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第四讲　简单的三角恒等变换
能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、
余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差
化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)
1.辅助角公式的应用
(2)用辅助角公式变形三角函数式时：
①遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组；
②遇高次时，要先降幂；
③熟记以下常用结论：
2.半角公式
考点一 三角函数式的化简
答案：A
2.(多选题)(2024 年四川绵阳期中考)下列计算正确的是(
)
答案：BCD
【题后反思】
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(2)三角函数式化简的方法
①弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.
②在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基
本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.
考点二 三角函数式的求值
考向 1 给角求值
答案：C
(2)cos 20°·cos 40°·cos 100°＝__________.
考向 2 给值求值
考向 3 给值求角
【题后反思】(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求
角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一
般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一
个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
【考法全练】
A.－4
B.4
C.－2
D.2
答案：B
2.已知 sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则 sin (α＋β)＝
________.
解析：由 sin α＋cos β＝1 得 sin2α＋cos2β＋2sinαcos β＝1，①
由 cos α＋sin β＝0 得 cos2α＋sin2β＋2cosαsin β＝0，②
①＋②得 2＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＝1，即 2sin (α＋β)＝－1，
⊙三角恒等变换的综合应用
(1)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，
尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用.
【高分训练】

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