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新题速递（2）—浙江省七（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
2．（2025七下·杭州期中）已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
3．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000049=4.9×10-8
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＜1时，n是负数.
4．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
5．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
6．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图中该长方形的边长分别为2a+b、m+n.
因此其面积为S=(2a+b)(m+n)，故①正确；
(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)，故②正确；
(2a+b)(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)，故③正确；
(2a+b)(m+n)= 2am+2an+bm+bn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和.
7．（2025七下·南湖期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(x+2y)(x-2y)=x2-4y，故此选项错误；
B、(x-y)(-x-y)=y2-x2，故此选项错误；
C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2，故此选项正确；
D、(x+y)2=x2+2xy+y，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据完全平方公式对C、D进行判断.
8．（2021七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组是 ，
，
，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
【分析】先求出m，n的值，从而得出关于a，b的方程组，解方程组即可.
9．（2025七下·滨江期中）为了“践行垃圾分类·助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，
根据题意可列方程组为
故答案为：A.
【分析】设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，由“小亮比小芳多收集了5节废电池”列出方程m-n=5；由“小亮给小芬6节废电池，小芬废电池数量就是小亮的2倍 ” 列出方程2(m-6)=n+6，联立两方程即可.
10．（2025七下·南湖期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x=2y+k+6③，
把③代入①中，得：④
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为
①当x与y相等时，x=y，
即
解得：k=-4，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即，
解得：k=3，
∴②正确；
③4x·8y=32，
∴(22)x·(23)y=25，
∴22x·23y=25
∴22x+3y=25，
∴2x+3y=5，
将方程组的解代入得：
解得：k=11，
∴③正确；
④
①-②×2得x+5y=-12，
即x+5y+12=0.
∴④正确.
综上所述，①②③④都正确
故答案为：D.
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x=y列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k即可得到x，y的关系.
二、填空题
11．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式　 　
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．（2024七下·杭州期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由，得：
，
设，
由得：，
方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】由于关于，的二元一次方程组可以变形为，若把看作，把看作，则方程组变成，则此时方程组的解为，即．
13．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
14．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，现给出以下结论：① 是该方程组的一个解；②无论a取何值， 的值始终是一个定值；③当 时，该方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 .其中正确的是　 　（填序号）.
【答案】①②③
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将解 代入原方程组，可得第一个方程，即；第二个方程，即.两个方程均有，故 是该方程组的一个解，故①正确；②设 ，将①×2+①，得，即，无论a取何值，的值始终为定值，故②正确；③当 时，原方程组为，解得，方程 变为.
将代入，方程左边为，右边为，左边=右边，故 当 时，该方程组的解也是方程 的解，故③正确；④若，则有，由③可知，，则有，即，于是代入原方程组的第二个方程，有，即，故④错误；
故答案为：①②③ .
【分析】根据不同选项代入验证即可.
三、解答题
15．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式 =-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1．
（2）解：原式 =（2025-1）×（2025+1）-20252
=20252-1-20252
=-1．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．
（2）将2024和2026分别化为(2025-1)和(2025+1)，结合平方差公式计算.
16．（2025七下·南湖期中）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）解：原式=4ab3÷(4ab)-(8a2b2)÷(4ab)
=b2-2ab.
（2）解：(2x-y)2-(x+y)(x-y)
=4x2-4xy+y2-x2+y2
=3x2-4xy+2y2，
当x=-2，y=1时，
原式=3×(-2)2+4×(-2)×1=4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；
(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可.
17．（浙江省杭州市滨兰实验学校2024-2025学年下学期七年级期中数学考试卷）因式分解：
（1）（a-b）2+2b-2a.
（2）4m2（x-y）+n2（y-x）.
（3）（y-2）2+（3y+1）2-13.
【答案】（1）解：原式= （a-b）2-2（a-b)
=(a-b)(a-b-2)
（2）解：原式=（x-y）(4m2 - n2 )
=（x-y）(2m+n)(2m-n)
（3）解：原式=y2-4y+4+9y2-6y+1-13
=10y2+2y-8
=(10y-8)(y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】(1)先将后两项提取公因式-2，再提取公因式a-b即可；
（2）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解因式；
（3）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式.
