资源简介 锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练一、选择题1．（2024七下·赤坎期中）如图，，，则，，之间的关系是（ ）A． B．C． D．2．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（ ）A．延长交的延长线于点B．连接C．分别作，的平分线，D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧）二、填空题3．（2024七下·慈溪期中）如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．4．（2023七下·名山期末）如图，，，则，和的数量关系是 ．5． 如图，AM∥EF，点B，C，D 在平行线内部，连接AB，BC，CD，DE，若∠A+∠B+∠D=180°，则2∠A+∠C+∠E 的度数为 .三、解答题6．（2023八上·鹤山月考）（1）如图①，如果，求证：．（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．7．（2022七下·北仑期中）（1）如图1，l1∥l2，若∠P＝65°，计算并直接写出∠A+∠B的大小．（2）如图2，在图1的基础上，将直线PB变成折线PQB，请证明：∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°．（3）如图3，在图2的基础上，继续将直线BQ变成折线BMQ．请你写出一条关于∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的数量关系．（无需证明直接写出）8．（2024七下·城关期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论；【运用】（2）如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由；【延伸】（3）如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）答案解析部分1．【答案】C【知识点】平行线的性质；锯齿模型【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作的平行线和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故选：C．【分析】本题主要考查了平行线的性质，由两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补，分别过C、D作的平行线和，根据平行线的性质，得到，可求得答案．2．【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；锯齿模型【解析】【解答】解：A．如图，∵，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意；B．如图，∵，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意；C．如图，由平分，平分，没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，∴此辅助线的作法不能说明与平行，故此选项符合题意；D．如图，延长交于点，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，故此选项不符合题意．故答案为：C【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定即可判断A；先根据平行线的性质得到，等量代换得到，进而根据平行线的判定即可判断B；根据角平分线的定义结合题意得到没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，故此辅助线的作法不能说明与平行，从而判断C；根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定结合题意即可判断D.3．【答案】32°【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型【解析】【解答】解：如图，过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，∵AB∥CD，∴GN∥CD，MP∥CD，KH∥CD，∴∠AEG=∠EGN，∠GHK=∠NGH，∠KHF=∠HFD，∴∠AEG+∠GHK+∠KHF=∠EGN+∠NGH+∠HFD，∴∠AEG+∠FHG=∠EGH+∠HFD，∵∠EGH=84°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠FHG=84°+20°=104°，∵EM平分∠AEG，MH平分∠FHG，∴，，∴，∵∠KHF=∠HFD=20°，∴∠AEM+∠MHK=∠AEM+∠MHF-∠KHF=52°-20°=32°，∵MP∥AB，AB∥KH，∴MP∥KH，∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠AEM+∠MHK=∠EMP+∠PMH=∠EMH=32°.故答案为：32°.【分析】过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，根据平行公理的推论得GN∥CD，MP∥CD，KH∥CD，然后根据平行线的性质得∠AEG=∠EGN，∠GHK=∠NGH，∠KHF=∠HFD，进而利用锯齿模型求得∠AEG+∠FHG=∠EGH+∠HFD=104°.接下来根据角平分线的定义得，，从而得，进一步求出∠AEM+∠MHK=32°，最后再根据平行线的性质，利用猪蹄模型得∠AEM+∠MHK=∠EMH=32°.4．【答案】【知识点】平行线的性质；锯齿模型5．