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第八讲　直线与圆锥曲线
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和
解决实际问题中的作用.
2.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线
与圆锥曲线的位置关系)和实际问题.
3.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想.
直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程 C 与直线方程 l 联立消去 y，整理
得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0.
方程ax2＋bx＋c＝0的解 l与C的交点个数
a＝0 b＝0 无解(含l是双曲线的渐近线) 0
b≠0 有一解[含l与抛物线的对称轴平行
(重合)或与双曲线的渐近线平行] 1
a≠0 Δ＞0 两个不相等的解 2
Δ＝0 两个相等的解 1
Δ＜0 无实数解 0
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，
利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系.
【名师点睛】
(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为只有直线与双曲线相
切.而当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.
(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽
视直线与抛物线的对称轴平行或重合时也与抛物线相交于一点.
(3)直线与圆锥曲线的相交弦长问题
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 M，N 两点，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
(4)解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的规律
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范
围，曲线定义不能忘.”
考点一 直线和圆锥曲线的位置关系
答案：A
答案：B
答案：A
【题后反思】过椭圆或双曲线上一点的切线方程
考点二 弦长问题
(1)求椭圆的方程；
【题后反思】
(1)弦长的求解方法
①当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式
求解.
②当直线的斜率存在时，斜率为 k(k≠0)的直线 l 与椭圆相交
于A(x1，y1)，B(x2，y2)两个不同的点，则弦长公式的常见形式有
如下两种：
【变式训练】
答案：B
考点三 中点弦问题
考向 1 由中点弦确定直线方程
答案：D
考向 2 由中点弦确定曲线方程或参数的值
答案：D
答案：C
【题后反思】(1)处理中点弦问题常用的方法
【考法全练】
答案：C
答案：A

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