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2025年佛冈县高一6月联考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 四川省成都市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则这6年的常住人口的第35百分位数为（ ）
A. 1633万 B. 1658.1万
C. 2093.77万 D. 2119.2万
2. 定义：通过小时内降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨
3. 若复数满足（且），则必为（ ）
A 实数 B. 纯虚数 C. 0 D. 任意复数
4. 已知（i为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知四边形是边长为2的正方形，在斜二测画法下，其直观图的面积为（ ）
A. 4 B. C. D. 2
6. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则下列各式中不正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 在正方体中，M是棱的中点．则下列说法正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 等腰直角三角形
C. 直线与平面所成角的正弦值等于
D. 直线与平面相交
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，下列式子与的值相等的有（ ）
A. B.
C. D. (R为ABC的外接圆半径)
10. 已知向量，，，设的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知向量．若，则（ ）
A. B.
C. 在方向上的投影向量为 D. 与反向的单位向量是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 的内角的对边分别为，若，，，则___________．
13. 已知向量，满足，，，则_____________；
14. 已知两条直线m，n，两个平面，，给出下列四个说法：
①，，；
②，，；
③，；
④，，，
其中正确的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 在中，，．
（1）求的值；
（2）若，求b的长．
16. 若复数，当实数m为何值时
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应点在第二象限
17. 如图，在凸四边形ABCD中，，．
（1）求证：；
（2）若，求四边形ABCD面积最大值．
18. 如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．
（1）月均用水量在范围内的居民有多少人？
（2）请估计居民月均用水量的众数；
（3）请估计居民月均用水量大于等于的概率．
19. 如图，扇形的面积为，且.
（1）求.
（2）若，且，求，的值.
（3）在弧上是否存在点（不与重合），使得.若存在，求的值；若不存在，请说出理由.
2025年佛冈县高一6月联考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①④
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1）；（2）
【16题答案】
【答案】(1) 或：
(2) ；
(3) .
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）人
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）存在，，理由见解析；

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