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2025年初中学业水平数学模拟试题（三）
（满分：120分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 2024年山东省生产总值达到万亿元，工业、投资、消费等主要指标均高于全国平均平，顺利完成全年经济社会发展主要目标．万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）
A. B. C. D.
4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（　　）
A. B. C. D.
7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A. B. C. D. 4
9. 如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）
A. 12 B. 14 C. 18 D. 24
10. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．以下结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 因式分解：___________________．
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是_________（写出一个即可）．
13. 如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则__________度．
14. 如图，将菱形纸片沿过点直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于__________．
15. 对于有理数，若，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．若和关于2的“和谐关联数”为1，和关于3的“和谐关联数”为1，…，和关于10的“和谐关联数”为1，…则的最小值为________．
三、解答题（共75分）
16. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值
17. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，求四边形的面积．
18. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
19. 如图，直线与双曲线相交于点，．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于不等式的解集．
20. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21. “一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．
（1）已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算；
（2）求风叶的长度．
22. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．
（1）求的值．
（2）当点与点重合时，求的值．
（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值．
（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
2025年初中学业水平数学模拟试题（三）
（满分：120分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】80
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】55
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）（2），2
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【18题答案】
【答案】（1）80，32
（2）
（3）
（4）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）风叶的长度为米
【22题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【23题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．

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