2025秋高考数学复习第七章专题九第1课时范围、最值、证明问题课件(共63张PPT)

资源简介

(共36张PPT)
专题九
圆锥曲线的热点问题
第1课时　范围、最值、证明问题
题型一范围问题
【题后反思】解决圆锥曲线中的取值范围问题的突破口
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确
定参数的取值范围.
(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核
心是建立两个参数之间的等量关系.
(3)利用不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.
(4)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函
数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
【互动探究】
1.(2024 年四川成都模拟)已知 T 是⊙A：(x＋1)2＋y2＝16 上的
动点，定点 B(1，0)，线段 TB 的垂直平分线交直线 TA 于点 P.
(1)求点 P 的轨迹方程Γ；
(2)设Γ在点 P(不在 x 轴上)处的切线是 l.过坐标原点 O 作平行
于l的直线，分别交直线PA，PB于点C，D.试求S△PAB∶S△PCD的
取值范围.
题型二最值问题
考向 1 利用函数、导数法求最值
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)求证：直线 l 的斜率 k 为定值；
(3)求△MAB 面积的最大值.
考向 2 利用基本不等式求最值
几何法根据已知的几何量之间的相互关系，利用平面几何和解析
几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的
距离之和、光线反射问题等在选择题、填空题中经常考查)
代数法建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函
数的最值解决(一般方法、基本不等式法、导数法等)
【题后反思】最值问题的两种基本解法
【互动探究】

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