18．（2025七下·南湖期中）阅读下列材料：数科书中这样写道：＂我们把多项式及叫做完全平方式＂，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式为常数）写成（h、k为常数）的形式，且方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.
（1）【知识理解】：
若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为　 　；
（2）配方：　 　；
（3）【知识运用】：
求多项式的最小值．
【答案】（1）±4
（2）10
（3）x2+y2-4x+6y+1，
=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)-12，
=(x-2)2+(y+3)2-12，
∵(x-2)≥0，(y+3)≥0，
∴x2+y2-4x+6y+1的最小值为-12.
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)∵多项式x2+kx+4是一个完全平方式，
∴x2+kx+4=x2±2×2x+22，
∴k=±4，
故答案为：±4.
(2)x2-4x-6=x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10
故答案为：10.
【分析】(1)根据完全平方式的形式a2+2ab+b求解即可；
(2)利用配方法的步骤求解即可；
(3)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可.
19．（2025七下·慈溪期中） 若，，是自然数），则称，为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。
例如：，，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”.
（1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.
（2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”
（3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”
温馨提示：参考公式х2-y2=（x+у）x-y）
【答案】（1）解：
由37-12=25且37+12=49，所以37是49和25的中介数.
（2）解：设 52 是“兄弟平方数”和的中介数。
则由题意可知
即+=104
可知要将 104 拆成两个自然数的平方和
易得
所以符合要求的平方数是 100 和 4。
（3）解：设n是“兄弟平方数”a2和b2的中介数。(0
由题意可知
n-42=a2
n+42= b2
两式相减可得
b2-a2=84
即(b+a)(b-a)=84
84=2×42
84=6×14
易得
解得，于是，.
即“兄弟平方数”为400、484，中介数为442；
或
解得，于是于是，.
即“兄弟平方数”为16、100，中介数为58.
【知识点】平方差公式及应用；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）根据题干“兄弟平方数”的定义逆计算出49和25的“中介数”即可；
（2）若存在“兄弟平方数”、根据其定义，必有，即，代入n=52计算出+的值，根据其值拆分成两个自然数的平方和，然后求出符合要求的自然数即可；
（3）利用平方差公式，结合“兄弟平方数”的定义，对“兄弟平方数”a2，b2，可得到关于a、b的二元一次方程组，求解后即可得出“兄弟平方数”以及对应的“中介数”.
20．（2025七下·杭州期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若，求的值.
解：，
.
即.
.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则的值为　 　；的值为　 　；
（2）如图，是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若，两正方形面积的和为25，设，求的面积；
【答案】（1）13；17
（2）解：设AC=a，BC=CF=b，
根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，
∴(a+b)2=81，
∴a2+b+2ab=81，
∴2ab=81-25=56，
∴ab=28，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1)∵a+b=3，ab=-2，
∴(a+b)2=9，2ab=-4，4ab=-8，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=13，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=17，
故答案为：13；17.
【分析】(1)根据题意，a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入计算即可解答；
(2)根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，求出ab=28，即可解答.
21．（2025七下·龙泉期中）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)用含有a、b的代数式分别表示三个阴影部分三角形的面积即可；
(3)根据题意得出，再进行化简即可.
22．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
23．（2025七下·滨江期中）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（吨/辆） 6 10 12
运费/（元/辆） 450 600 700
（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？
（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？
【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得
解得
答：需要甲种车型5辆，乙种车型12辆；
（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，
根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，
整理得3m+n=15，
∵m、n及(15-m-n)都是正整数，
∴或或或，
∴共有4种派车方案，
方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；
方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；
方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；
方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，
而9200＞9150＞9100＞9050，
∴安排甲种车型1辆，乙种车型12辆，丙种车型2辆，总费用最低，为9050元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“x辆甲种车型运输的苹果数量+y辆乙种车型运输的苹果数量=150吨”列出方程6x+10y=150，根据“x辆甲种车型的运费+y辆乙种车型的运费=9450”列出方程450x+600y=9450，联立两方程，求解即可；
（2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，根据“m辆甲种车型运输的苹果数量+n辆乙种车型运输的苹果数量+(15-m-n)辆丙种车型运输的苹果数量=150吨”列出关于字母m、n的二元一次方程，结合m、n、及15-m-n都是正整数，求出派车方案，进而计算各种派车方案的总运费，再比大小即可.
