资源简介

(共35张PPT)
第八章
统计与统计分析
第一讲　随机抽样
1.知道获取数据的基本途径.了解总体、样本、样本量的概念，
了解数据的随机性.
2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简
单随机抽样方法：抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差，
了解样本与总体的关系.
3.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的
必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分
层随机抽样的样本均值和样本方差.
4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的
抽样方法解决问题.
1.简单随机抽样(除非特殊声明，通常指不放回简单随机抽样)
(1)不放回简单随机抽样的抽取方式：通常为逐个不放回抽取；
(2)每个个体被抽到的概率相等；
(3)常用方法：抽签法和随机数法.
2.样本
从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数
称为样本容量，简称样本量.
3.分层随机抽样
(1)一般地，按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，
每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行
简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样
本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(2)每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量
都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
【名师点睛】(1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入
样的概率是相同的.
(2)在比例分配的分层随机抽样中，每层抽取的个体的比例是
相同的，即
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随
机抽样.
考点一 简单随机抽样
1.为了解某中学高二年级参加数学测试的 1 000 名学生的数学
成绩，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进行调查分析，在这个
问题中，被抽取的 200 名学生的数学成绩是(
)
A.总体
C.样本
B.个体
D.样本量
解析：在这个问题中，1 000 名学生的数学成绩是总体，被抽
取的 200 名学生的数学成绩是样本，每个学生的数学成绩是个体，
样本量为 200.故选 C.
答案：C
2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取抽签
法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，
总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则(
)
A.p1＝p2＜p3
C.p1＝p3＜p2
B.p2＝p3＜p1
D.p1＝p2＝p3
解析：在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每
答案：D
3.(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(
)
A.从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的 1 000 箱饮料中逐个不放回地抽取
20 箱进行质量检查
C.某连队从 120 名战士中，挑选出 50 名优秀的战士去参加抢
险救灾活动
D.从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验(假
设 10 个手机已编号)
解析：对于 A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总
体中的个体数有限不相符，故 A 中的抽样方法不是简单随机抽样；
B 中的抽样方法是简单随机抽样；对于 C，挑选的 50 名战士是优
秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故 C 中的抽样方法不是
简单随机抽样；对于 D，易知 D 中的抽样方法是简单随机抽样.故
选 AC.
答案：AC
【题后反思】应用简单随机抽样应注意的问题
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取样本的总体的个体数有限；
②等可能抽取.
(2)简单随机抽样常用的方法有抽签法(适用于总体中个体数
不多的情况)、随机数法(适用于总体中个体数较多的情况)等.
考点二 分层随机抽样及其应用
考向 1 求某层入样的个体数
[例 1]某校为了解学生对当地非物质文化遗产川剧的了解程
度，现从高中部抽取部分学生进行调查.已知该校高一、高二、高
三的学生人数之比为 4∶3∶2，若利用分层随机抽样的方法抽取
36 人进行调查，则抽取到的高一年级学生比高三多(
)
A.16 人
B.12 人
C.8 人
D.4 人
答案：C
考向 2 求总体或样本容量
[例 2]某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量
分布如图所示.现在用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品
中共抽取 100 件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数
为_______.测试结果为从第一、二、三分
厂抽取出的产品的平均使用寿命分别为
1 020 h，980 h，1 030 h，估计这个企业
生产的产品的平均使用寿命为_______h.
