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辽宁省鞍山市部分学校2024 2025学年高一下学期月考数学试卷（B）
一、单选题
1．与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．把化成度的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．2
5．下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量满足，则向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
8．已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．“” 是“”的充分不必要条件
C．若，则为第一或第二象限角
D．小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小
10．关于平面非零向量，向量的夹角为，下列说法中正确的是（ ）
A．
B．在向量上的投影向量为
C．若，则与的夹角为钝角
D．
11．的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
三、填空题
12．函数，则的最小值为 ．
13．已知则的值为 .
14．已知函数（，）图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．设函数.
（1）求函数的定义域及对称中心；
（2）求不等式的解集.
16．已知角的终边经过点，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17．已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l．
（1）若，求扇形的弧长l；
（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积；
（3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 3 0 0
（1）请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
（2）根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
（3）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍，再将所得函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求在区间上的值域．
19．已知函数的图象关于点中心对称.
（1）求的值；
（2）分析在区间上的单调性；
（3）设函数，若与的图象相交于，两点，为坐标原点，求的面积.
参考答案
1．【答案】A
【详解】由.
故选:A.
2．【答案】C
【详解】.
故选C.
3．【答案】B
【详解】因为为第二象限角，，所以设，
所以，解得，所以.
故选B.
4．【答案】C
【详解】由.
故选C.
5．【答案】C
【详解】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误；
对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；
对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；
对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误.
故选C
6．【答案】C
【详解】由，
可得，
又因为，平方可得：，
所以
所以
所以，，
所以向量的夹角为.
故选C.
7．【答案】C
【详解】因为，
即图象上所有的点向右平移个单位，
又，
即上述图象再次向右平移个单位，
综上，为了得到的图象，
只要把上所有的点向右平行移动个单位长度.
故选C
8．【答案】C
【详解】因为，所以，
因为函数在区间上至少有3个零点，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选C.
9．【答案】AB
【详解】对A，若是锐角，则，是第一象限角，A正确；
对B，若，则，充分性成立，
若，则或，必要性不成立，
所以“” 是“”的充分不必要条件，B正确；
对C，若，则，
即为第一或第二象限角，或者终边在轴的非负半轴上，C错误；
对D，1弧度的圆心角是指弧长等于半径的弧所对的角，与圆的大小无关，D错误.
故选AB
10．【答案】BD
【详解】对于A，取，
则，显然不成立，故错误；
对于B，在向量上的投影向量为，正确；
对于C，当时，，此时与的夹角不为钝角，错误；
对于D，，
可得或，正确；
故选BD
11．【答案】ABD
【详解】由图知，，
所以，解得，
过点，所以，
又因为，所以.
所以，
对于：，
所以函数的图象关于点中心对称，故正确；
对于：，
所以函数的图象关于直线对称，故正确；
对于：，
解得，
令，得，令，得，
所以在和上单调递减，故错误；
对于：的图象向右平移个单位长度，
可得，故正确.
故选.
12．【答案】
【详解】，
因为，
所以时，.
13．【答案】0
【详解】解：原式
.
14．【答案】
【详解】由已知函数（，）图象经过点，则，
由于，则.得．
由，得；由，得；由，得．
因为在上有且只有两个最值点，故，所以．
故实数的取值范围是．
15．【答案】（1）；，
（2）
【详解】（1）∵函数，
由，，解得，；
故函数的定义域为.
令，，解得，
故函数的对称中心为，.
（2）因为，，
所以
则，，
解得，，
故原不等式的解集为.
16．【答案】（1），，
（2）
【详解】（1）由题知，
所以，，.
（2）
.
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）．
（2）设弓形面积为．由题知．
．
（3）由已知得，，
所以．
所以当时，S取得最大值，
此时．
18．【答案】（1）表格见解析，
（2）作图见解析；
（3）
【详解】（1）由题可知，，所以，
，，
，
则数据补全如下表：
0
0 3 0 0
（2）由（1），在一个周期内的图象如图所示，
；
（3），
当时，，
则，则，
即在区间上的值域为.
19．【答案】（1）
（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减
（3）
【详解】（1）因为的图象关于点中心对称，则，
即，可得，解得，
且，所以.
（2）由（1）可知，
当时，则，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
令，可得，令，可得，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减.
（3）由（2）可知，，
令，可得，
即，解得或（舍去），
又因为，可得或，
因为，，不妨设，，
则，两点关于点对称，
所以的面积.

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