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第二讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.同角三角函数的基本关系
序号 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α
正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 tan α tan α －tan α －tan α — —
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，
符号看象限
2.三角函数的诱导公式
【常用结论】
1.同角三角函数的基本关系式的常见变形
sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
2.诱导公式的记忆口诀
3.正弦与余弦的相互转化
考点一 同角三角函数基本关系式的应用
答案：B
答案：A
答案：ABD
【题后反思】
(1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现正弦、余弦的互化，开方时要
sinα
cos α
＝tan α可以实现角α的弦切
根据角α所在象限确定符号；利用
互化.
(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，
sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±
2sin αcos α，可以知一求二.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－
cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二 诱导公式及其应用
考向1 利用诱导公式化简三角函数式
考向 2 “整体代换”的应用
【题后反思】应用诱导公式的一般思路
(1)化大角为小角，化负角为正角.
【考法全练】
答案：D
答案：A
考点三 同角三角函数基本关系式和诱导
公式的综合应用
答案：D
【变式训练】
答案：2
⊙sinx＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系
【高分训练】
答案：D
解析：∵函数 f(x)＝loga(x－2)＋4(a＞0 且 a≠1)，其图象过定
点 P，∴P 坐标为(3，4)，
∵角α的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终
边过点 P，
答案：10

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