解析：由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取 100×50%＝
50(件).
由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平
均使用寿命约为 1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(h).
答案：50 1 015
【题后反思】(1)分层随机抽样中分多少层，如何分层要视具
体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，各层之间的样本
差异要大，且互不重叠.
【考法全练】
1.我国古代数学名著《九章算术》中有一抽样问题：今有北乡
若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三
乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？其
大意为：今某地北面有若干人，西面有 7 488 人，南面有 6 912 人，
这三面要征调 300 人，而北面共征调 108 人(用分层随机抽样的方
法)，则北面共有多少人？所以算得的人数为(
)
A.8 000
B.8 100
C.8 200
D.8 300
答案：B
2.(2024 年天津滨海新区期末考)一支羽毛球队有男运动员 64
人，女运动员 56 人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从
全体运动员中抽出一个容量为 30 的样本，那么男运动员应抽取的
人数为__________.
答案：16
⊙分层随机抽样的创新应用
[例 3](2024 年湖北黄石期中考)湖北省数学竞赛初赛结束后，
为了解竞赛成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取 100 名学生，
得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：[50，60)，[60，70)，
[70， 80)，[80，90)，[90，100]，并绘制成如图所示的频率分布
直方图.
(1)若只有 30%的学生能入围决赛，则入围分数应设为多少
分？
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为[80，100]的学生中抽取
容量为 6 的样本，再从该样本中随机抽取 2 名学生进行问卷调查，
求至少有 1 名学生成绩不低于 90 分的概率.
解：(1)由题意可知，每组的频率依次为 0.15，0.3，0.4，0.1，
0.05，
因为 0.1＋0.05＝0.15<0.3，0.4＋0.1＋0.05＝0.55>0.3，
所以设入围分数为 x 分，x∈[70，80)，
则 0.04(80－x)＋0.15＝0.3，解得 x＝76.25，所以入围分数应
设为 76.25 分.
【反思感悟】解决分层随机抽样与样本数据分析问题的注意
点：
(1)弄清分层随机抽样问题中每层的数据.
(2)求解概率时注意概率类型的判断.
【高分训练】
1.(2024 年广西柳州开学考)某校为了增强学生的身体素质，积
极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机
选出 100 名学生的成绩(满分为 100 分)，按分数分为[40，50)，[50，
60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]共 6 组，得到如图
所示的频率分布直方图.
(1)求 m 的值，并估计这 100 名学生成绩的中位数；(保留一位
小数)
(2)若认定评分在[80，90)内的学生为“运动爱好者”，评分在
[90，100]内的学生为“运动达人”，现采用分层随机抽样的方式
从不低于 80 分的学生中随机抽取 6 名学生参加运动交流会，大会
上需要从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行经验交流发言，求
抽取的 2 名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各 1 人
的概率.
解：(1)依题意，(0.005＋0.015＋0.020＋0.030＋m＋0.005)×
10＝1，解得 m＝0.025.
因为 0.05＋0.15＋0.20<0.5，0.05＋0.15＋0.20＋0.30>0.5，
达人”各 1 人的概率为
(2)[80，90)的频率为 0.25，[90，100]的频率为 0.05，两者的
比是 5∶1，
所以抽取的 6 名学生中，[80，90)中的“运动爱好者”有 5人，
[90，100]中的“运动达人”有 1 人.
故从这 6 名学生中抽取 2 名，恰好“运动爱好者”和“运动
科目 物理 化学 生物 历史 地理 政治
高一选科人数 80 70 35 20 35 60
高二选科人数 60 45 55 40 40 60
高三选科人数 50 40 60 40 40 70
2.某地区在课改中试点实施高考新方案，规定语文、数学和英
语为必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政
治 6 个科目中任选 3 个科目作为选考科目.为了解该地区某校学生
选科情况，现从该校高一、高二、高三学生中各随机选取了 100
名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.
(1)已知该校高一年级有 400 人，估计该校高一年级学生中选
考历史的人数；
(2)现采用分层随机抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中
选考历史的 5 名学生组成兴趣小组，再从这 5 名学生中随机抽取 2
名学生参加知识问答比赛，求这 2 名参赛学生来自不同年级的概
率.
解：(1)由题知样本中高一学生共有 100 人，其中选考历史的
学生有 20 人，
(2)由题知高一、高二、高三的学生选考历史的概率之比为
0.2∶0.4∶0.4，故应从样本中选取高一、高二、高三的学生人数
分别为 1，2，2.
再从这 5 名学生中选取 2 名学生，这 2 名学生来自不同年级

展开更多......

收起↑