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第三讲　两角和与差及二倍角的三角函数公式
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公
式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和
差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)).
(2)cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)).
(3)sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)).
2.二倍角公式
(1)基本公式
考点一 公式的直接应用
【题后反思】
(1)在正弦的和差角公式中，等号两侧符号相同.
(2)在余弦的和差角公式中，等号两侧符号相反.
(3)在正切的和差角公式中，等号左侧的符号与等号右侧分子
的符号相同，与等号右侧分母的符号相反.
【变式训练】
答案：A
1－tan 15°
2.(2024 年吉林期末考)利用和(差)角公式计算下列各式的值.
(1)sin 72°cos 42°－cos 72°sin 42°；
(2)cos 20°cos 70°－sin 20°sin 70°；
(3)
1＋tan 15°
.
考点二 公式的逆用和变形
考向 1 公式的逆用
答案：B
(2)计算下列各式的值：
考向 2 公式的变形
[例 3](1)(2024 年山东烟台开学考)若 sin (α－20°)＝
答案：C
【题后反思】公式的一些常用变形
【考法全练】
答案：D
答案：D
⊙三角变换与数学文化的创新问题
新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数
学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一，
以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.
[例 4](2023 年广东揭阳期末考)公元 9 世纪，阿拉伯计算家哈
巴什首先提出正割和余割概念，1551 年，奥地利数学家、天文学
家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定
义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的
比，叫做该锐角的正割，用 sec (角)表示；锐角的斜边与其对边的
答案：C
【反思感悟】
理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.
【高分训练】

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