2025秋高考数学复习第七章专题九第3课时圆锥曲线中的证明、探索性问题课件(共33张PPT)

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(共33张PPT)
第3课时　圆锥曲线中的证明、探索性问题
题型一证明问题
考向 1 证明位置关系
考向 2 证明数量关系
∴E(－2，－1)，F(0，1).
∴抛物线Γ的标准方程为 x2＝4y.
∵圆 E 与 x 轴相切，故半径 r＝|a|＝1.
∴圆 E 的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝1.
【题后反思】圆锥曲线中的常见证明问题
(1)与位置关系有关的：如证明直线与曲线相切，直线间的平
行、垂直，直线过定点等.
(2)与数量关系有关的：如不等式恒成立问题等.
在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，
通过相关的代数运算证明.
【互动探究】
题型二探索性问题
几何性质代数实现
对边平行斜率相等，或向量平行
对边相等长度相等，横(纵)坐标差相等
对角线互相平分中点重合
【题后反思】本例题干信息中涉及平行四边形，把几何关系
用数量关系进行等价转化是求解此类问题的关键.几种常见的几何
条件的转化如下：
(1)平行四边形条件的转化
几何性质代数实现
点在圆上点与直径端点向量数量积为零
点在圆外点与直径端点向量数量积为正数
点在圆内点与直径端点向量数量积为负数
(2)圆条件的转化
几何性质代数实现
锐角、直角、钝角角的余弦(向量数量积)的符号
倍角、半角、平分角角平分线的性质与定理
等角(相等或相似) 比例线段或斜率
(3)角条件的转化
【互动探究】
2.(2024年贵州贵阳模拟)如图，直线l1，l2分别与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A1，B1和A2，B2，与x轴分别交于T1(t1，0)和T3(t3，0)，直线A1B2与A2B1的交点为T2(t2，0)，
ti>0(i＝1，2，3).
　　(1)当T1为抛物线C的焦点F，且直线l1与x轴
垂直时，|A1B1|＝4，求抛物线C的方程；
(2)求证：t1，t2，t3成等比数列.

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