24．（2025七下·南湖期中）根据以下素材，探索完成任务.
背景 素材1 素材2 为表彰同学在班级活动中的优异表现，琣主任王老师去文具店购买A，B两种款式的笔记本作为奖励． 买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元； 买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元． 为了满足市场需求，文具店推出每本1元的加印logo服务，顾客在选完款式后可以自主选择加印logo或者不印logo.
素材3 王老师购买A，B两款普通笔记本和加印logo笔记本各若干本，其中A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的.
问题解决
任务1 求A款普通笔记本和B款普通笔记本的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解王老师所买的各种笔记本的本数情况，制作了以下不完全统计表格：
款式 A 普通笔记本(本) 加印笔记本(本)
B 　
①A款加印与B款普通笔记本之和为_________（用含m，n的代数式表示）； ②若王老师购买笔记本一共用了100元，求王老师购买笔记本的总本数．
【答案】解：任务1：设A款普通笔记本的单价为x元，B款普通笔记本
的销售单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A款普通笔记本的单价为4元，B款普通笔记本的销售单价为5元.
任务2：①∵A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的，
∴购买笔记本总本数为3m本，
∴A款加料笔记本与B款笔记本之和为：3m-m-n=2m-n，
故答案为：2m-n.
②由题意得：4m+5(2m-n)+(5+1)n=100，
整理得：14m+n=100，
∵m、n为正整数，且n<3m，
∴或
∴3m=18或21，
答：王老师购买笔记本的总本数为18本或21本.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设A款普通笔记本的单价为x元，B款普通笔记本的销售单价为y元，根据买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元；买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
任务2：①根据A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的，得购买笔记本总本数为3m本，即可解决问题；
②根据王老师购买笔记本一共用了100元，列出二元一次方程，求出满足条件的正整数解，即可解决问题.
1 / 1新题速递（2）—浙江省七（下）数学期末复习
一、选择题
1．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·杭州期中）已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　）
A． B．
C． D．
3．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
6．（2025七下·慈溪期中）如图四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）②2a（m+n）+b（m+n）③m（2a+b）+n（2a+b）④2am+2an+bm+bn
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
7．（2025七下·南湖期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·杭州期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，则关于a，b的二元一次方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·滨江期中）为了“践行垃圾分类·助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池.”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·南湖期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式　 　
12．（2024七下·杭州期中）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为　 　．
13．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
14．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，现给出以下结论：① 是该方程组的一个解；②无论a取何值， 的值始终是一个定值；③当 时，该方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 .其中正确的是　 　（填序号）.
三、解答题
15．（浙江省宁波市北仑区精准联盟2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷）计算：
（1）
（2）．
16．（2025七下·南湖期中）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中.
17．（浙江省杭州市滨兰实验学校2024-2025学年下学期七年级期中数学考试卷）因式分解：
（1）（a-b）2+2b-2a.
（2）4m2（x-y）+n2（y-x）.
（3）（y-2）2+（3y+1）2-13.
18．（2025七下·南湖期中）阅读下列材料：数科书中这样写道：＂我们把多项式及叫做完全平方式＂，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式为常数）写成（h、k为常数）的形式，且方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.
（1）【知识理解】：
若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为　 　；
（2）配方：　 　；
（3）【知识运用】：
求多项式的最小值．
19．（2025七下·慈溪期中） 若，，是自然数），则称，为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。
例如：，，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”.
（1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.
（2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”
（3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”
温馨提示：参考公式х2-y2=（x+у）x-y）
20．（2025七下·杭州期中）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若，求的值.
解：，
.
即.
.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则的值为　 　；的值为　 　；
（2）如图，是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若，两正方形面积的和为25，设，求的面积；
21．（2025七下·龙泉期中）在数学综合实践课上，田田设计了一个类似字母“”的图案，其设计原理是：用图1中4张边长为的类正方形，1张边长为的类正方形，4张长为，宽为的类长方形，拼成一个如图2的大正方形，画出涂色部分，形成类似字母“”的图案。
（1）当厘米，厘米时，求“”图案中阴影部分的面积；
（2）用含字母a，b的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的面积恰好等于4张小正方形的面积总和，请计算的值。
22．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷）探究与实践
（1）【探索发现】
用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到、ab的等量关系是　 　；
（2）【解决问题】
①若，则　 　；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计）
23．（2025七下·滨江期中）果园丰收一批苹果共150吨，现需运往A市销售。在运输中，有甲、乙、丙三种车型选择，每种车型的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车都满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（吨/辆） 6 10 12
运费/（元/辆） 450 600 700
（1）若全部苹果都用甲、乙两种车型来运输，共需费用9450元，问分别需要甲、乙两种车型各多少量？
（2）考虑到实际情况，为使费用最节省，该果园决定三种车型同时参与运送，已知它们的总和是15辆，请求出当这三种车型分别安排多少辆时，总费用最低，此时的费用是多少？
24．（2025七下·南湖期中）根据以下素材，探索完成任务.
