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山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2024 2025学年高一下学期第二次月考数学试题
一、单选题
1．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
2．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的（ ）
A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′
C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′
3．已知在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知为平面上四点，且，实数，则
A．点在线段上
B．点在线段上
C．点在线段上
D．四点一定共线
6．设向量=（1，1），=（3，-2），则3-2=（ ）
A．（-3，7） B．（0，7） C．（3，5） D．（-3，5）
7．已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，若，则周长的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的值为
B．若，则的值为
C．若，则与的夹角为锐角
D．若，则
10．设向量，满足，则（ ）
A．与的夹角为60° B．
C． D．
11．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则以下说法正确的是（ ）
A． B．是钝角三角形
C．若，则外接圆半径为 D．若周长为15，则内切圆半径为
三、填空题
12．已知向量，，则 .
13．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=，，若，且，则的值为
14．在中，点D是边BC上一点，且，.，，则DC= .
四、解答题
15．已知平面直角坐标系中，点为原点，，.
（1）求的坐标及；
（2）求.
16．在中，，，为的平分线，在边上.

（1）若，求的长；
（2）若，求.
17．的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，且，是上的点，平分，求的面积.
18．在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.
（Ⅰ）求边的长；
（Ⅱ）求角的余弦值.
19．从①为锐角且sinB－cosC＝；②b＝2asin(C＋)这两个条件中任选一个，填入横线上并完成解答．在三角形ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c， ．
（1）求角A；
（2）若b＝c且BC边上的高AD为2，求CD的长．
参考答案
1．【答案】C
【详解】根据余弦定理，
因为，所以.
故选C
2．【答案】A
【详解】根据方向角的概念可知A正确．
故选A.
3．【答案】C
【详解】由正弦定理得：.
故选C.
4．【答案】B
【分析】根据平面垂直向量的坐标表示可得，即可求解.
【详解】由题意知，，
则，又，
所以
故选B.
5．【答案】B
【详解】由题意得，即，又，所以点在线段上，故选B.
6．【答案】A
【详解】解：因为向量，
所以3-2=3（1，1）-2（3，-2）=（3，3）-（6，-4）=（-3，7）.
故选A.
7．【答案】C
【详解】在上的投影向量为.
故选C
8．【答案】C
【详解】由题意可得：，
则：，即：.
据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则：，
据此有：，△ABC的周长：，
三角形满足两边之和大于第三边，则：，
综上可得：周长的取值范围是.
本题选择C选项.
9．【答案】AB
【详解】对于A：若，则，解得，故A正确；
对于B：若，则，解得，故B正确；
对于C：当时，与同向，此时与的夹角为，故C错误；
对于D：若，则，即，即，解得，
当时，，，，，显然，
当时，，，，，此时，故D错误．
故选AB．
10．【答案】BCD
【详解】对AD，因为，故，即，故，故与的夹角为，故A错误，D正确；
对B，因为，故，因为故，故B正确；
对C，，故C正确；
故选BCD
11．【答案】ACD
【详解】因为，由正弦定理可得：，又，故可得，
设，则；
对A：，故A正确；
对B：根据大边对大角，为最大角，又，则，
又，故为锐角，则△为锐角三角形，故B错误；
对C：由B知：，为锐角，故，
又，设外接圆半径为，由正弦定理可得：，则，故C正确；
对D：若周长为15，即，则，故，
设内切圆半径为，则，即，解得，故D正确；
故选ACD.
12．【答案】2
【详解】由题意可得：.
13．【答案】
【详解】由条件可得，，．
，
，
，
解得．
14．【答案】3
【详解】在中，，可得.
又由余弦定理，，可得.
在中，，
由此可得，
由已知可得，代入可得，
所以，所以.
15．【答案】（1），；（2）.
【详解】（1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长；
（2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果.
【详解】（1）依题意可得，.
（2）∵，，
∴.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）解：因为，因为为的平分线，所以，
由余弦定理可得，
所以，即边的长为.
（2）解：设，由，
可得，
因为，所以，即，
因为，所以，所以.
17．【答案】（1）； （2）.
【详解】（1）解：由正弦定理得，
因为，所以，即.
又，所以
（2）因为，，所以，因为，所以，
又因为为角的平分线，所以，
在中，，所以，
所以.
18．【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ).
【详解】分析：（Ⅰ）由三角形周长得到三边之和，已知等式利用正弦定理化简得到关系式，两式联立求出AB的长即可；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出，，利用余弦定理表示出.
解析：（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：
①
又的周长为，即②
由①②易得：，即边的长为1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
又，得，
.
点睛：考查了正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
19．【答案】（1）条件选择见解析，
（2）
【详解】（1）选①
因为，所以，
由余弦定理得，，所以，即
由正弦定理得
在中，有，故
由A为锐角，得
选②
因为b＝2asin(C＋)，由正弦定理得
即
化简得
在中，有，由A为锐角得，
所以，得
（2）由题意得，，所以，
又b＝c，所以
由余弦定理，解得
所以，，
所以是钝角三角形
所以，所以
在直角中，

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