的长度和重物的质量之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
… 10 16 20 25 40 50 …
… 8 5 4 3.2 2 1.6 …
(1)在图1中描出表中数据对应的点；
(2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物的质量为和的长度为的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若点的坐标为，点的坐标为，在（2）中所求函数的图象上存在点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标．
24．（10分）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．
(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：
①每套均按定价的九折销售；
②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．
某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．
25．（12分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【初步理解】
如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形；
【尝试运用】
如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”；
【拓展延伸】
如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025 学年八年级下学期数学期末模拟卷 4．下列计算不正确的是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） A． 2 3 6 B． 22 32 2 3
学校： 年级： 姓名： 考号： 1 2
C． 2 2 3 2 5 2 D．
2 2
注意事项：
5．四边形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
（ ）
2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹
A． BAD BCD， ABC ADC B． AD∥BC， AB DC
清楚。
C． AB DC， AD BC D．OA OC，OB OD
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
题无效。 6．已知一次函数 y k1x m与反比例函数 y
k
2 的图象交于 A(1, 2),B(n, 4)两点，当一次函数的值小于反
x
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 比例函数的值时， x的取值范围是（ ）
5.考试范围：浙教版八年级下册全部内容 x 1 1
1 1
A． 1或 x B． x 或0 x 1 C． x 1或 x 0 D．0 x 1或 x 0
2 2 2 2
第Ⅰ卷（选择题共 30分） 7．已知三角形的三边长分别为a，b，c，则关于 x的方程 a c x2 2bx a c 0的根的情况是（ ）
一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答
A．没有实数根 B．有且只有一个实数根
案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
1．当 x 1时，下列式子有意义的是（ ）
8．如图，已知四边形 ABCD中， AC BD， AC 6，BD 8，点 E、 F 分别是边 AD、BC的中点，连
x x 1
A． B． C．
x 1 x 1
D． x 接 EF ，则 EF的长是（ ）
x
2．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．祁阳市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A．2 6 B．5 C． 4 2 D．10
Q y k 1 k2 PQ x
3
y 9．如图，已知 P， 分别是反比例函数 与 ，且 ∥ 轴，点 P的坐标为 ,2 ，分别过点
x x 2
P，Q作 PM x轴于点M ，QN x轴于点N．若四边形 PMNQ的面积为 2，则 k2的值为（ ）
A．这周最高气温是32 C B．这组数据的中位数是 30
C．这组数据的众数是 24 D．周四与周五的最高气温相差8 C
试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
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13．若正比例函数 y 2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 4，则该反比例函数的解析
式为 ．
14．已知两个多边形的内角总和为1080 ，且边数之比为 2 : 3，则这两个多边形的边数分别是 ．
15．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图
1．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图 2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张
桌面的宽都相等，若该燕几的面积为7.2m2，则这些桌面的宽度为 m．
A．5 B． 5 C．1 D． 1
10．如图，正方形 ABCD边长为 4，点 E在边DC上运动（不含端点），以 AE为边作等腰直角三角形 AEF，
AEF 90 ，连接DF．下面有四个说法：
16．若 , 2 2是一元二次方程 x2 4x 1 0的两个根，则 3 3 8 ．
17．如图，已知在等腰直角三角形 ABC中， ACB 90 ， AC 3 2，延长 AB到点D，使得 AD 8，连
①当DE 1时， AF 34； 接CD，若 E是CD的中点，则 BE的长为 ．
②当DE 2时，点 B，D，F共线；
③当DE
5
时，△ADF与 EDF面积相等；
2
3
④当DE 时， AD是 EAF 的角平分线．
2
18．如图，Rt△CEF中， C 90 ， CEF , CFE 的外角平分线交于点 A，过点 A分别作直线CE,CF的
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 垂线，B，D为垂足．已知 AB 5，则 BE 5 DF 5 的值为 ．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若 12能与最简二次根式 x 1合并同类项，则 x的值为 ．
12．如图，四边形 ABCD中，AB∥CD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件
可以是 ．
试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页）
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此 卷 只 装 订 不 密 封
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三、解答题（本大题共 7个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（8分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，O为边CD的中点，连接 BO并延长，交 AD的延长线
1
19 4 8 1 5 20250 1 ．（每小题 分，总分 分）（ ）计算： 3 于点 E． 8 ；
2
（2）解方程： 2x2 x 2 0．
(1)求证：△DOE≌△COB ；
(2)若 ABE 90 ， AB 5， BC 6.5，求点 B到 AE的距离．
20．（8分）如图， DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点 B 与点 E，点C与点 F 分
别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
22．（10分）某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九（1）班学生的体育测试成绩(成绩均
为整数)为样本，按 A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)填写完整：点A与点D，点 B与点 E，点C与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
A 2,3 与D（ ）； B（ ）与 E 1, 2 ，C 3,1 与 F （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 (A级∶90分~100分；B级∶75分~ 89分；C级∶60分~ 74分；D级：60分以下．A级成绩为优秀， B
(2)若点 P a 3,4 b 与点Q 2a, 2b 3 也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b的值． 级成绩为良好，C级成绩为合格，D级成绩为不合格)
其中 B级成绩(单位∶分)为∶75，76，77，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89．
请你结合所给信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是 ，九（1）班学生的体育测试成绩的中位数是 ．
(3)若该校九年级有710名学生，请你用此样本估计体育测试等级达到良好及良好以上的学生人数．
试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页）
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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
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23．（10分）如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔 24．（10分）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并
槔的启发，某数学兴趣小组组装了以下装置，通过实验收集了大量数据，对数据的整理和分析，发现 L 的 投入生产使用．前年生产成本为 15万元，今年生产成本达到 21.6万元．2
ycm (1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．长度 和重物 B的质量 xN之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
(2)投入市场后，每套定价为 30元，同时推出两种销售方式：
①每套均按定价的九折销售；
②购买不超过 100套时按原价销售，超出 100套的部分打八折销售．
某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．
x / N … 10 16 20 25 40 50 …
25．（12分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
y / cm … 8 5 4 3.2 2 1.6 … 【初步理解】
(1) 1 x, y 如图 1，已知矩形 ABCD是“等邻边四边形”，则矩形 ABCD ______（填“一定”或“不一定”）是正方形；在图 中描出表中数据对应的点 ；
【尝试运用】
(2)根据表中数据，从 y ax b a 0 y k和 k 0 中选择一个函数模型，使它能近似的反映重物 B的质
x 如图 2，在菱形 ABCD中， ABC 120 ，点M 、 N分别在 AD、CD上（不含端点），连接 BM ， BN，
量为 xN和L 的长度为 ycm2 的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出 x的取值范围）； 若 MBN 60 ，证明四边形 BMDN是“等邻边四边形”；
(3)在（2）的条件下，若点A的坐标为 20,0 ，点 B的坐标为 0,2 ，在（2 【拓展延伸】）中所求函数的图象上存在点C，
如图 3，现有一个平行四边形材料 ABCD，连接 AC，AB 2 5,BC 7, AC 41，点 E在 BC上，且 BE 4，
使得 S△ABC 40，请求出所有满足条件的点C的坐标．
在边 AD上有一点 P，使四边形 ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形 ABEP的面积．
试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页）
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