背景 素材1 素材2 为表彰同学在班级活动中的优异表现，琣主任王老师去文具店购买A，B两种款式的笔记本作为奖励． 买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元； 买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元． 为了满足市场需求，文具店推出每本1元的加印logo服务，顾客在选完款式后可以自主选择加印logo或者不印logo.
素材3 王老师购买A，B两款普通笔记本和加印logo笔记本各若干本，其中A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的.
问题解决
任务1 求A款普通笔记本和B款普通笔记本的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解王老师所买的各种笔记本的本数情况，制作了以下不完全统计表格：
款式 A 普通笔记本(本) 加印笔记本(本)
B 　
①A款加印与B款普通笔记本之和为_________（用含m，n的代数式表示）； ②若王老师购买笔记本一共用了100元，求王老师购买笔记本的总本数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；
故答案为：．
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题．
2．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.000000049=4.9×10-8
故答案为：A.
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＜1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：图中该长方形的边长分别为2a+b、m+n.
因此其面积为S=(2a+b)(m+n)，故①正确；
(2a+b)(m+n)=2a(m+n)+b(m+n)，故②正确；
(2a+b)(m+n)=m(2a+b)+n(2a+b)，故③正确；
(2a+b)(m+n)= 2am+2an+bm+bn，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(x+2y)(x-2y)=x2-4y，故此选项错误；
B、(x-y)(-x-y)=y2-x2，故此选项错误；
C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2，故此选项正确；
D、(x+y)2=x2+2xy+y，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式对A进行判断；根据平方差公式对B进行判断；根据完全平方公式对C、D进行判断.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组是 ，
，
，
，
，
，
，
关于 ， 的二元一次方程组 的解为： .
故答案为：A.
【分析】先求出m，n的值，从而得出关于a，b的方程组，解方程组即可.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，
根据题意可列方程组为
故答案为：A.
【分析】设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，由“小亮比小芳多收集了5节废电池”列出方程m-n=5；由“小亮给小芬6节废电池，小芬废电池数量就是小亮的2倍 ” 列出方程2(m-6)=n+6，联立两方程即可.
10．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x=2y+k+6③，
把③代入①中，得：④
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为
①当x与y相等时，x=y，
即
解得：k=-4，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即，
解得：k=3，
∴②正确；
③4x·8y=32，
∴(22)x·(23)y=25，
∴22x·23y=25
∴22x+3y=25，
∴2x+3y=5，
将方程组的解代入得：
解得：k=11，
∴③正确；
④
①-②×2得x+5y=-12，
即x+5y+12=0.
∴④正确.
综上所述，①②③④都正确
故答案为：D.
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x=y列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k即可得到x，y的关系.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：由，得：
，
设，
由得：，
方程组的解是，
是方程组的解，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】由于关于，的二元一次方程组可以变形为，若把看作，把看作，则方程组变成，则此时方程组的解为，即．
13．【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
14．【答案】①②③
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将解 代入原方程组，可得第一个方程，即；第二个方程，即.两个方程均有，故 是该方程组的一个解，故①正确；②设 ，将①×2+①，得，即，无论a取何值，的值始终为定值，故②正确；③当 时，原方程组为，解得，方程 变为.
将代入，方程左边为，右边为，左边=右边，故 当 时，该方程组的解也是方程 的解，故③正确；④若，则有，由③可知，，则有，即，于是代入原方程组的第二个方程，有，即，故④错误；
故答案为：①②③ .
【分析】根据不同选项代入验证即可.
