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杭州市保俶塔申花实验学校 2024 学年第二学期五月质量调研
七年级数学
试题卷
一、选择题（共 10 小题，每题 3 分）
1.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度 0.000000007米；
单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量 80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005
米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ）
A 7 10﹣． × 9 B．0.7 10﹣8 C 70 10﹣× ． × 10 D．7×109
2. 1分式 1可变形为（ ）
1 1
A B C 1
1
． ． ． D．
1+ 1 1+ 1
3.下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；②过一点有且只有
一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段的
长度，叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是
（ ）
A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④
4.下列因式分解正确的是（ ）
A．2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．a2+ab+a＝a（a+b）
5.下列计算中，正确的是（ ）
A．a4 a4＝2a4 B．（﹣c）6÷（﹣c）4＝﹣c2
C．（8a2b﹣2ab2）÷（4a﹣b）＝2ab D．（2m﹣n）（﹣2m+n）＝4m2﹣n2
6.劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身 4 个，或制作盒底 6个，一个盒身
与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料 28张铁皮，设用 x张制作盒身，y张制作盒底，恰
好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A + = 28 + = 28． 2 = B． = 2
C + = 28 + = 28． 2 × 4 = 6 D． 4 = 6 × 2
7.已知长方形的面积为 4a2﹣6ab+2a，一边长为 2a，则其周长为（ ）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
{#{QQABAYKEoggIABJAARgCAQHICAAQkBECASoOREAcoAABgANABAA=}#}
8.若 9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则 k的值为（ ）
A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或 22
9.将一张长方形纸条左右两侧如图 1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再
将右侧部分继续沿 AB折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图 2．若
CD∥AE，则图 2中∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
第 9题图 第 10题图
A．∠2＝3∠1 B．∠1+∠2＝180° C．∠2﹣∠1＝90° D．3∠2﹣2∠1＝360°
10.如图，有两个正方形 A、B，边长分别为 a和 b，将 A、B并列放置后构造新的图形，分别
得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为 S1与 S2，若 S2＝3S1，

则 的值为（ ）

3 5
A． B． C．2 D．3
2 3
二．填空题（共 6 小题，每题 3 分）
1
11.要使分式 有意义，则 x需满足的条件是 ．
5
12.已知 x+y＝5，xy＝6，则 x2+y2的值是_____
13.如图，在三角形 ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，AD＝5，将三
角形 ABC沿射线 BC的方向向右平移后，得到三角形 A′B′
C′，连接 A′C，若 BC′＝12，B′C＝4，则三角形 A′CC′
的面积为 ．
14.若 x+2是 x2﹣2x+m的一个因式，则常数 m的值为 ．
1 1 3 +5 3
15.当 =2时， 的值是 ．
3
16. x y + 2 = 1
2
已知关于 ， 的方程组 = 2 ，现给出以下结论：①
= 3是该方程组的一个解；
= 0
②无论 a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当 a＝1时，该方程组的解也是方程 + =
13的解；④若 x
2﹣y2＝4，则 a＝﹣3．其中正确的是 （填序号）．
三．解答题（共 8 小题，共 72 分）
{#{QQABAYKEoggIABJAARgCAQHICAAQkBECASoOREAcoAABgANABAA=}#}
17.(本小题 8分)解方程
1 2 3 = 12 2 3 + 4 = 2（ ） = 5 ； （ ） 2 = 5
18.(本小题 8分)计算
（1） 12 + ( 1 23 ) ( 1)
0； （2）( 1)( 2 + + 1)
2 16 2 8 2 3 3
（3） ÷ （4） ( )2 ÷
+4 4 3 2
19.(本小题 8 分)如图，直线 AB，EF交于点 P，直线 CD，EF交于点 O，OA，OB分别平分
∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
20.(本小题 8分)先化简，再求值：
1
（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3），其中 = 2；
（2）已知 2a2+3a﹣5＝0，求代数式 3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
21.(本小题 8分)已知 a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求 5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被 24整除．
