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第三讲　全称量词与存在量词
1.理解全称量词与存在量词的意义.
2.能正确地对全称量词命题或存在量词命题进行否定.
量词名称 常见量词 表示符号
全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有
些、某些等
1.全称量词与存在量词
命题名称 命题结构 命题简记
全称量词命题 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 x∈M，p(x)
全称量词命题
的否定 存在 M 中的一个 x，使 p(x)不成立 x∈M， p(x)
存在量词命题 存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立 x∈M，p(x)
存在量词命题
的否定 对 M 中任意一个 x，p(x)均不成立 x∈M， p(x)
2.全称量词命题与存在量词命题
3.全称量词命题和存在量词命题真假的判断
(1)全称量词命题为真，严格证明；全称量词命题为假，列举
反例；
(2)存在量词命题为真，列举特例；存在量词命题为假，严格
证明.
【常用结论】
含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.
考点一 全称量词命题、存在量词命题
考向 1 全称量词命题、存在量词命题的否定
通性通法：(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词
的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.
(2)否结论：对原命题的结论进行否定.
答案：D
解析：命题“ x>0，x2>x3”的否定是“ x>0，x2≤x3”.
答案：B
(2)(2024年甘肃庆阳阶段练习)命题“ x>0，x2>x3”的否定是(　　)
A. x>0，x2>x3 　　　 　 B. x>0，x2≤x3
C. x≤0，x2≤x3 　　　　 D. x>0，x2≤x3
命题名称 真假 判断方法一 判断方法二
全称量词命题 真 所有对象使命题为真 否定为假
假 存在一个对象使命题为假 否定为真
存在量词命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假
假 所有对象使命题为假 否定为真
考向 2 全称量词命题、存在量词命题的真假判断
通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
提醒：因为命题 p 与 p 的真假性相反，因此不管是全称量词
命题，还是存在量词命题，若其真假不容易正面判断时，可先判
断其否定的真假.
)
[例 2](1)下列命题中是假命题的是(
A.对任意 x∈R，x2≥0
B.对任意 x∈R，2x-1＞0
C.存在 x∈R，lg x＜1
D.存在 x∈R，sin x＋cos x＝2
答案：D
(2)(2024 年广东东莞期中考)下列命题中，是全称量词命题且
为真命题的是(
)
A.梯形是四边形
B. x∈R，x3＋1≠0
C. x∈R，|x|＋1≥1
D.存在一个实数 x，使 x2＋2x－3＝0
解析：对于 A，是全称量词命题且为真命题，A 选项正确；
对于 B，是全称量词命题，但当 x＝－1 时，x3＋1＝0，命题
为假命题，B 选项错误；
C，D 选项都为存在量词命题，不合题意.
答案：A
【考法全练】
1.(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的
是(
)
B.所有的正方形都是矩形
C. x∈R，x2＋2x＋2＝0
D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
答案：AC
2.(2024 年江西期中考)命题 p：“ x∈R，x2－x>10”的否定
是___________________.
解析：“ x∈R，x2－x>10”的否定是“ x∈R，x2－x≤10”.
答案： x∈R，x2－x≤10
考点二 根据命题真假求参数范围
[例 3] (2024年吉林期中考)已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合
B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，若命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命
题，则实数 a 的取值范围为(
A.{a|a<4}
C.{a|3)
B.{a|a<3}
D.{a|0答案：B
【题后反思】(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量
词命题可转化为能成立问题.
(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转
化为函数的最值解决.
【变式训练】
⊙双变量“存在性或任意性”问题
解决双变量“存在性或任意性”问题的关键就是将含有全称
量词和存在量词的条件“等价”转化为两个函数值域之间的关系
(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养
和良好的数学思维品质.
【反思感悟】理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的
关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数 f(x)的值域
是 g(x)的值域的子集”从而利用包含关系求解.
【高分训练】
2.(2024年北京期中考)对 a∈[－1，1]，f(x)＝x2＋(a－4)x＋
)
4－2a 的值恒大于零，则 x 的取值范围是(
A.(－∞，1)∪(3，＋∞)
B.(1，3)
C.(－∞，1)∪(2，＋∞)
D.(1，2)
答案：A

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