15．【答案】（1）解：原式 =-4+1-（-2）
=-4+1+2
=-1．
（2）解：原式 =（2025-1）×（2025+1）-20252
=20252-1-20252
=-1．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；整数指数幂的运算
【解析】【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．
（2）将2024和2026分别化为(2025-1)和(2025+1)，结合平方差公式计算.
16．【答案】（1）解：原式=4ab3÷(4ab)-(8a2b2)÷(4ab)
=b2-2ab.
（2）解：(2x-y)2-(x+y)(x-y)
=4x2-4xy+y2-x2+y2
=3x2-4xy+2y2，
当x=-2，y=1时，
原式=3×(-2)2+4×(-2)×1=4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；
(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可.
17．【答案】（1）解：原式= （a-b）2-2（a-b)
=(a-b)(a-b-2)
（2）解：原式=（x-y）(4m2 - n2 )
=（x-y）(2m+n)(2m-n)
（3）解：原式=y2-4y+4+9y2-6y+1-13
=10y2+2y-8
=(10y-8)(y+1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-平方差公式
【解析】【分析】(1)先将后两项提取公因式-2，再提取公因式a-b即可；
（2）先提取公因式x-y，再利用平方差公式分解因式；
（3）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，然后利用十字相乘法分解因式.
18．【答案】（1）±4
（2）10
（3）x2+y2-4x+6y+1，
=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)-12，
=(x-2)2+(y+3)2-12，
∵(x-2)≥0，(y+3)≥0，
∴x2+y2-4x+6y+1的最小值为-12.
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)∵多项式x2+kx+4是一个完全平方式，
∴x2+kx+4=x2±2×2x+22，
∴k=±4，
故答案为：±4.
(2)x2-4x-6=x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10
故答案为：10.
【分析】(1)根据完全平方式的形式a2+2ab+b求解即可；
(2)利用配方法的步骤求解即可；
(3)先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可.
19．【答案】（1）解：
由37-12=25且37+12=49，所以37是49和25的中介数.
（2）解：设 52 是“兄弟平方数”和的中介数。
则由题意可知
即+=104
可知要将 104 拆成两个自然数的平方和
易得
所以符合要求的平方数是 100 和 4。
（3）解：设n是“兄弟平方数”a2和b2的中介数。(0
由题意可知
n-42=a2
n+42= b2
两式相减可得
b2-a2=84
即(b+a)(b-a)=84
84=2×42
84=6×14
易得
解得，于是，.
即“兄弟平方数”为400、484，中介数为442；
或
解得，于是于是，.
即“兄弟平方数”为16、100，中介数为58.
【知识点】平方差公式及应用；二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【分析】（1）根据题干“兄弟平方数”的定义逆计算出49和25的“中介数”即可；
（2）若存在“兄弟平方数”、根据其定义，必有，即，代入n=52计算出+的值，根据其值拆分成两个自然数的平方和，然后求出符合要求的自然数即可；
（3）利用平方差公式，结合“兄弟平方数”的定义，对“兄弟平方数”a2，b2，可得到关于a、b的二元一次方程组，求解后即可得出“兄弟平方数”以及对应的“中介数”.
20．【答案】（1）13；17
（2）解：设AC=a，BC=CF=b，
根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，
∴(a+b)2=81，
∴a2+b+2ab=81，
∴2ab=81-25=56，
∴ab=28，
∴.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1)∵a+b=3，ab=-2，
∴(a+b)2=9，2ab=-4，4ab=-8，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=13，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=17，
故答案为：13；17.
【分析】(1)根据题意，a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=(a+b)2-4ab，代入计算即可解答；
(2)根据题意可知a+b=9，a2+b2=25，求出ab=28，即可解答.
21．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式的几何背景；三角形的面积
【解析】【分析】(1)根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)用含有a、b的代数式分别表示三个阴影部分三角形的面积即可；
(3)根据题意得出，再进行化简即可.