22.(本小题 10分)材料阅读：若一个整数能表示成 a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数
为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13是“完美数”；再如：因为 a2+2ab+2b2＝（a+b）
2+b2（a，b是整数），所以 a2+2ab+2b2是“完美数”．
{#{QQABAYKEoggIABJAARgCAQHICAAQkBECASoOREAcoAABgANABAA=}#}
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于 5的“完美数”，这个“完美数”是 ．
（2）试判断（x+y）（x+3y）+2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知 M＝x2+4y2﹣4x+12y+k（x，y是整数，k为常数），要使 M为“完美数”，试求出
符合条件的 k值，并说明理由．
23.(本小题 10分)某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱 40元，
橙子的批发价格为每箱 50元．他花了 3500元购进苹果和橙子共 80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，
甲店分别可获利 12元和 18元，乙店分别可获利 10元和 15元．现将购进的 80箱水果中的
a箱苹果和 b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完
这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利 600元，那么在乙店获利多少元？
24.(本小题 12分)已知直线 AB∥CD，点 E，G为直线 AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别
交直线 CD于点 F，H，EP平分∠AEF交 CD于点 P．
（1）如图 1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图 1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图 2，点 M为线段 GH延长线上一点，连结 EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探
索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．
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七年级数学
参考答案
1-5 ABDBC
6-10 CDCDD
11.
12. 13
13.10
14.-8
15.
16. ①②③
17.解：（1），
把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，
去括号，得2x﹣3x+15＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，
∴方程组的解为；
（2），
由②，得y＝2x﹣5③，
把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，
去括号，得3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为．
18.解：（1）7 （2） （3） （4）
19.（1）证明：∵OA平分∠COE，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠6＝∠DOF，
∵OB平分∠DOE，
∴∠5∠DOE，
∵∠5：∠6＝2：5，
∴∠DOE：∠DOF＝4：5，
∵∠DOE+∠DOF＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠DOF＝180°100°，
∴∠COE＝∠DOF＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
20.解：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+4x+4+x2﹣3x+2x﹣6
＝2x2+3x﹣2，
当x时，原式＝2×（）2+32＝0；
（2）3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
∵2a2+3a﹣5＝0，
∴2a2+3a＝5，
∴原式＝5+1＝6．
21.解：（1）∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25；
（2）∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n为正整数，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除．
22.解：（1）∵2＝12+12，
∴2是“完美数”，
故答案为：2（答案不唯一）．
（2）（x+y）（x+3y）+2y2
＝x2+4xy+5y2
＝x2+4xy+4y2+y2
＝（x+2y）2+y2，
∴（x+y）（x+3y）+2y2是“完美数”．
（3）∵M＝x2+4y2﹣4x+12y+k
＝x2﹣4x+4+4y2+12y+9+k﹣13
＝（x﹣3）2+（2y+3）2+k﹣13，
∵M为“完美数”，
∴k﹣13＝0，
∴k＝13．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/16 0:08:18；用户：段朝翠；邮箱：1184471767@；学号：23.解：（1）设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）由题意可得销售商在甲店获利为：12a+18b＝600（元），
整理得，2a+3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50﹣a）+15（30﹣b）
＝950﹣10a﹣15b
＝950﹣5（2a+3b）
＝950﹣5×100
＝450（元），
即在乙店获利450元．
24.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FEG＝∠EFP，
∵EF∥GH，
∴∠EFP＝∠PHG，
∴∠PHG＝∠FEG；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠EPF＝∠PEA，
∵EP平分∠AEF，
∴∠AEP∠AEF，
∴∠EPF∠AEF，
∵∠AEF+∠FEG＝180°，
