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(共34张PPT)
专题八　椭圆、双曲线的斜率性质与准线性质
题型一 椭圆、双曲线的斜率性质
【题后反思】
(1)椭圆的斜率性质
(2)双曲线的斜率性质
(3)点差法中与斜率之积为定值有关的结论，亦可由上述性质
推导得到.
点 B 在椭圆上且 BF 与 x 轴垂直.若△ABC 为直角三角形，则椭圆
M 的离心率为(
)
解析：如图 ，延长 BF 交椭圆 M 于点 D，连接 AD.
易由椭圆的对称性知BF＝FD且AD⊥BD.因为kAB＝
答案：B
【题后反思】斜率性质的应用
(1)当曲线上出现了一对关于原点对称的点，或通过作辅助线
可构造出曲线上关于原点对称的点时，可考虑用斜率性质解题.
(2)当题目中出现与斜率之积相关的条件或设问时，优先考虑
应用斜率性质解题.注意两直线垂直一般可理解为两直线斜率之积
为－1，亦可视之为与斜率之积有关的条件.
【互动探究】
解析：如图，过 B 作 BM⊥x 轴.
∴双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x.
答案：y＝±x
(1)求椭圆的离心率；
(2)证明：OP⊥BC.
题型二 椭圆、双曲线的准线性质
[例 3]已知点 F 为定点，直线 l 为定直线，点 P(x，y)为平面上的动
点，点 P 到点 F 的距离与到直线 l 的距离之比为定值λ.
【题后反思】
(1)椭圆、双曲线的准线性质
准线，曲线上任意一点到右焦点的距离与到右准线的距离之比等
于曲线的离心率.左焦点与左准线有相同的结论.
(2)准线性质与焦点弦的二级结论
曲线的右焦点 F 到右准线的距离记为 p，曲线的离心率为 e，
弦 AB 过右焦点 F(不妨设|AF|≤|BF|)，弦AB与x轴的夹角为θ，A，
B 的横坐标分别为 x1，x2，则有以下结论：
＝a.∴△AF1F2为等边三角形.
连接 DF2，EF2，如图所示.
∵|AD|＋|AE|＋|DE|＝|F2D|＋|F2E|＋|DE|＝4a＝13，
∴△ADE 的周长为 13.
答案：13
【互动探究】
答案：A

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