22．【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）①±5②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，即(2x-4025) 2的值为225；
（3）解：设GE=a，BG=b(a>b)，
由题意得：BG=CG=b，EG=FG=a，
BE=CF=a+b=80，
∵S△BGC=，S△EFG=，
长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab，
∴100·(+)+30×2ab=260000，
即5(a2+b2)+6ab=26000，
∵a2+b2+2ab=(a+b) 2=6400，
∴5(6400-2ab)+6ab=26000，
解得4ab=6000，
(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400，
∵a>b，
∴a-b=20，
即GE-BG的值为20.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）S大正方形=(a+b)2，
S小正方形=(a-b)2，4个长方形的面积均为ab，
由图形可知：(a+b)2-(a-b)2=4ab，
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；
(2)①由(1)中结论可得：(x+2y)2=(x-2y) 2+4x·2y=4+8×=19=6+9=25，
∴x+2y=5或x+2y=-5，
故答案为：±5；
②(2x-4025)2=[(x-2025)-(2000-x)] 2=[(x-2025)+(2000-x)]2-4(x-2025)(2000-x)=625-400=22，
即(2x-4025) 2的值为225；
【分析】（1）根据题图分别表示出大正方形的面积，小正方形的面积，长方形的面积即可得出结论；
（2）①根据（1）中的结论代入相关数值计算即可得出答案；
②将（2x-4025）拆分成两个代数式，再根据（1）中结论将代数式转化变形，即可得出结论；
（3）设EG=a，BG=b(a>b)，由题意可得BG=CG=b，EG=FG=a，BE=CF=a+b=80，△BGC的面积与△EFG的面积即两个长方形的面积均用含a，b的代数式表示，再根据题意可列出关于a，b的方程，利用(1)问中公式即可求出a-b，即GE-BG的值.
23．【答案】（1）解：设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，
由题意得
解得
答：需要甲种车型5辆，乙种车型12辆；
（2）解：设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，
根据题意得：6m+10n+12(15-m-n)=150，
整理得3m+n=15，
∵m、n及(15-m-n)都是正整数，
∴或或或，
∴共有4种派车方案，
方案1：安排4辆甲种车型，3辆乙种车型，8辆丙种车型，总费用为：450×4+600×3+700×8=9200(元)；
方案2：安排3辆甲种车型，6辆乙种车型，6辆丙种车型，总费用为：450×3+600×6+700×6=9150(元)；
方案3：安排2辆甲种车型，9辆乙种车型，4辆丙种车型，总费用为：450×2+600×9+700×4=9100(元)；
方案4：安排1辆甲种车型，12辆乙种车型，2辆丙种车型，总费用为：450×1+600×12+700×2=9050(元)，
而9200＞9150＞9100＞9050，
∴安排甲种车型1辆，乙种车型12辆，丙种车型2辆，总费用最低，为9050元.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设需要辆甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据“x辆甲种车型运输的苹果数量+y辆乙种车型运输的苹果数量=150吨”列出方程6x+10y=150，根据“x辆甲种车型的运费+y辆乙种车型的运费=9450”列出方程450x+600y=9450，联立两方程，求解即可；
（2）设安排m辆甲种车型，n辆乙种车型，则安排(15-m-n)辆丙种车型，根据“m辆甲种车型运输的苹果数量+n辆乙种车型运输的苹果数量+(15-m-n)辆丙种车型运输的苹果数量=150吨”列出关于字母m、n的二元一次方程，结合m、n、及15-m-n都是正整数，求出派车方案，进而计算各种派车方案的总运费，再比大小即可.
24．【答案】解：任务1：设A款普通笔记本的单价为x元，B款普通笔记本
的销售单价为y元，
由题意得：
解得：
答：A款普通笔记本的单价为4元，B款普通笔记本的销售单价为5元.
任务2：①∵A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的，
∴购买笔记本总本数为3m本，
∴A款加料笔记本与B款笔记本之和为：3m-m-n=2m-n，
故答案为：2m-n.
②由题意得：4m+5(2m-n)+(5+1)n=100，
整理得：14m+n=100，
∵m、n为正整数，且n<3m，
∴或
∴3m=18或21，
答：王老师购买笔记本的总本数为18本或21本.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设A款普通笔记本的单价为x元，B款普通笔记本的销售单价为y元，根据买1本A款普通笔记本，2本B款普通笔记本共需14元；买3本A款普通笔记本，4本B款普通笔记本共需32元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
任务2：①根据A款普通笔记本的本数是购买笔记本总本数的，得购买笔记本总本数为3m本，即可解决问题；
②根据王老师购买笔记本一共用了100元，列出二元一次方程，求出满足条件的正整数解，即可解决问题.
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