∴∠EPF（180°﹣∠FEG），
由（1）知∠PHG＝∠FEG；
∴∠EPF（180°﹣∠PHG），
∵∠EPF：∠PHG＝1：3，
可设∠EPF＝x，则∠PHG＝3x，
则x（180°﹣3x），
解得x＝36°，
∴∠PHG＝108°，
∵EF∥GH，
∴∠EFD+∠PHG＝180°，
∴∠EFD＝72°；
（3）解：∠PEM+∠EMF＝90°；理由如下：
设∠EMF＝α，∠EMG＝β，则∠HFM＝∠HMF＝α+β，
∵EF∥GH，
∴∠EFM+∠HMF＝180°，∠FEM＝β，
∴∠EFM＝180°﹣（α+β），
∴∠EFH＝∠EFM﹣∠HFM＝180°﹣2（α+β），
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH＝180°﹣2（α+β），
∵EP平分∠AEF，
∴∠PEF∠AEF＝90°﹣α﹣β，
∴∠PEM＝∠PEF+FEM＝90°﹣α﹣β+β＝90°﹣α，
∵∠EMF＝α，
∴∠PEM＝90°﹣∠EMF，
∴∠PEM+∠EMF＝90°．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/15 23:54:55；用户：段朝翠；邮箱：1184471767@；学号：8163142杭州市保俶塔申花实验学校2024学年第二学期五月质量调研
七年级数学
试题卷
一、选择题（共10小题，每题3分）
1.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109
2.分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
3.下列说法：①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（　　）
A．①④⑤ B．②③④ C．②⑤ D．①④
4.下列因式分解正确的是（　　）
A．2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．a2+ab+a＝a（a+b）
5.下列计算中，正确的是（　　）
A．a4 a4＝2a4 B．（﹣c）6÷（﹣c）4＝﹣c2
C．（8a2b﹣2ab2）÷（4a﹣b）＝2ab D．（2m﹣n）（﹣2m+n）＝4m2﹣n2
6.劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
7.已知长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，一边长为2a，则其周长为（　　）
A．2a﹣3b B．2a﹣3b+1 C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
8.若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）
A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22
9.将一张长方形纸条左右两侧如图1折叠，使得折叠后的部分与原长方形在同一平面内，再将右侧部分继续沿AB折叠，使再次折叠后的部分与原长方形在同一平面内，如图2．若CD∥AE，则图2中∠1与∠2一定满足的关系是（　　）
第9题图 第10题图
A．∠2＝3∠1 B．∠1+∠2＝180° C．∠2﹣∠1＝90° D．3∠2﹣2∠1＝360°
10.如图，有两个正方形A、B，边长分别为a和b，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为S1与S2，若S2＝3S1，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．3
二．填空题（共6小题，每题3分）
11.要使分式有意义，则x需满足的条件是 　 　．
12.已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是_____
13.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，若BC′＝12，B′C＝4，则三角形A′CC′的面积为 　 　 ．
14.若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 　 　 ．
15.当2时，的值是 　 　 ．
16.已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a＝1时，该方程组的解也是方程的解；④若x2﹣y2＝4，则a＝﹣3．其中正确的是 　 　 （填序号）．
三．解答题（共8小题，共72分）
17.(本小题8分)解方程
（1）； （2）
18.(本小题8分)计算
（1）； （2）
（3） （4）
19.(本小题8分)如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
20.(本小题8分)先化简，再求值：
（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣3），其中；
（2）已知2a2+3a﹣5＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
21.(本小题8分)已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．
22.(本小题10分)材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2＝（a+b）2+b2（a，b是整数），所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个不大于5的“完美数”，这个“完美数”是　 　 ．
（2）试判断（x+y）（x+3y）+2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M＝x2+4y2﹣4x+12y+k（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
23.(本小题10分)某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
24.(本小题12分)已知直线AB∥CD，点E，G为直线AB上不重合的两个点，EF∥GH，分别交直线CD于点F，H，EP平分∠AEF交CD于点P．
（1）如图1，试说明：∠PHG＝∠FEG；
（2）如图1，若∠EPF：∠PHG＝1：3，求∠EFD的大小．
（3）如图2，点M为线段GH延长线上一点，连结EM，FM．若∠HFM＝∠HMF，试探索∠PEM与∠EMF的数量关系，并说明理由．

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