【答案】180°【知识点】三角形的外角性质；锯齿模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：如图所示，分别延长CB交AM于点G、延长CD交EF于点H.【分析】先分别延长CB和CD交AM、EF于点G、H，构造“拐角”模型，从而可推导出 ∠A+∠C+∠E等于 ∠B+∠D，再利用已知条件整体代入即可.6．【答案】（1）证明：过P作，如图，∴，∵（已知），∴，∴，∵，∴.（2）；（3）【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；锯齿模型7．【答案】（1）解：过P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝65°，即∠A+∠B＝65°（2）证明：过点P作PE∥l1，过点Q作QF∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥QF∥l2，∴∠A=∠1，∠B=180°-∠4，∠Q=∠3+∠4=∠2+∠4∴∠A+∠B+∠Q＝∠1+（180°-∠4）+（∠2+∠4）＝∠1+∠2+180°=∠APQ+180°，∴∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°（3）解：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；猪蹄模型；锯齿模型8．【答案】（1）证明：如图1：过作，则，∵，∴，同理：，∵，∴．（2）解：，理由如下：如图2：过M作，过N作，则，∵，∴，即，∵，∴∴①，同理：②，∵，∴，∴可得：，∴，∴，即．（3）.【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型【解析】【解答】解：（3）、分别平分和，∴，，，∴由（1）可知：，∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，．故答案为：【分析】（1）如图（1）：过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答；（2）如图（2）：过M作，过N作，则；由可得，即；再根据平行线的性质、角的和差可得①、②，再进行运算化简即可；（3）利用 (1) 的数量关系可知，由角平分线的定义、三角形的内角和定理可得 再利用平行线的性质及角的和差关系进行分析推理即可解答． （1）证明：如图（1）：过作，则，∵，∴，同理：，∵，∴．（2）解：，理由如下：如图（2）：过M作，过N作，则，∵，∴，即，∵，∴∴①，同理：②，∵，∴，∴可得：，∴，∴，即．（3）解：、分别平分和，∴，，，∴由（1）可知：，∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，．1 / 1锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练一、选择题1．（2024七下·赤坎期中）如图，，，则，，之间的关系是（ ）A． B．C． D．【答案】C【知识点】平行线的性质；锯齿模型【解析】【解答】解：如图，分别过C、D作的平行线和，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即．故选：C．【分析】本题主要考查了平行线的性质，由两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补，分别过C、D作的平行线和，根据平行线的性质，得到，可求得答案．2．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（ ）A．延长交的延长线于点B．连接C．分别作，的平分线，D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧）【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；锯齿模型【解析】【解答】解：A．如图，∵，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意；B．如图，∵，∴，∵，∴，∴，故此选项不符合题意；C．如图，由平分，平分，没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，∴此辅助线的作法不能说明与平行，故此选项符合题意；D．如图，延长交于点，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，故此选项不符合题意．故答案为：C【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定即可判断A；先根据平行线的性质得到，等量代换得到，进而根据平行线的判定即可判断B；根据角平分线的定义结合题意得到没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，故此辅助线的作法不能说明与平行，从而判断C；根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据平行线的判定结合题意即可判断D.二、填空题3．（2024七下·慈溪期中）如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝ ．【答案】32°【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型【解析】【解答】解：如图，过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，∵AB∥CD，∴GN∥CD，MP∥CD，KH∥CD，∴∠AEG=∠EGN，∠GHK=∠NGH，∠KHF=∠HFD，∴∠AEG+∠GHK+∠KHF=∠EGN+∠NGH+∠HFD，∴∠AEG+∠FHG=∠EGH+∠HFD，∵∠EGH=84°，∠HFD=20°，∴∠AEG+∠FHG=84°+20°=104°，∵EM平分∠AEG，MH平分∠FHG，∴，，∴，∵∠KHF=∠HFD=20°，∴∠AEM+∠MHK=∠AEM+∠MHF-∠KHF=52°-20°=32°，∵MP∥AB，AB∥KH，∴MP∥KH，∴∠EMP=∠AEM，∠PMH=∠MHK，∴∠AEM+∠MHK=∠EMP+∠PMH=∠EMH=32°.故答案为：32°.【分析】过点G，M，H分别作GN∥AB，MP∥AB，KH∥AB，根据平行公理的推论得GN∥CD，MP∥CD，KH∥CD，然后根据平行线的性质得∠AEG=∠EGN，∠GHK=∠NGH，∠KHF=∠HFD，进而利用锯齿模型求得∠AEG+∠FHG=∠EGH+∠HFD=104°.接下来根据角平分线的定义得，，从而得，进一步求出∠AEM+∠MHK=32°，最后再根据平行线的性质，利用猪蹄模型得∠AEM+∠MHK=∠EMH=32°.4．（2023七下·名山期末）如图，，，则，和的数量关系是 ．【答案】【知识点】平行线的性质；锯齿模型5． 如图，AM∥EF，点B，C，D 在平行线内部，连接AB，BC，CD，DE，若∠A+∠B+∠D=180°，则2∠A+∠C+∠E 的度数为 .【答案】180°【知识点】三角形的外角性质；锯齿模型；平行线的判定与性质的应用-求角度；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：如图所示，分别延长CB交AM于点G、延长CD交EF于点H.【分析】先分别延长CB和CD交AM、EF于点G、H，构造“拐角”模型，从而可推导出 ∠A+∠C+∠E等于 ∠B+∠D，再利用已知条件整体代入即可.三、解答题6．（2023八上·鹤山月考）（1）如图①，如果，求证：．（2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________．（3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）．【答案】（1）证明：过P作，如图，∴，∵（已知），∴，∴，∵，∴.（2）；（3）【知识点】平行线的判定与性质；猪蹄模型；锯齿模型7．（2022七下·北仑期中）（1）如图1，l1∥l2，若∠P＝65°，计算并直接写出∠A+∠B的大小．（2）如图2，在图1的基础上，将直线PB变成折线PQB，请证明：∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°．（3）如图3，在图2的基础上，继续将直线BQ变成折线BMQ．请你写出一条关于∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的数量关系．（无需证明直接写出）【答案】（1）解：过P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝65°，即∠A+∠B＝65°（2）证明：过点P作PE∥l1，过点Q作QF∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l1∥QF∥l2，∴∠A=∠1，∠B=180°-∠4，∠Q=∠3+∠4=∠2+∠4∴∠A+∠B+∠Q＝∠1+（180°-∠4）+（∠2+∠4）＝∠1+∠2+180°=∠APQ+180°，∴∠A+∠B+∠Q＝∠P+180°（3）解：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；猪蹄模型；锯齿模型8．（2024七下·城关期中）【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图1的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象的称为“猪踣模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，，是、之间的一点，连接，，则有．请你证明这个结论；【运用】（2）如图2，，、是、之间的两点，且，请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，找出、、三者之间的数量关系，并说明理由；【延伸】（3）如图3，，点、分别在、上，、分别平分和，且．如果，那么等于多少？（用含的代数式表示，请直接写出结论，无需证明）【答案】（1）证明：如图1：过作，则，∵，∴，同理：，∵，∴．（2）解：，理由如下：如图2：过M作，过N作，则，∵，∴，即，∵，∴∴①，同理：②，∵，∴，∴可得：，∴，∴，即．（3）.【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；猪蹄模型；锯齿模型【解析】【解答】解：（3）、分别平分和，∴，，，∴由（1）可知：，∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，．故答案为：【分析】（1）如图（1）：过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答；（2）如图（2）：过M作，过N作，则；由可得，即；再根据平行线的性质、角的和差可得①、②，再进行运算化简即可；（3）利用 (1) 的数量关系可知，由角平分线的定义、三角形的内角和定理可得 再利用平行线的性质及角的和差关系进行分析推理即可解答． （1）证明：如图（1）：过作，则，∵，∴，同理：，∵，∴．（2）解：，理由如下：如图（2）：过M作，过N作，则，∵，∴，即，∵，∴∴①，同理：②，∵，∴，∴可得：，∴，∴，即．（3）解：、分别平分和，∴，，，∴由（1）可知：，∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，即：，∵，∴，．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练(学生版).docx 锯齿模型—浙教版数学七下解题模型专项训练(教师版).docx
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